Chapitre 13 Mouvements des satellites et des planètes
Le mouvement d'un point M est circulaire si sa trajectoire est un arc de est géostationnaire s'il est immobile dans le référentiel terrestre en restant.
Chapitre 12 : Mouvement des planètes et des satellites
appliquant la deuxième loi de Newton aux satellites ou aux planètes. Ce référentiel géocentrique (donc la Terre) est en mouvement de rotation autour du ...
DEVOIR SURVEILLE - SCIENCES PHYSIQUES
Satellite géostationnaire. Le satellite Météosat est un satellite géostationnaire. Quel est le mouvement du satellite dans le référentiel terrestre ?
Mouvements dans un champ de force central et conservatif
19 mar. 2018 s'agirait de la vitesse dans le référentiel géocentrique ... On appelle satellite géostationnaire un satellite artificiel qui reste ...
ex 3 Satellite géostationnaire météostat 1) Météostat est un satellite
Terre et que le rayon terrestre est R = 638x103 km
M11 – RÉFÉRENTIEL GÉOCENTRIQUE ET RÉFÉRENTIEL
I Dynamique dans le référentiel Géocentrique – Marées b Mouvement de la Terre dans le référentiel de Copernic : ... un satellite (Cf Ex-M11.5).
VI La Terre et ses satellites – Cas de des orbites circu- laires
VI.1 Mouvement circulaire uniforme d'un point de la Terre Par rapport au référentiel géocentrique R0 un satellite est en orbite autour de la Terre sous.
D M 2 1 M 7
DM21 • Satellite géostationnaire. Le mouvement des satellites artificiels de la Terre est étudié dans le référentiel géocentriqueRG supposé galiléen.
Physique terminale S
11 jan. 2014 Pour étudier le mouvement d'une pla- nète autour du soleil on se situe dans un référentiel héliocentrique consi- déré comme galiléen. On ...
Les référentiels géocentrique et héliocentrique
Il est utilisé pour décrire le mouvement des satellites de la Terre (Lune satellites artificiels). Dans ce référentiel
M11 - R´EF´ERENTIEL G´EOCENTRIQUE
ET R´EF´ERENTIEL TERRESTRE
OBJECTIFS
O terre, dans ta course immense et magnifique,
L"Am´erique, et l"Europe, et l"Asie, et l"Afrique Se pr´esentent aux feux du Soleil tour `a tour; Telles, l"une apr`es l"autre, `a l"heure o`u naˆıt le jour,Quatre filles, l"amour d"une maison prosp`ere,
Viennent offrir leur front au baiser de leur p`ere.VictorHugo(1840-1842 ) -Derni`ere gerbe[1902]
•Ce chapitre pr´ecise les notions dechamp gravitationnel (§I.1) et dechamp de pesanteur- donc depoids(§). •La prise en compte ducaract`ere non galil´eendu r´ef´erentiel d"´etude permet d"interpr´eter diverses observa- tions comme : - le ph´enom`ene desmar´ees, ´etudi´e ler´ef´erentiel g´eocentrique(§)- ou celui de lad´eviation vers l"estd"un objet en chute libre, ´etudi´e dans ler´ef´erentiel terrestre
•Le principe fondamental de la dynamique s"´ecrivant dans un r´ef´erentielgalil´een, on cherchera
`a ´etablir les crit`eres permettant de consid´erer les r´ef´erentiel g´eocentriques ou terrestre comme
desr´ef´erentiels galil´eens approch´es(§). I Dynamique dans le r´ef´erentiel G´eocentrique - Mar´eesI.1 Prologue et parenth`ese :
a Loi de Newton et force de gravitation : ♦D´efinition : Force et masse gravitationnelles :Deux points mat´eriels de masses" gravita-
tionnelle » am?1etm?2exercent une force de gravitation l"un sur l"autre donnée par la loi deNewton: r2-→er avec???-→ er=-→e1→2etr=M1M2Gla constante de gravitation universelle :
G= 6,6726.10-11uSI(N.m2.kg-2).
a. On parle aussi de masse" graves ».♦D´efinition :Comme pour les forces ´electrostatiques, on d´efinit lechamp de gravitation
cr´e´e au pointMpar une massem?Oplac´ee au pointOle champ de vecteur-→G(M)tel qu"une masse testm?plac´ee enMsubit la force : -→F≡m?-→G(M).On en d´eduit l"expression duchamp
gravitationnel-→G(M)cr´e´e parm?Oau pointM: -→G(M) =-Gm?O r2-→erOM ( )
m* m o=mT**rFO M=-Gm*m* ero r 2 er =eO M M11I. R´ef´erentiel g´eocentrique et mar´ees2008-2009 ©Unit´e d"un champ gravitationnel :u(-→G(M)) =u?Forcemasse? =N.kg-1=m.s-2 zPropri´et´e :Lorsque ladistribution de massem?Oest de sym´etrie sph´erique, de centre O, on montreaqu"`a l"ext´erieur de la distribution, le champ gravitationnel est semblable au champ cr´e´e par une masse identique ponctuelle plac´ee au centreO.b a.ÜCf Cours´Electrostatique. b. centre d"inertie de la distribution puisque celle-ci est sph´erique.Hypoth`ese de l"astre `a sym´etrie sph´erique :Pour un astre, nous ferons l"approximation qu"il
est desym´etrie sph´erique. Tout se passe donc, du point de vue d"un pointMext´erieur `a l"astre,
comme si la masse de l"astre ´etait plac´ee en son barycentreO. Msubit donc la force gravitationnelle-→F=m?--→GAs(M) associ´ee au champ gravitationnel :
GAs(M) =-Gm?Asr2-→ero`u?-→erest le vecteur unitaire de direction--→OM m Asest la masse gravitationnelle de l"astre de barycentreO©Application `a la Terre :Dans le cadre de l"astre `a sym´etrie sph´erique, `a la distancerdu
centreOde la Terre assimil´ee `a une sph`ere, un corps ponctuelMde massem?subit la force d"attraction terrestre (Cf. sch´ema p. 1) :
F=-Gm?m?T
r2-→er? -→F=m?-→GT(M) =-Gm?Tr2-→ero`ur=OM
erle vecteur unitaire de direction--→OM mTla masse gravitationnelle de la Terre
A.N. :Intensit´e du champ de gravitation cr´e´e par la Terre, de massem?T= 6.1024kg: (1)sur un pointM`a la surface de la Terre de rayonRT?6400km: GT(M) =Gm?T
R2T?9,77m.s-2≈10m.s-2
(2)sur un satellite artificiel en orbite g´eocentrique, donc `al"altitudeh= 35820km: GT(M) =Gm?T
(RT+h)2?0,22m.s-2≈0,2m.s-2 b Mouvement de la Terre dans le r´ef´erentiel de Copernic :Dans le r´ef´erentiel de
Copernic, la trajec-
toire de la Terre est contenu dans un plan appel´e´ecliptique; en n´egligeant les plan`etes, son orbite est elliptique de foyer S.Le point de son or-
bite le plus ´eloign´e duSoleil, l"aph´elie, est `a
152 millions dekm, et
RC S ωT RGSolstice
d"hiver ORGωT
Equinoxe
d"automne RG RG O OOSolstice
d"eteEquinoxe de printempsωTωT
le plus proche, lep´erih´elie, est `a 147 millions de kilom`etres. →on peut donc assimiler, en premi`ere approximation, la trajectoire deO`a un cercle.`A l"´echelle du syst`eme solaire, on assimile la Terre `a soncentre d"inertieG, qui co¨ıncide avec
son centreOdans l"approximation de la sym´etrie sph´erique.2http ://pcsi-unautreregard.over-blog.com/Qadri J.-Ph.
2008-2009I. R´ef´erentiel g´eocentrique et mar´eesM11
ÜDonc, on affecte `a ce pointO`a la foisla masse gravitationnellem?Tetlamasse inertielle m Tde la Terre - la masse inertielle, ou masse inerte, traduisant l"opposition au mouvement du barycentre.•Dans le r´ef´erentiel deCopernicRC, galil´een, le mouvement d"ensemble de la Terre est r´egi par
lePrincipeFondamental de laDynamique appliqu´e `a son centre d"inertieO: mT----→aO/RC=?
imT-→
Gi(O) o`u Gi(O) est le champ gravitationnel cr´e´e enOpar l"astren◦i (Soleil, Lune, Jupiter, Mars, V´enus, autres plan`etes, satellites, com`etes ...). Soit: mT----→aO/RC=m?T-→
Ga(O),
en introduisant lechamp gravitationnel dˆu `a tous les astres autres que la TerreenO:Ga(O)≡?
i-→ Gi(O)avecGi(O) =GmiD2io`u?mimasse de l"astren◦i d i=OOidistance entre l"astre et la Terre•L"exp´erience montrant qu"il y a ´egalit´e entre masse inertielle (mT) et masse grave (m?T) (ÜCf
§IV.4), on a :
?mT----→aO/RC=??m?T-→Ga(O)-→
aO/RC=-→Ga(O)1?
AstreSoleilLuneV´enusMarsJupiter
Gi(O) (enm.s-2)1.10-23.10-52.10-76.10-94.10-7
Ordre de grandeur des champs principaux de gravitation exerc´es par les astres sur la Terre Commentaire des ordres de grandeurs :Les autres astres du syst`emes solaires, soit plus´eloign´es, soit moins massifs, sont totalement n´egligeables. Les valeurs confirment que le mouve-
ment de la terre n"est principalement dˆu qu"`a la pr´esencedu Soleil, et cela avec une approximation
inf´erieure `a 1%, la Lune intervenant ensuite. Lorsqu"on n´eglige l"attraction gravitationnelle de
la Lune, on retrouve le caract`ere (approch´e) elliptique de la trajectoire du centre d"inertieOde
la Terre, avec le Soleil en un des foyers (ÜCf CoursM7). I.2 Principe Fondamental de la Dynamique dans le r´ef´erentiel de Copernic •On consid`ere le syst`emeS={M,m}o`uMest assimilable `a un point mat´eriel de massem.Lorsqu"on l"´etudie dans le r´ef´erentiel deCopernic, qu"on consid`ere galil´een pour toute exp´erience
ayant lieu dans le syst`eme solaire,1les seules forces `a prendre en compte sont les forces issue
des interactions deMavec d"autres corps mat´eriels (" forces vraies ») : m----→aM/RC=-→F+m-→GT(M) +m-→
GT(M)est la force gravitationnelle due à la Terre m-→Ga(M)est la force gravitationnelle due auxastres autres que la Terre-→Fest la résultante des forces autres quecelles de gravitation
1. en toute rigueur,RCn"est pas galil´een puisqu"il est acc´el´er´e par le champ de gravitation-→Gcr´e´e par le reste
de la Voie Lact´ee. Mais comme la taille du syst`eme solaire (10 -3ann´ees-lumi`ere) est ridicule devant celle de notregalaxie (100000 ann´ees-lumi`ere),-→Gpeut ˆetre consid´er´e comme uniforme avec une tr`es bonne approximation `a
l"´echelle du syst`eme solaire. Alors, `a cette ´echelle,RC´etant soumis `a un champ de gravitation uniforme, tout se
passe comme siRC´etait un r´ef´erentiel galil´een (ÜCf CoursM10). Qadri J.-Ph.http ://pcsi-unautreregard.over-blog.com/3 M11I. R´ef´erentiel g´eocentrique et mar´ees2008-2009 I.3 Principe Fondamental de la Dynamique dans le r´ef´erentiel g´eocentrique ♦D´efinition :(Cf. sch´ema p. 2)
Ler´ef´erentiel g´eocentriqueRGa pour origine le centre d"inertieOde la Terre, etles axes du rep`ere cart´esien auquel il est li´e sont parall`eles `a ceux du r´ef´erentiel de
Copernic.
Il est donc en translation elliptique, quasi-circulaire parrapport `aRC.Conséquence :RGn"étant pas en translation rectiligne uniforme par rapport àRCconsidéré
galiléen, le référentiel géocentrique n"est pas galiléen. Un bilan des forces subies parMdansRG
doit tenir compte desforces vraiesmais également desforces d"inertied"entraînement et deCoriolis:
m----→aM/RG=-→F+m-→GT(M) +m-→
ie=-m-→ae(M) note la force d"inertie d"entraînement et-→FC=-m-→aC(M) note la force d"inertie deCoriolis ©Force d"inertie de Coriolis :elle est nulle carRGest en translation par rapport àRC:RG/RC=-→0?
©Force d"inertie d"entraînement :elle s"exprime à partir de l"accélération du point coïncidant
M ?évalué dans le référentiel absoluRC: F ie=-m-→ae(M) =-m-----→aM?/RC AvecM?le point(1)qui coïncide avecM(2)à l"instantt(3)et qui est fixe dansRG. Or, dans un mouvement de translation d"un solide (géométrique) commeRG: tous les points de R Gont même vecteur vitesse et donc même accélération.On a donc :-----→vM?/RC=----→vO/RC?-----→aM?/RC=----→aO/RCavecOcentre d"inertie de la Terre, lié àRG
Finalement :
Fie=-m-→ae(M) =-m-----→aM?/RC=-m----→aO/RC3?I.4 Le terme des mar´ees
D"après ce qui précède, leP.F.D.pour un point matérielMétudié dansRG: s"écrit :P.F.D.
RG2?---→
3?m----→aM/RG=-→F+m-→
GT(M) +m-→
Ga(M)-m----→aO/RC
P.F.D.RG
GT(M) +m(-→
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