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KINE11-EDPH11

Ao^ut 2018Introduction a la mecanique

IEPR 1011 -Rose-Vous pouvez conserver cet enonce !

1 Une roue descend en roulant sans glisser...

On considere une roue qui est un cylindre plein de rayonR= 0:5 m et de massem= 2 kg. Cette roue descende en roulant sans glisser sur un plan incline avec un angle= 30oavec l'horizontale.

A l'instantt= 0, la roue se met en mouvement.

Ent=t, la roue a parcouru une distanced= 8 m.

Dans les calculs, on utiliserag= 10 m=s2.

Tous les frottements avec l'air sont negliges.a

xy d~ g1.Citer et dessiner l'ensem blede toutes les forces sur la roue p ourt >0. Y indiquer clairement le nom et la notation habituelle pour chacune des forces.

Il faut juste considerer la gravite et la force normale de reaction du sol sur la roue et le frottement.

Il est admis de considerer une seule force de reaction globalisant la composante normale et le frottement et d'eectuer la suite de l'exercice en utilisant les deux composantes de la reaction globale du sol sur la roue. Toutes les forces sont constantes car il s'agit d'un simple MRUA : si, si !

Il faut donc citer :

Force de gravite :m~g=mgsin()

cos()

Force de reaction normale du sol :~N=mg0

cos()

Force de frottement :~f=f

0m ~g~ N~ f

2.Calculer le momen td'inertie de la roue.

Il faut utiliser l'expression du moment d'inertie d'un cylindre plein et on conclut donc.I=MR22

= 0:25 kg m2Noter au passage que cette formule etait directement fournie dans le formulaire annexe au question-

naire. En outre, noter que la m^eme question avait ete posee en juin et que la solution vous etait fournie... Il etait donc vraiment impardonnable de ne pas obtenir cette valeur. 3. Obtenir l'acc elerationadu centre de masse de la roue pourt >0. Il y a deux inconnuesaetfdans ce probleme : il faudra donc considerer deux equations pour obtenir la solution. Plus concretement, on considerera la translation et la rotation de la roue. On considere les vecteurs tels que deni lors du dessin pour la premiere question. Tout d'abord, on obtient l'expression defen ecrivant la conservation de la quantite de mouvement dans l'axe des x : ma=mg sin()|{z} 12 f? f=m(g2a)2 Ensuite, on ecrit la conservation du moment cinetique, en tenant compte queR=a: I=fR mR 22
aR =m(g2a)2 R a=g2a? a=g3

Et on deduit la valeur numerique demandee :a=103

= 3:33 m s2On observe bien que l'acceleration de la roue est inferieure agpuisque la force de gravite doit aussi

servir a generer une acceleration angulaire pour la roue....

4.Com biende tours

1a eectue la roue a l'instantt?

Il sut de considerer le deplacement de la roue pour conna^tre le nombre de toursn:-)

2 nR=d?

n =d2R

On conclut donc :n

=d

= 2:54 toursLe nombre de toursnpeut ^etre obtenu directement en tenant compte du deplacement de la roue,

m^eme si aucun des resultats precedents n'a ete obtenu.

Bien observer qu'il n 'estp asn ecessairede

conna^tre la vitesse pour resoudre cette question ! Beaucoup d'etudiants s'egarent dans des calculs inutiles et incoherents, alors que cette question est une copie conforme de ce qui a ete demande en juin : a nouveau, il est impardonnable de ne pas obtenir ce resultat ! 5.

Quelle est la vitesse d ela roue acet instan tt?

Comme l'energie mecanique est conservee dans un roulement sans glissement : la force de frotte- ment ne travaille pas et ne genere donc aucune dissipation d'energie. La force de frottement sert uniquement a transformer de l'energie cinetique de translation en energie de rotation :-)

Le bilan d'energie est donne par

mgdsin() =12 mv2+12 I!2 mgdsin() =12 mv

2+mR22

v 2R 2? gd sin()|{z} 12 =12 +14 v 2

On conclut donc :v

=r4043 = 7:3 m=s21 On s'attend donc a une valeur non entiere en tenant compte des tours partiellement eectues :-)

6.Quelle serait cette vitesse si toute la masse de roue etaitconcen treesur la circonf erence?

On refait exactement le m^eme calcul qui dans la question precedente, mais l'inertie de la roue s'ecrit

maintenant sous la forme :I=mR2

Le bilan d'energie est maintenant donne par

mgdsin() =12 mv2+12 I!2 mgdsin() =12 mv

2+mR2v2R

2? gd sin()|{z} 12 =12 +12 v 2

On conclut donc :v

=p40 = 6:3 m=s2On constate donc que la roue dont la masse est concentree autour de la circonference aura une

vitesse plus faible : c'est logique, car pour une m^eme vitesse, son energie cinetique de rotation est

plus importante. Pour une masse constante, il est donc plus interessant de repartir la masse sur

l'ensemble de la roue : c'est par exemple ce qui est realise pour certaines roues de velo de sprinters

(et aussi pour des raisons d'aerodynamique). Par contre, pour une roue usuelle de velo, la technique de rayons permet de reduire la masse de roue et c'est cela qui explique le choix du designer :-) 7. Quel est le co ecientde frottemen tstatique sminimal necessaire pour que la roue puisse rouler sans glisser ?

Il faut comparer l'expression de la force de frottement avec la force de frottement statique maximale

possiblesmgcos()! f=m(g2a)sin() =mg3 sin()< smgcos()? mg3 sin()< smgcos()

On conclut donc :tan()3

|{z}

0:19<

sIndiquer uniquement la valeur detan() qui est le cas du bloc qui glisse sur plan incline est evidemment incorrect :-) On note au passage que l'angle limite pour le roulement sans glissement est plus eleve que pour le glissement d'un bloc sur un plan incline !

Pourquoi ?

8.Dessiner l' energiecin etiqueet p otentiellede la roue en fonction de la p ositionx2[0;d].

Par convention, l'energie potentielle nale de la roue sera consideree comme nulle. L'evolution de l'energie potentielle en fonction dexest donnee par :

U(x) =12

mg(xx) = 20 (xx) Comme l'energie mecanique est conservee, l'energie cinetique se deduit de

K(x) +U(x) =K(0)|{z}

0+U(0)?

K(x) =12

mgx L'energie potentielle est donc transformee de maniere strictement egale en energie cinetique. Il faut donc tracer le graphe habituel de deux droites qui se croisent : c'est dicile de faire plus simple ! Il donc assez impardonnable de ne pas obtenir l'allure correcte des deux droites. Tracer des paraboles est evidemment impardonnable. Tracer des choses bizarres qui ne sont ni des droites, ni des paraboles est une strategie risquee qui a tendance a b^etement enerver le correcteur : c'est donc une strategie a proscrire. Eviter de b ^etementr ecopierle gr aphede l'examen pr ecedent: c'est tres rarement la bonne solution :-( Enn, on sait jamais : cela depend de l'humeur volatile de l'enseignant...xE

K(x) +U(x) =U(0) =K(d)K(x)U(x)0d

2 Questions a choix multiples

Attention !

Il y a toujours une et une seule bonne reponse !

Une reponse correcte rapporte 4 points, une reponse erronee en fait perdre 1 point. Ne rien cocher ne fait rien gagner et ne fait rien perdre.

Les donnees des questions sans valeurs numeriques sont supposees ^etre dans des unites coherentes :-)

Remplir la feuille pour lecture optique avec un crayon noir bien taille !

Gommer pour les corrections !

N'utiliser en aucun cas un correcteur liquide (Typex) pour corriger ! Q1R Un enfant glisse sans frottement sur un igloo verglace de rayonR.

Il part du sommet avec une vitesse negligeable.

L'enfant cesse de toucher la butte pour un angleentre la verticale et la droite reliant le centre et sa position.

Trouver la relation que doit satisfaire l'angle?A2sin() =p2AB3cos() = 2BC3sin() = 2CD4Rsin() = 3RDEIl est impossible d'obtenircar il depend du poids de l'enfant.EQ2Un cylindre plein de massemet rayonRroule sans glisser sur un plan incline.

Ensuite, on refait l'experience avec un cylindre de m^eme dimension mais avec une masse deux fois plus importante. Finalement, on prend un troisieme cylin- dre de m^eme masse mais dont le rayon est double.

Quelle est l'unique armation correcte ?ALe cylindre de masse 2mroulera plus vite.ABLe cylindre de masse 2mroulera moins vite.BCLe cylindre de rayon 2Rroulera plus vite.CDLe cylindre de rayon 2Rroulera moins vite.DELe comportement des trois cylindres est identique.E

Q3Une balancoire sur laquelle est assise une personne de 60 kg a une periode d'oscillationT. Par contre, on observe une periode d'oscillationTlorsque la personne prend sur ses genoux un enfant de 30 kg.

Quelle est l'unique armation exacte ?AT=TABT=T=2BCT= 2T=3CDT= 3=2DET=T=3EQ4Considerons la chute libre d'un objet de massem. Cet objet rencontre le sol

avec une vitessevlorsqu'on le l^ache d'une hauteurh. Par contre, il atteint une vitesse 2v, lorsqu'on le l^ache d'une hauteurh.

Quelle est l'unique armation exacte ?Ah=h=2ABh=hBCh= 2hCDh= 4hDEh= 2mhEQ5Une bouteille a ete couchee sur le plancher d'un compartiment de train lorsque

celui-ci etait a l'arr^et. La bouteille y restait alors au repos.

Quand le train se met en marche, quel mouvement fait la bouteille ?AElle ne bouge pas.ABElle ne bouge pas par rapport au train.BCElle roule vers l'avant du compartiment.CDElle roule vers l'arriere du compartiment.DEElle s'envole verticalement.EQ6Notonsl'angle entre un mur parfaitement lisse et une echelle de massemet de

longueurLposee contre celui-ci. Quel est le coecient minimal de frottement

statique requissentre le sol et l'echelle pour que celle ne glisse pas ?A2s=mgtan()=LAB2s= cos()BC2s=Ltan()CD2s= sin()cos()DE2s= tan()EQ7Quelles sont les unites d'un travail ?

AN mABN m2BCkg m2= s3CDkg m2= sDEJ m s2E

Q8Un objet de massemn'est soumis qu'a des forces dont le travail est nul.

Quelle est l'unique armation qui sera toujours exacte ?ALa vitesse de l'objet est constante.ABL'energie cinetique de l'objet est constante.BCL'objet est au repos.CDL'acceleration de l'objet est nulle.DELa vitesse angulaire de l'objet est nulle.EQ9Sur Terre, un cosmonaute pese 600 N.

Que pese-t-il sur une planete dont la masse est 16 fois plus petite que celle de

la Terre et dont le rayon est deux fois plus petit que celui de la Terre ?A75 NAB150 NBC300 NCD600 NDE2400 NEQ10Un bras mecanise est utilise pour deplacer des objets.

A l'instantt= 0, le bras a une longueur de de 0:7 m et est aligne avec l'axeOx. Ensuite, le bras s'allonge avec une vitesse de 0:1 m=s et tourne horlogiquement autour de son point d'attache avec une vitesse angulaire!==6 rad/s dans le planOxy. A l'instantt=t, le bras forme un angle de 90avec l'horizontale et on mesure le vecteur vitesse de l'extremite mobile du bras. Quelles sont les deux composantes en m/s de ce vecteur vitesse ent=t?

Il est utile de faire un dessin pour trouver la solution !Avx= 7=60; vy= 0:1ABvx= 0:1; vy= 0:1BCvx= 0:1; vy= 7=60CDvx= 0:1; vy==3DEvx==6; vy= 0:1EN'oubliez pas de reporter vos reponses sur la feuille pour lecture optique.

Formulaire

d dt m?v F i d dt 1 2 mv 2 1 2 I 2 F i

·?v

i d dt I M i

Lorsquelesforces sontconstantes,

m?v

FΔt

1 2 mv 2

F·Δ?x

Mouvementd"unprojectile

?x(t)= u 0 t+x 0 -gt 2 /2+v 0 t+y 0 ?v(t)= u 0 -gt+v 0 ?a(t)= 0 -g

Mouvementhorizonta l=MRU(vitesseconstante)

Mouvementvertical= MRUA(accélérationconstant e) Mouvementcirculaireunifo rmémentaccéléré:θ(t)=θ 0 0 t+ t 2 2 ?v(t)= v r v 0 r ?a(t)= a r a -rω 2 r

Vitesse:v=rω

Accélération:a=

(rω 2 2 +(rα) 2 Vitesseangulaireωetaccélér ationangulaireα

Biland"énergie

K 1 2 mv 2 W

F·Δ?x

F nc

·Δ?x

W nc mgh U g 1 2 kx 2 U r

Momentd"uneforced ansleplan

?r× F M r x r y 0 F x F y 0 0 0 r x F y -r y F x M=r x F y -r y F x =Fr =F r=Frsin(θ)

Ensembledeparticules:unco rps!

m= m i m?x(t)= m i ?x i (t) m?v(t)= m i ?vquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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