Les calculs sans calculatrice avec des puissances de dix (leçon) PDF

On va étudier cinq cas de calculs avec des puissances de 10. Premier cas : Multiplier deux puissances de dix : La règle : Lorsque l'on multiplie entre elles

Règles de calcul concernant les puissances entières

(les exposants sont différents et les nombres élevés à différentes puissances sont différents) n a. Il n'y a pas de formule générale p.

SOMME ET DIFFÉRENCE DE DEUX PUISSANCES

Identifier les puissances qui sont séparées par un signe d'opération b. Déterminer la valeur de chacune des puissances individuellement (multiplication répétée

CALCUL AVEC LES FRACTIONS ET LES PUISSANCES Méthode

La division se transforme en multiplication de l'inverse. Méthode expliquée pas à pas axax….xa avec n facteurs égaux à a et a différent de zéro.

Boss des Maths

Multiplication de puissances ayant les mêmes bases On pourra réécrire les différents termes et les distribuer suivant les identités remarquables.

Chapitre 5 : « Puissances entières dun nombre »

Définition a représente un nombre relatif et n un nombre entier. « a puissance n » s'écrit an et signifie que l'on va multiplier le nombre a n fois par lui-.

PUISSANCES Cours 1) Puissance dexposant positif Définition

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Les calculs sans calculatrice avec des puissances de dix (leçon)

Rappel : on appelle puissance de dix un nombre écrit sous la forme 10a où a est un nombre réel appelé l"EXPOSANT. Dans

la pratique, en physique et en seconde, a sera un nombre entier. On a souvent besoin d"effectuer des calculs avec des puissances de 10.

Par exemple au cours des applications numériques, pour faire des calculs rapides (par écrit ou de tête) ou encore pour réaliser

des conversions d"une unité composée à une autre (passer des g/L au g/m

3...).

On va étudier cinq cas de calculs avec des puissances de 10.

Premier cas : Multiplier deux puissances de dix

La règle : Lorsque l"on multiplie entre elles deux puissances de dix, on obtient une nouvelle puissance de dix, dont

l"exposant est la somme des deux exposants : 10 a ´ 10b = 10a+b

Exemples : 103 ´ 102 = 103+2 = 105

Si l"on décompose cet exemple simple : on multiplie 10

3 (un 1 suivi de 3 zéros) par 10 puis à nouveau par 10. On

ajoute donc deux zéros à 1000, d"où l"addition entre les deux exposants. Le un sera donc suivi de 3+2 = 5 zéros.

3 ´ 10-5 = 103-5 = 10-2

10-6 ´ 10-3 = 10-6-3 = 10-9

Deuxième cas : Trouver l"inverse d"une puissance de dix :

La règle : L"inverse d"une puissance de dix est une nouvelle puissance de dix dont l"exposant est l"opposé de celui de la

première : 1 ¸ 10 a = 10-a

Autrement dit : on peut passer une puissance de dix du dénominateur d"une fraction (en bas) au numérateur (en haut) en

changeant le signe de son exposant, et inversement (c"est une astuce qui simplifie parfois les calculs)

Exemples : 1 ¸102 = 10-2

1 ¸ 10-5 = 10-(-5) = 105

10-6 = 1/106

Troisième cas : Diviser deux puissances de dix :

La règle : Lorsque l"on divise entre elles deux puissances de dix, on obtient une nouvelle puissance de dix, dont l"exposant

est la différence entre les deux exposants (celui du numérateur moins celui du dénominateur):

10 a ¸ 10b = 10a-b

Exemples : 103 ¸ 102 = 103-2 = 101

10-6 ¸ 10-3 = 10-6-(-3) = 10-6+3 = 10-3

3 ¸ 10-5 = 103-(-5) = 103+5 = 108

Dans ce dernier exemple on peut aussi remplacer la division par la puissance de dix négative, en remarquant que diviser par

10 -5 revient à multiplier par 105 (astuce signalée précédemment).

On obtient alors 10

3 ´105 = 103+5 = 108

Astuce :

On peut aussi transformer (à l"écrit ou dans sa tête) une puissance de dix en un produit de deux autres puissances de

dix dont l"une va se simplifier avec une autre puissance de dix présente dans le calcul.

Exemple : 109 ¸ 106 on remplace 109 par 106 ´103 car il y a déjà un 106 au dénominateur et on obtient

6 3 3

610 *101010=

Quatrième cas : Additionner ou soustraire deux puissances de dix :

Attention piège ! Si on ajoute ou si on soustrait des puissances de dix, on n"obtient en général pas une puissance de dix !

Il n"y a donc pas de règle qui permette une écriture du résultat sous la forme d"une puissance de dix.

Exemples : 103 + 102 =1000+100 = 1100

3 - 10-1 = 1000-0,1

Astuce : Lorsque l"on doit additionner des puissances de dix, il peut être pratique de tout ramener à la même puissance de dix

que l"on met alors en facteur.

Remarque

: dans une somme ou une soustraction, on pourra parfois négliger l"une des puissances de dix devant l"autre.

Exemples : 103 - 10-1 = 1000-0,1 si l"on considère que l"on peut négliger 0,1 devant 1000, le résultat vaut alors à peu

près 1000. Cinquième cas : Élever une puissance de dix à une puissance :

La règle : Lorsque l"on élève une puissance de dix 10a à la puissance b, on obtient une nouvelle puissance de dix dont

l"exposant est le produit de a par b : (10 a)b = 10a´b

Ex : (103)2 = 103´2 = 106

(103)-7 = 103´(-7) = 10-21quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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