[PDF] Statistiques 4e 2020 Règle de calcul : Pour

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Statistiques 4e 2020

I) Moyennes :

1) Moyennes simples :

Rappels :

On appelle " série statistique » une liste de valeurs numériques. Leffectif total dune série est le nombre de valeurs.

Règle de calcul :

On additionne toutes les valeurs de la série

Exemple : Voici les dépenses : 10 ;13 ;4 ;4 ;1 Calcul de la dépense journalière de cette personne : La dépense journalière moyenne de cette personne est de 6,40

2) Moyenne pondérée :

Parfois, pour étudier une série statistique, les valeurs sont données par un tableau deffectifs.

Celui-ci a pour but de gagner du temps lorsquil y a un grand nombre de valeurs, il évite de recopier toutes les

valeurs une par une. Dans le tableau qui suit, il évite de recopier une série de 50 nombres. On compte chacune des valeurs et le nombre dapparitions de celles-ci est appelé " Effectif ».

Dans lexemple qui suit, le 13 dans leffectif correspondant à la masse 8 kg signifie que 8 élèves ont un cartable

pesant 8 kg. Règle de calcul : Pour calculer une moyenne pondérée par des effectifs :

On multiplie chaque valeur par son effectif ;

On additionne tous les produits obtenus ;

Exemple :

Voici les masses des cartables des élèves de deux classes données en kilogrammes.

Masse (en kg) 7 8 9 10 11 12

Effectif 8 13 10 9 4 6

cartable : La masse moyenne dun cartable est donc de 9,12 kg.

La notation ݉ഥ signifie " moyenne ». Cette notation nas au programme du collège mais je lde

gagner du temps sur les cours et les corrections d

Remarque coefficients. .

3) Moyennes avec répartition par classes :

Dans certains cas, nous pouvons être amenés à répartir les valeurs par classes. Cela signifie que les valeurs ne sont

plus prises individuellement mais à l'intérieur intervalles.

Par exemple, si on étudie la taille des élèves (en centimètres), la classe [120 ;130[ correspondra aux élèves mesurant

entre 120 et 130 cm.

Remarques : Le crochet [120 orienté vers le 120 signifie qu'un élève mesurant 120 cm sera dans cette classe.

Le crochet 130[ n'est pas orienté vers le 130 donc un élève mesurant 130 cm ne sera pas dans cette

classe. Exemple : On étudie les tailles de collégiens (en cm). Classe [100 ;120[ [120 ;130[ [130 ;150[ [150 ;170[ [170 ;196[

Centre de classe 110 125 140 160 183

Effectif 65 108 213 75 34

Pour calculer la moyenne de cette série, il va falloir commencer par calculer les centres des classes.

Les valeurs mises en vert ne vous seront pas données, ça sera à vous de les calculer. Il suffit de faire la moyenne des

Pour obtenir le 183, on calcule ଵ଻଴ାଵଽ଺

Calcul de la moyenne :

Remarque : Cette moyenne est moins précise quavec un tableau deffectif mais elle permet de gagner du temps si le

nombre de valeurs différentes est importante. Ici, si on prend les tailles des 495 élèves, nous aurions presque toutes

les valeurs comprises entre 100 et 195 cm qui pourraient apparaitre.

II) Médiane :

Définition :

Dans une série ordonnée, la médiane est une valeur qui partage la série en deux groupes de même effectif.

!!! ordonner les valeurs de la série dans croissant. !!! Si une valeur apparait plusieurs fois, il faut lécrire plusieurs fois. iner la médiane de chaque série : Série 1 (13 notes : IMPAIR) : 8 ; 12 ; 9 ; 42 ; 7 ; 8 ; 18 ; 2 ; 21 ; 33 ; 11 ; 30 ; 21 Ordre croissant : 2 ; 7 ;8 ; 8 ; 9 ; 11 ; 12 ; 18 ; 21 ; 21 ; 30 ; 33 ; 42

La médiane est la 7e valeur. Cest donc 12.

Il y a bien 6 valeurs avant 12 et 6 valeurs après 12. Série 2 (14 notes : PAIR) : 64 ; 45 ;12 ; 65 ; 14 ; 47 ; 19 ; 32 ; 64 ; 81 ; 62 ; 21 ; 19 ; 50 Ordre croissant : 12 ; 14 ; 19 ; 19 ; 21 ; 32 ; 45 ; 47 ; 50 ; 62 ; 64 ; 64 ; 65 ; 81 Comme il y a 14 valeurs, la médiane est située entre la 7e et la 8e valeur. Cest donc 46. On lobtient en calculant ସହାସ଻

Série 3 (18 notes : PAIR) : 5 , 7 , 7 , 8 , 9 , 9 , 10 , 11 , 11 , 11 , 13 , 13 ,14 , 15 , 16 , 16 ,17 , 19

Ordre croissant : 5 , 7 , 7 , 8 , 9 , 9 , 10 , 11 , 11 , 11 , 13 , 13 ,14 , 15 , 16 , 16 ,17 , 19 Comme il y a 18 valeurs, la médiane est située entre la 9e et la 10e valeur. Cest donc 11.

Cas dun tableau deffectif :

Voici un tableau qui recense lâge des adhérents dun club de badminton.

Âge 10 11 12 13 14 15

Effectif 7 6 4 8 18 10

Effectifs

cumulés croissants 7 13 17 25
43
53
On souhaite trouver la médiane de cette série.

La grave erreur à ne pas faire serait de dire quil y a 6 valeurs et que la médiane serait donc entre le 12 et le 13.

Cest complètement faux, il faut utiliser les effectifs, ce nest pas de la décoration !

1) Commençons par déterminer lal : 7+6+4+8+18+10=53 Il y a 53 adhérents.

Si nous écrivions toutes les valeurs, il y aurait 53 valeurs à écrire : 10-10-10-10-10-10-10-11-11-11 etc

Nous allons trouver un moyen plus simple.

53 étant impair, la médiane sera la 27e valeur. (Il y aura 26 valeurs avant et 26 valeurs après).

2) Il faut déterminer les " Effectifs cumulés croissants ».

Ils ne seront pas fournis par lnoncé, c

Dans la première case, on remet le 1er effectif : ici 7.

Dans celle daprès, on cumule tous les effectifs des valeurs inférieures ou égales à la valeur 11 : 7+6=13

On enchaine de la même façon, en ajoutant la valeur de leffectif cumulé croissant précédent et leffectif qui suit.

(Jespère que cest clairSur les exemples, cest simple)

Pour obtenir 17, on fait 13+4=17 => on additionne les 2 cases bleues pour obtenir la case jaune. On effectue le

même procédé pour toutes les cases.

3) Il reste à lire la médiane grâce aux effectifs cumulés croissants.

La médiane étant la 27e valeur, on regarde les effectifs cumulés croissants.

Lorsque la valeur des effectifs cumulés croissants atteint ou dépasse le numéro de la valeur de la médiane

(ici 27), on regarde la valeur correspondante.

Ici la médiane est 14 car leffectif cumulé croissant correspondant est 43 (43>27 alors que 25 nétait pas

suffisant.)

III) Etendue :

Définition : Létendue dune série est la différence entre la plus grade valeur et la plus petite valeur.

Exemple : Température des derniers jours (en °C) : 15 ; 8 ; 7 ; 13 ; 8 ; 16

Etendue : 16-7=9

Cela signifie quil y a 9°C décart entre les valeurs extrêmes.

Reprenons lexemple du début du cours :

Voici les masses des cartables de deux classes données en kilogrammes.

Masse (en kg) 7 8 9 10 11 12

Effectif 8 13 10 9 4 6

Etendue : 12-7=5

Attention à bien prendre les valeurs et non pas les effectifs. La plus petite valeur est bien 7 et non pas 6.

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