TP3 R - Matrices et suites PDF A%*%B. # produit matriciel de

Chapitre 2 1 2.4. Produits matriciels

Le produit des matrices a des propriétés étranges par rapport au produit On a vu dans la premi`ere section que la multiplication des matrices est.

TP3 R - Matrices et suites

A%*%B. # produit matriciel de A et B. solve(B). # inversion matricielle. det(A). # déterminant de la matrice A. Matrices

Calcul matriciel

A+B a la même dimension que A et B. b. Multiplication par un réel. Règle de calcul. Le produit d'une matrice par un réel est

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Dans le calcul matriciel la matrice identité joue un rôle analogue à celui du nombre 1 pour les réels. C'est l'élément neutre pour la multiplication. En d'

Généralités sur les matrices

Matrices particulières . Multiplication de deux matrices et de dimensions respectives ... Trace d'une matrice carrée d'ordre n (notée ) : .

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Néanmoins le produit matriciel est bien une matrice et non un scalaire! Oublier cette subtilité mènerait vite à des incohérences : par exemple

Calcul matriciel

8 nov. 2011 ter deux matrices de mêmes dimensions terme à terme) et d'une multiplication externe. (on peut multiplier une matrice par un réel terme à ...

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Envisageons donc le produit entre deux matrices 2 × 2 et une matrice colonne. Commençons par effectuer le second puisque nous connaissons déjà la règle à

Calcul de ? Multiplication de matrices.

L'algorithme de multiplication de matrices de Strassen(1969) est le suivant : soient a et b les matrices à multiplier et r la matrice produit. Chaque matrice

Matrices Les vecteurs Vecteurs et transposé Addition de vecteurs

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TP3R- Matrices et suitesL1 Biologie

2013-2014--

Les matrices :

vec=c(2,3,5,4) A <- matrix(c(2,3,5,4),nrow=2) # définit une matrice à 2 lignes. B <-matrix(vec,nrow=2,byrow=TRUE) # définit une matrice à 2 lignes.

1+A # addition d"une matrice et d"un sclaire.

2*A # produit d"une matrice et d"un sclaire.

A+B # addition de 2 matrices. (addition terme à terme)

A*B # produit terme à terme de 2 matrices.

A/B # inversion terme à terme de 2 matrices.

t(A) # matrice transposée de A. A[1,2] # renvoit l"élément de A situé à la première ligne deuxième colonne.

A[,2] # renvoit la deuxième colonne.

A[1,] # renvoit la première ligne.

A%*%B # produit matriciel de A et B.

solve(B) # inversion matricielle. det(A) # déterminant de la matrice A.

Matrices et vecteurs :

v <- c(1,2) w <- c(2,-1) v %*% w # produit scalaire des vecteurs v et w.

Remarques :

L elangage R con trôlel"adéquation des dimensions dans le pro duitmatriciel. sum(v* w)effectue aussi le pro duitscalaire de v et w. B = matrix(c(v,w),nrow=2) # déterminant de v et w.

B %*% v # produit matrice-vecteur.

Matrices et suites :

SoitV0un vecteur initial.

Ca lculerAnavec une boucle for, et calculerAnV0.

Ca lculerà l"aide d "uneb ouclefor le pro duitA(A(:::(AV0):::).

Exercice : La suite de Fibonacci :

On considère la suite de Fibonacci qui définit la croissance d"une population de lapins. U

0= 0; U1= 1; Un+2=Un+1+Un

Calculer U1;U2:::U10à l"aide d"une boucle for.

On définit le vecteurV0et la matriceFpar

V 0=0 1 ; F=0 1 1 1 2. Calculer V1=FV0, ...,V10=F10V0à l"aide d"une boucle for. Comparer la suite V

1[1];:::V10[1]avec la suiteU1;:::U10.

Réponse :1 1 2 3 5 8 13 21 34 55.

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