Manuel de Sciences Industrielles de lIngénieur PDF

Simulation de corps rigides.pdf

Mouvement d'un objet quelconque faisant intervenir aussi une rotation autour d'un axe fixe. Collision entre objets: détection temps d'impact

la transformation chimique

mouvement de translation à vitesse ou à accélération constante. Pour un solide en rotation autour d'un axe fixe à la vitesse angulaire ? un point de ce ...

Manuel de Sciences Industrielles de lIngénieur

référentiel (0) tel que la rotation de l'un

CHAPITRE 6 CINÉMATIQUE DU SOLIDE 6.1. Coordonnées dun

Cette relation est caractéristique de l'équiprojectivité du champ des vecteurs vitesses. b ). Mouvement de rotation autour d'un axe fixe. Soit I un point de S1

Référentiels non galiléens

terme de rotation autour de ? à la vitesse angulaire instantanée ?. Méthode 1.2. Comment caractériser le mouvement de rotation d'un solide autour d'un axe fixe

ENSTA Bretagne

nommer le dispositif d'interaction fixé à l'extrémité mobile de la mouvement entre deux corps à une rotation autour d'un axe qui leur est commun.

Mécanique des fluides et transferts

Considérons le transfert de chaleur d'un solide vers un fluide. température est axisymétrique autour de l'axe [Oz) perpendiculaire au plan (Oxy) ...

Mémoire de Parsolo PC (ENS)

mécanique capable d'imposer un mouvement ou une déformation d'un corps (une force Etude de l'effet d'une force sur un solide mobile autour d'un axe fixe.

Objectif général de lexpérience 1 Introduction

On appelle gyroscope un corps solide qui n'a qu'un seul point fixe (Figure 1). Son mouvement est une rotation autour de l'axe instantané de rotation qui

eCe sCs P m=Cm·ωm

ωm Cm

(ωm,Cm)

η≈0,7

Cm=100·

4800/
0 ≈6200/ r=ω2/0 1/0 O 1 O 2 I M 0 P R b R b·θ

M(θ)

OP·# »PM(θ) =0

# »PM(θ)∥=Rb·θ

OM(θ) = x

M=Rb(θ+θ·θ)

M=Rb(θ-θ·θ)!

α=20◦ ˣ ˣ

ω2/0

=cte O 1 O 2

α=20◦

RbDb Dp D d=α·Dp r=ω 20 10 =Rp1 R p2=Rb1·α R b2·α=Rb1 R b2 I # »VI∈2/1=#»0 Z p p=π·Dp Z m=Dp Z y0 z0 O 1 O 2 x1 x2 x0 y0 O 1 O 2 y0 z0 O 1 O 2 x1 x2 x0 y0 O 1 O 2 R1Z1 R2Z2 # »x0,# »x1)=(# »y0,# »y1)=α⇒# »Ω1/0=

α·#»z0=ω10·#»z0

# »x0,# »x2)=(# »y0,# »y2)=β⇒# »Ω2/0=

β·#»z0=ω20·#»z0

V 1/0} # »Ω1/0=ω10·#»z0# »VO1∈1/0=#»0} O 1{ V 2/0} # »Ω2/0=ω20·#»z0# »VO2∈2/0=#»0} O 2 I

# »VI∈2/1=#»0=# »VI∈2/0-# »VI∈1/0#»0=# »VI∈2/0-# »VI∈1/0#»0=# »VO2∈2/0+# »Ω2/0∧# »O2I-# »VO1∈1/0-# »Ω1/0∧# »O1I

#»0=#»0+ω20·#»z0∧(-R2·# »y0) -#»0-ω10·#»z0∧(R1·# »y0)

#»0= +R2·ω20·# »x0+R1·ω10·# »x0 r=ω20

10= -R1

R 2 r=ω20

10= -Z1

Z 2 r=ω20 10=R1 R 2 r=ω20 10=Z1 Z 2 r51=ω50 10 r

51=ω50

10 r

51=ω50

40·ω40

30·ω30

20·ω20

10 20

10= -Z1

Z 2a 30

20= -Z2b

Z 3 40

30= -Z3

Z 4a y0 z0 Z 1 Z 2a Z 2b O 56
J Z 3 Z 4a Z 4b Z 5a Z 5b Z 6 50

40=Z4b

Z 5a r

51=ω50

10 r

51= (-1)3·Z1

2a·Z2b

3·Z3

4a·Z4b

Z 5a r

51= (-1)3·Z1·Z2b·Z4b

2a·Z4a·Z5a

2b) s n

ω60

50ω60

50
r65|=ω 60
50
=Z5b Z 6 O56 J # »O56J=R5·# »y0-R6·#»z0 # »Ω5/0=ω50·#»z0# »Ω60=ω60·# »y0

# »VJ∈5/6=#»0=# »VJ∈5/0-# »VJ∈6/0# »VJ∈5/6=# »Ω5/0∧# »O56J-# »Ω6/0∧# »O56J

# »VJ∈5/6=ω50·#»z0∧(R5·# »y0-R6·#»z0)-ω60·# »y0∧(R5·# »y0-R6·#»z0)

# »VJ∈5/6= -ω50·R5·# »x0-R6·ω60·# »x0 r

65=ω60

50= -R5

6= -Z5

Z 6b r75=ω70 50
r

75=ω70

50=R5
R 6=Z5 Z 6b

P1 P2

S O P 1 P 2 A P S I J z0 xPS P 2 xP2 I J A xS O xPS P 1 xP1 x0 y0 yPS #»x0,# »xP1)=α# »ΩP1/0=ωP1/0·#»z0 #»x0,# »xPS)=β# »ΩPS/0=ωPS/0·#»z0 #»x0,# »xP2)=θ# »ΩP2/0=ωP2/0·#»z0 # »xS,# »xPS)=γ# »ΩS/0=ωS/PS·#»z0

OA=RPS·# »xPS=(R1+RS)·# »xPS

OI=R1·# »xPS

AJ=RS·# »xPS

OJ=R2·# »xPS=(R1+2·RS)·# »xPS

ωPS/0ωP1/0ωP2/0

J # »VI∈S/P1=#»0# »VI∈S/P2=#»0

I # »VI∈S/P1

VI∈S/P1=#»0=# »VI∈S/PS+# »VI∈PS/0-# »VI∈P1/0# »VI∈S/P1=#»0=# »VA∈S/PS+# »ΩS/PS∧# »AI+# »VO∈PS/0+# »ΩPS/0∧# »OI-# »VO∈P1/0-# »ΩP1/0∧# »OI

#»0=ωS/PS·#»z0∧(-RS·# »xPS)+ωPS/0·#»z0∧R1·# »xPS-ωP1/0·#»z0∧R1·# »xPS#»0= -RS·ωS/PS·# »yPS+R1·ωPS/0·# »yPS-R1·ωP1/0·# »yPS

# »VJ∈S/P2=#»0=# »VJ∈S/PS+# »VJ∈PS/0-# »VJ∈P2/0# »VJ∈S/P2=#»0=# »VA∈S/PS+# »ΩS/PS∧# »AJ+# »VO∈PS/0+# »ΩPS/0∧# »OJ-# »VO∈P2/0-# »ΩP2/0∧# »OJ

#»0=ωS/PS·#»z0∧(RS·# »xPS)+ωPS/0·#»z0∧R2·# »xPS-ωP2/0·#»z0∧R2·# »xPS#»0= +RS·ωS/PS·# »yPS+R2·ωPS/0·# »yPS-R2·ωP2/0·# »yPS

ωS/PS

R R

2·ωPS/0-R2·ωP2/0= -RS·ωS/PS

ωPS/0ωP1/0ωP2/0

P2/PS

P1/PS=ωP2/0-ωPS/0

P1/0-ωPS/0= -R1

2= -Z1

2=λ

P2/PS = (-1)1·Z1·Z3 Z

3·Z2= -Z1

Z 2

P2/0-ωPS/0

P1/0-ωPS/0= -Z1

Z 2 20 10=R1 R 2 20 10=Z1 Z 2 v

21=ε·p

2·π·ω21

p ε=±1

ω10 R1 v

|v|=|R1·ω10| Z 2=20 Z

3-4=21

3-2=79

4-3=71

4-5=32

Z 5

Rm1Rm2

R=0,55

v(t) # »Ωi/j=ωi/j·# »xa i j k k=ω 2/1 5/1 mot1 Rm1 Zi ˭ i

Z5 k=53

V(t) M1M2

V(t) ωmot1ωmot2

20=

20 1=1,852·-1 /

ˣ I

# »VI∈a/0=#»0

2 (axe rotor)

(Z 5 (Z 2 (Z 3-4 (Z 4-5 3 (Z 4-3 (Z 3-2 R

Moteur électrique M1

Réducteur GB12

6 (roue intérieure

non motorisée)

Engrenage GB3

A' 1 A 1 a y a z a x liée à l'avion C 1 R0=(I,# »x0,# »y0,#»z0) # »y0 # »zp Ra=(E,# »xa,# »ya,# »za) # »za=#»z0 Rta=(D,# »xta,# »yta,# »zta) # »zta=# »za Rvm

E E

# »VE∈a/0=V(t)·# »ya[IE] =Rvm A1A2

ωmot1ωmot2 M1

M2 RkV(t)L2L3θ(t)

Rvm=L3 A1

A2 ωmot1ωmot2

A 2 C 2 A1 C 1 l'avion B D A 1 A 2 B L 3 L 2 EI 5 5 5 $UEUHPRWHXU $UEUHGHVRUWLH$V RWHXU pOHFWULTXH

ˣ ωroue

&RXUURLHFUpQHOpH3RXOLH 3RXOLH (QJUHQDJH

FRQLTXH

5RXH $UEUHGHVRUWLH$V

ωmoteur

v=0,3·-1 dR=0,14 k=ωroue moteur=0,2 kc=0,8

R1Z1=15

ωmoteur

kkc Z1Z3 Z3 Z2 R

0=(O,# »x0,# »y0,#»z0)

O R

1=(H,# »x1,# »y1,#»z1) OH=RH O2O3

# »x0,# »x1)=(# »y0,# »y1)=θω10=θ O

2O3O4O5

O2O3=O4O5=LO2O4=O3O5=a

21ω31ω41ω51

2I3I4I5

Ii r O H O 2 O 3 O 4 O 5 x1 y1 x0 y0 O 2 I 2quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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ωm Cm

η≈0,7

Cm=100·

M(θ)

M(θ)

OP·# »PM(θ) =0

OM(θ) = x

M=Rb(θ+θ·θ)

M=Rb(θ-θ·θ)!

α=20◦ ˣ ˣ

ω2/0

ω2/0

α=20◦

α·#»z0=ω10·#»z0

β·#»z0=ω20·#»z0

10= -R1

10= -Z1

51=ω50

51=ω50

40·ω40

30·ω30

20·ω20

10= -Z1

20= -Z2b

30= -Z3

40=Z4b

51=ω50

51= (-1)3·Z1

2a·Z2b

3·Z3

4a·Z4b

51= (-1)3·Z1·Z2b·Z4b

2a·Z4a·Z5a

ω60

50ω60

65=ω60

50= -R5

6= -Z5

75=ω70

P1 P2

OA=RPS·# »xPS=(R1+RS)·# »xPS

OI=R1·# »xPS

AJ=RS·# »xPS

OJ=R2·# »xPS=(R1+2·RS)·# »xPS

ωPS/0ωP1/0ωP2/0

I # »VI∈S/P1

ωS/PS

2·ωPS/0-R2·ωP2/0= -RS·ωS/PS

ωPS/0ωP1/0ωP2/0

P1/PS=ωP2/0-ωPS/0

P1/0-ωPS/0= -R1

2= -Z1

2=λ

3·Z2= -Z1

P2/0-ωPS/0

P1/0-ωPS/0= -Z1

21=ε·p

2·π·ω21

ω10 R1 v

3-4=21

3-2=79

4-3=71

4-5=32

Rm1Rm2

R=0,55

Z5 k=53

V(t) ωmot1ωmot2

20 1=1,852·-1 /

ˣ I

2 (axe rotor)

Moteur électrique M1

Réducteur GB12

6 (roue intérieure

Engrenage GB3

E E

ωmot1ωmot2 M1

M2 RkV(t)L2L3θ(t)

Rvm=L3 A1

A2 ωmot1ωmot2