Multiplication dun vecteur par un nombre réel
Multiplication d'un vecteur par un nombre réel. Fiche exercices. EXERCICE 1. 1. A et B sont deux points distincts du plan. Construire le point C tel que : ⃗.
2.7 Vecteurs libres de lespace physique.
FIGURE 2.2: Addition de deux vecteurs et multiplication par un scalaire. L'ensemble E des vecteurs libres munis de ces opérations constitue un espace vectoriel
Espaces vectoriels
Par exemple on peut additionner deux vecteurs du plan
Module C2 Manipulation de matrices et vecteurs avec Python 3
Sep 6 2021 À la fin du module
La multiplication dun vecteur par un scalaire.notebook
Parmi les vecteurs suivants lesquels sont des multiples scalaires du vecteur c ? Explique ta réponse. Exemple. Explique pourquoi les autres vecteurs ne sont
Chapitre III Espaces vectoriels
⃗⃗⃗⃗. ⃗. ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗. ⃗ iii. ⃗ il existe ⃗ tel que ⃗ ( ⃗ ) ⃗⃗⃗⃗ . - Une loi externe de multiplication des vecteurs de par un scalaire.
Version corrigée Fiche dexercices - CH06 Vecteurs : colinéarité
1 Multiplication d'un vecteur par un réel. Dans chaque cas indiquer le nombre manquant en s'aidant de cette figure. 1. v = 3 × u. 2. y = 1
1. Espace vectoriel
La multiplication du vecteur u par le scalaire λ sera souvent notée simplement λu au lieu de λ · u. Somme de n vecteurs. Il est possible de définir
Matrices et opérations de base - Données et manipulations des
multiplier une matrice par un vecteur ligne. Pour que l'opération soit valable ... *B. % multiplication de deux vecteurs lignes. C= ??? Error using ==> *. Inner ...
Opérations sur les vecteurs
Multiplication scalaire de deux vecteurs. On note la multiplication scalaire de deux vecteurs à l'aide d'un point. •. Cela se lit «le produit scalaire de.
Multiplication dun vecteur par un nombre réel
Multiplication d'un vecteur par un nombre réel. Fiche exercices. EXERCICE 1. 1. A et B sont deux points distincts du plan.
Matrices Les vecteurs Vecteurs et transposé Addition de vecteurs
Les vecteurs. Les matrices. Multiplication matricielle trouver l'angle entre 2 vecteurs : ? = ±cos?1 ... Multiplication vecteur-matrice y = x M = ( x1.
La multiplication dun vecteur par un scalaire.notebook
On peut effectuer différentes opérations sur les vecteurs. L'une d'elles est la multiplication d'un vecteur par un scalaire. Qu'arrivetil si tu te déplaces deux
Opérations sur les vecteurs
On peut définir une addition des vecteurs qui a des propriétés semblables à celles de Pour multiplier un vecteur non nul par un nombre réel k:.
Lalgèbre linéaire : c koi?
vecteurs. C'est parce qu'on peut leur appliquer l'addition et la multiplication vectorielles. On dit que R2 et R3 sont des espaces vectoriels.
multiplication-dun-vecteur-par-un-réel_complété.pdf
IV- Multiplication d'un vecteur par un réel. 1- produit d'un vecteur par un nombre Le produit du vecteur u par le réel k est le vecteur noté ku :.
Opérations sur les vecteurs
Important : La norme d'un vecteur multiplié par un scalaire sera toujours positive car on prendra toujours la valeur absolue du scalaire pour le multiplier
Chapitre III Espaces vectoriels
? il existe ? tel que ? ( ? ) ???? . - Une loi externe de multiplication des vecteurs de par un scalaire satisfaisant : i. ( ?. ) ?.
Seconde Géométrie vectorielle Multiplication dun vecteur par un
I Multiplication d'un vecteur par un réel a) Définition. ? u désigne un vecteur non nul et k un nombre réel non nul. Le produit du vecteur.
Matrices
Vincent Nozick
Vincent NozickMatrices1 / 47Les vecteursLes matr icesMultiplicatio nmatricielle T ypede matrices Prop rietes
Les vecteurs
Un vecteur
(colonne) : x=0 B BB@x 1 x 2... x n1 CCCAVincent NozickMatrices2 / 47Les vecteursLes matr icesMultiplicatio nmatricielle T ypede matrices Prop rietes
Vecteurs et transpose
x=0 B BB@x 1 x 2... x n1 CCCAx>=x1x2xn
Autrement dit:
0 B BB@x 1 x 2... x n1 CCCA=x1x2xn>Vincent NozickMatrices3 / 47Les vecteursLes matr icesMultiplicatio nmatricielle T ypede matrices Prop rietes
Addition de vecteurs
x=0 B BB@x 1 x 2... x n1 CCCAy=0
B BB@y 1 y 2... y n1 CCCAx+y=0
B BB@x 1+y1 x2+y2...
x n+yn1 C CCA Conditions :xetysont de m^eme dimension.Vincent NozickMatrices4 / 47 Les vecteursLes matr icesMultiplicatio nmatricielle T ypede matrices Prop rietesProduit scalaire
x=0 B BB@x 1 x 2... x n1 CCCAy=0
B BB@y 1 y 2... y n1 C CCA produit scalaire: x >y=x1y1+x2y2++xnyn =Pn i=1xiyiConditions :xetysont de m^eme dimension.Vincent NozickMatrices5 / 47Les vecteursLes matr icesMultiplicatio nmatricielle T ypede matrices Prop rietes
Produit scalaire
Propriete geometrique :Le produit scalaire est l'intensite (signee) de la projection d'un vecteur sur un autre.Vincent NozickMatrices6 / 47Les vecteursLes matr icesMultiplicatio nmatricielle T ypede matrices Prop rietes
Produit scalaire
Propriete geometrique :
uv=kukkvkcos ouest l'angle entreuetv(valable pour toutes dimensions).Applications geometriques :
!trouver l'angle entre 2 vecteurs :=cos1 uvkukkvk!!trouver la projection deusurv: projv(u) =uvkvkvkvkVincent NozickMatrices7 / 47Les vecteursLes matr icesMultiplicatio nmatricielle T ypede matrices Prop rietes
Produit vectoriel
x=0 @x 1 x 2 x 31A y=0 @y 1 y 2 y 31
A z=xy=0 @x
2y3x3y2
x3y1x1y3
x1y2x2y11
A Conditions :deni uniquement en dimension 3.Vincent NozickMatrices8 / 47 Les vecteursLes matr icesMultiplicatio nmatricielle T ypede matrices Prop rietesNorme de vecteurs
Proprietes :
kxk>0ssix6=0etkxk= 0ssix=0 kkxk=jkj:kxk kx+yk kxk+kykNormeL1:kxk1=Pn i=1jxij(norme de Manhattan)NormeL2:kxk2=px
21+:::+x2n(norme euclidienne)
NormeLp:kxkp=Pn
i=1jxijp 1pNormeL1:kxk1= maxjx1j;:::;jxnj
Vincent NozickMatrices9 / 47Les vecteursLes matr icesMultiplicatio nmatricielle T ypede matrices Prop rietes
Les matrices
Une matrice :M=2
4m11m12m13
m21m22m23
m31m32m333
5Vincent NozickMatrices10 / 47Les vecteursLes matr icesMultiplicatio nmatricielle T ypede matrices Prop rietes
Les matrices
Element d'une matrice :Mij
M=2 4m11m12m13
m21m22m23
m31m32m333
5 |{z} j9 i i: lignesj: colonnesVincent NozickMatrices11 / 47Les vecteursLes matr icesMultiplicatio nmatricielle T ypede matrices Prop rietes
Addition matricielle
M=2 4m11m12m13
m21m22m23
m31m32m333
5 N=2 4n11n12n13
n21n22n23
n31n32n333
5A=M+N=2
4m11+n11m12+n12m13+n13
m21+n21m22+n22m23+n23
m31+n31m32+n32m33+n333
5 A ij=Mij+Nij! O(n2)Vincent NozickMatrices12 / 47 Les vecteursLes matr icesMultiplicatio nmatricielle T ypede matrices Prop rietesMultiplication matrice-vecteur
y=Mx=2 4m11m12m13
m21m22m23
m31m32m333
50@x 1 x 2 x 31
A 0 @m
11x1+m12x2+m13x3
m21x1+m22x2+m23x3
m31x1+m32x2+m33x31
A Mx=0 @m>1x m >2x m >3x1A!produit scalaire
!produit scalaire !produit scalaireoum>icorrespond a laiemeligne deMVincent NozickMatrices13 / 47Les vecteursLes matr icesMultiplicatio nmatricielle T ypede matrices Prop rietes
Multiplication vecteur-matrice
y >=x>M=x1x2x32 4m11m12m13
m21m22m23
m31m32m333
5 0 @m11x1+m21x2+m31x3
m12x1+m22x2+m32x3
m13x1+m23x2+m33x31
A> x >M=0 @x>m1 x>m2 x>m31 A> !produit scalaire !produit scalaire !produit scalaireoumjcorrespond a lajemecolonne deMVincent NozickMatrices14 / 47Les vecteursLes matr icesMultiplicatio nmatricielle T ypede matrices Prop rietes
Produit exterieur
Produit scalaire :x>y=u
Produit externe :xy>=A
0 B BB@x 1 x 2... x n1 C CCA y1;y2;;ym
=2 6 664x1y1x1y2x1ym
x2y1x2y2x2ym............
x ny1xny2xnym3 7 775A
ij=xiyjVincent NozickMatrices15 / 47Les vecteursLes matr icesMultiplicatio nmatricielle T ypede matrices Prop rietes
Multiplication matricielle
A=MN=2
4m11m12m13
m21m22m23
m31m32m333
524n
11n12n13
n21n22n23
n31n32n333
5 24m>1n1m>1n2m>1n3
m>2n1m>2n2m>2n3 m>3n1m>3n2m>3n33 5 oum>icorrespond a laiemeligne deM etnjcorrespond a lajemecolonne deNVincent NozickMatrices16 / 47 Les vecteursLes matr icesMultiplicatio nmatricielle T ypede matrices Prop rietesMultiplication matricielle
Pour chacune desmncase deA:
1 produit scalaire delelements.
complexite :O(lmn) O(n3)Vincent NozickMatrices17 / 47Les vecteursLes matr icesMultiplicatio nmatricielle T ypede matrices Prop rietes
Strassen
Introduction :
multiplication matricielle standard :O(n3) avec la methode de Strassen :O(nlog27) =O(n2:81) methode recursive.ecace seulement sur les grosses matrices.Vincent NozickMatrices18 / 47Les vecteursLes matr icesMultiplicatio nmatricielle T ypede matrices Prop rietes
Strassen
Methode :rs
tu=ab cdef ghVincent NozickMatrices19 / 47Les vecteursLes matr icesMultiplicatio nmatricielle T ypede matrices Prop rietes
Strassen
ae+bgaf+bh ce+dgcf+dh=ab cdef gh8 produits de sous matrices
4 additions de sous matrices
Vincent NozickMatrices20 / 47
Les vecteursLes matr icesMultiplicatio nmatricielle T ypede matrices Prop rietesStrassen
rs ae+bgaf+bh tu ce+dgcf+dh=ab cdef gh on denit : P1=afah
P2=ah+bh
P3=ce+de
P4=dgde
P5=ae+ah+de+dh
P6=bg+bhdgdh
P7=ae+afcecftel que :
r=P5+P4P2+P6 s=P1+P2 t=P3+P4u=P1+P5P3P7Vincent NozickMatrices21 / 47Les vecteursLes matr icesMultiplicatio nmatricielle T ypede matrices Prop rietes
Strassen
P1=afah
P2=ah+bh
P3=ce+de
P4=dgde
P5=ae+ah+de+dh
P6=bg+bhdgdh
P7=ae+afcecfP
1=a(fh)
P2= (a+b)h
Pquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] multiplication définition mathématique
[PDF] multiplication des nombres décimaux
[PDF] multiplication des nombres en écritures fractionnaires
[PDF] multiplication des polynomes
[PDF] Multiplication et addition de fractions
[PDF] multiplication et division
[PDF] Multiplication et division de décimaux relatifs
[PDF] multiplication et division de fraction 4eme
[PDF] multiplication et division de fraction exercices
[PDF] Multiplication et division de nombres relatifs
[PDF] multiplication et division des nombres relatifs 4ème exercices
[PDF] Multiplication et Division en écriture fractionnaire
[PDF] multiplication et division exercices
[PDF] multiplication et division jeux