Multiplication dun vecteur par un nombre réel
Multiplication d'un vecteur par un nombre réel. Fiche exercices. EXERCICE 1. 1. A et B sont deux points distincts du plan. Construire le point C tel que : ⃗.
Matrices Les vecteurs Vecteurs et transposé Addition de vecteurs
La réciproque n'est pas forcément vraie. Vincent Nozick. Matrices. 25 / 47. Les vecteurs. Les matrices. Multiplication matricielle.
2.7 Vecteurs libres de lespace physique.
FIGURE 2.2: Addition de deux vecteurs et multiplication par un scalaire. L'ensemble E des vecteurs libres munis de ces opérations constitue un espace vectoriel
Espaces vectoriels
Par exemple on peut additionner deux vecteurs du plan
Module C2 Manipulation de matrices et vecteurs avec Python 3
Sep 6 2021 À la fin du module
La multiplication dun vecteur par un scalaire.notebook
Parmi les vecteurs suivants lesquels sont des multiples scalaires du vecteur c ? Explique ta réponse. Exemple. Explique pourquoi les autres vecteurs ne sont
Chapitre III Espaces vectoriels
⃗⃗⃗⃗. ⃗. ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗. ⃗ iii. ⃗ il existe ⃗ tel que ⃗ ( ⃗ ) ⃗⃗⃗⃗ . - Une loi externe de multiplication des vecteurs de par un scalaire.
Version corrigée Fiche dexercices - CH06 Vecteurs : colinéarité
1 Multiplication d'un vecteur par un réel. Dans chaque cas indiquer le nombre manquant en s'aidant de cette figure. 1. v = 3 × u. 2. y = 1
1. Espace vectoriel
La multiplication du vecteur u par le scalaire λ sera souvent notée simplement λu au lieu de λ · u. Somme de n vecteurs. Il est possible de définir
Matrices et opérations de base - Données et manipulations des
multiplier une matrice par un vecteur ligne. Pour que l'opération soit valable ... *B. % multiplication de deux vecteurs lignes. C= ??? Error using ==> *. Inner ...
Opérations sur les vecteurs
Multiplication scalaire de deux vecteurs. On note la multiplication scalaire de deux vecteurs à l'aide d'un point. •. Cela se lit «le produit scalaire de.
Multiplication dun vecteur par un nombre réel
Multiplication d'un vecteur par un nombre réel. Fiche exercices. EXERCICE 1. 1. A et B sont deux points distincts du plan.
Matrices Les vecteurs Vecteurs et transposé Addition de vecteurs
Les vecteurs. Les matrices. Multiplication matricielle trouver l'angle entre 2 vecteurs : ? = ±cos?1 ... Multiplication vecteur-matrice y = x M = ( x1.
La multiplication dun vecteur par un scalaire.notebook
On peut effectuer différentes opérations sur les vecteurs. L'une d'elles est la multiplication d'un vecteur par un scalaire. Qu'arrivetil si tu te déplaces deux
Opérations sur les vecteurs
On peut définir une addition des vecteurs qui a des propriétés semblables à celles de Pour multiplier un vecteur non nul par un nombre réel k:.
Lalgèbre linéaire : c koi?
vecteurs. C'est parce qu'on peut leur appliquer l'addition et la multiplication vectorielles. On dit que R2 et R3 sont des espaces vectoriels.
multiplication-dun-vecteur-par-un-réel_complété.pdf
IV- Multiplication d'un vecteur par un réel. 1- produit d'un vecteur par un nombre Le produit du vecteur u par le réel k est le vecteur noté ku :.
Opérations sur les vecteurs
Important : La norme d'un vecteur multiplié par un scalaire sera toujours positive car on prendra toujours la valeur absolue du scalaire pour le multiplier
Chapitre III Espaces vectoriels
? il existe ? tel que ? ( ? ) ???? . - Une loi externe de multiplication des vecteurs de par un scalaire satisfaisant : i. ( ?. ) ?.
Seconde Géométrie vectorielle Multiplication dun vecteur par un
I Multiplication d'un vecteur par un réel a) Définition. ? u désigne un vecteur non nul et k un nombre réel non nul. Le produit du vecteur.
Multiplication d'un vecteur
par un nombre réelFiche exercices
EXERCICE 1
1. A et B sont deux points distincts du plan.
Construire le point C tel que : ⃗AC=2⃗AB2. A et B sont deux points distincts du plan.
Construire le point tel que :
⃗AD=-32⃗AB
EXERCICE 2
A, B et C sont trois points non alignés du plan.1. Construire le point B' tel que :
⃗AB'=2⃗AB Construire le point C' tel que : ⃗AC'=-3⃗ACConstruire le point E tel que :
⃗AE=2⃗AB'-3⃗AC'2. r= (O;⃗i:⃗j) est un repère du plan.A(-1;3) B((3;3) C(-3;5)
Calculer les coordonnées de B', c4 et E.
EXERCICE 3
A et B sont deux points du plan.
On considère le point K tel que :
⃗KA+2⃗KB=⃗0Multiplication d'un vecteur
par un nombre réel1. Exprimer ⃗AK en fonction de ⃗AB.
Placer le point K suusle dessin.
Soit M un point du plan. Exprimer le vecteur : ⃗v= ⃗MA+2⃗MB en fonction de ⃗MK.2. r=
(O;⃗i;⃗j) est un repère du plan.A(1;2) B(4;-1)
Calculer les coordonnées du point K.
Soit M un point du plan de coordonnées (x;y).
Exprimer les coordonnées du vecteur
⃗v en fonction de x et y et retrouver le résultat de la première question.EXERCICE 4
r= (0;⃗i;⃗j) est un repère du plan.A(-1;-4) B(-2;-1) C(3;-2) M(x;y).
1. Exprimer en fonction de x et y les coordonnées du vecteur :
⃗v=2⃗MA-3⃗MB+2⃗MC.2. Déterminer les coordonnées du point M tel que :
⃗v=⃗0.EXERCICE 5
A, B et C sont trois points non alignnés du plan.1. Construire les points :
. B' tel que ⃗AB'=4Multiplication d'un vecteur
par un nombre réel . C' tel que ⃗AC'=32⃗AC
. E tel que ⃗AE=43⃗AB+3
2⃗AC
2. r=
(O;⃗i;⃗j) est un repère du plan.A(-1:2) B(2;3) c(1;-1)
Calculer les coordonnées de K et G.
Calculer les coordonnées du vecteur
⃗GA+⃗GB+2⃗GC.EXERCICE 7
r= (O;⃗i;⃗j) est un repère du plan.A(3;5) B(-1;-1) C(7;-2) M(x;y)
Calculer les coordonnées du vecteur : ⃗v=2 ⃗MA-2⃗MB+⃗MC.EXERCICE 8
r= (0;⃗i;⃗j) est un repère du plan ⃗u(2:-3) et ⃗v(-2;1).Calculer les coordonnées des vecteurs.
Multiplication d'un vecteur
par un nombre réelCORRECTION
EXERCICE 1
Construire le point G tel que ⃗AC=2⃗ABConstruire le point D tel que ⃗AD=-32⃗AB
EXERCICE 2
1. Construire le point B' tel que
⃗AB'=2⃗AB Construire le point C' tel que ⃗AC'=-3⃗ACConstruire le point E tel que
⃗AE=2⃗AB-3⃗AC AB'EC' est un parallélogramme.2. Calculer les coordonnées de B', C' et E
A(-1:3) B(3;3) C(-3;5)
⃗AB(3+1;3-3) ⃗AB(4;0) ⃗AB'=2⃗AB ⃗AB'(2×4:2×0) ⃗AB'(8;0) ⃗AB'(xB'+1;yB'-3)On obtient :
{xB'+1=8 yB'=0 ⇔ {xB'=7 yB'=3 B'(7;3) ⃗AC(-3+1;5-3) ⃗AC(-2;2) ⃗AC'=-3⃗AC ⃗AC'(-3×(-2);-3×2) ⃗AC'(6;-6) ⃗AC'(xC'+1;yC'-3)Multiplication d'un vecteur
par un nombre réelOn obtient {xc'+1=6
yC'-3=-6 ⇔ {xC'=5 yc'=3 C'(5;-3) ⃗AE=2⃗AB-3⃗AC=⃗AB'+⃗AC' ⃗AE(8+6;0-6) ⃗AE(14;-6) ⃗AE(xE+1;yE-3)On obtient
{xE+1=14 yE-3=-6 ⇔ {xE=13 yE=-3 E(13;-3).EXERCICE 3
1. Exprimer
⃗AK en fonction de ⃗AB ⃗KA+2⃗KB=⃗0 En utilisant la relation de Chasles⃗KA+2(⃗KA+⃗AB)=⃗0 ⇔ ⃗KA+2⃗KA+2⃗AB=⃗0 ⇔ 3⃗KA+2⃗AB=⃗0 ⇔ 2⃗AB=3⃗AK ⇔
⃗AK=23⃗AB
Placer le point K sur le dessin
Soit M un point du plan. Exprimer le vecteur : ⃗v= ⃗MA+2⃗MB en fonction de ⃗MK ⃗v= ⃗v=3⃗MK+⃗0=3⃗MKMultiplication d'un vecteur
par un nombre réel2. Calculer les coordonnées du point K
A(1;2) B(4;-1)
⃗AB(4-1;-1-2) ⃗AB(3:-3) ⃗AK=23⃗AB(2
3×3;2
3×(-3)) ⃗AK(2;-2)
⃗AK(xK-1;yK-2) On obtient {xK-1=2 yH-2=-2 ⇔ {xK=3 yK=0 K(3;0)Exprimer les coordonnées de
⃗v enfonction de x et y. Retrouver le résultat de la première question.A(1;2) M(x;y)
⃗MA(1-x;2-y)B(4;-1) M(x;y)
⃗MB(4-x;-2-y) 2⃗MB(8-2x;-2-2y) ⃗v= ⃗MA+2⃗MB(1-x+8-2x;2-y-2-2y) ⃗v(9-3x;-3y)M(x;y) K(3;0)
⃗MK(3-x;0-y) 3⃗MK(9-x;-3y) donc ⃗v=3⃗MK.EXERCICE 4
1. Exprimer en fonction de x et y les coordonnées duvecteur ⃗v=2
⃗MA-3⃗MB+2⃗MCA(-1;-4) M(x;y)
⃗MA(-1-x;-4-y) 2⃗MA(-2-2x;-8-2y)B(-2;-1) M(x;y)
⃗MB(-2-x;;-1-y) -3⃗MB(6+3x;3+3y) C(3;-2) M(x;y) ⃗MC(3-x;-2-y) 2⃗MC(6-2x;-4-2y) ⃗v=2 ⃗v(10-x;-9-y)2. Déterminer les coodonnées du point M tel que
⃗v=⃗0 ⃗v=⃗0 ⇔ {10-x=0 -9-y=0 ⇔ {x=10 y=-9 M(10;-9).EXERCICE 5
1. Constuire les points ; B' tel que
⃗AB'=43⃗AB, C' tel que ⃗AC'=3
2⃗AC et E tel que ⃗AE=⃗AB'+⃗AC'
AB'EC' est un parallélogramme.
Multiplication d'un vecteur
par un nombre réel2. Calculer les coordonnées de B', C' et E
A(-1;4) B(2;3) C(1;-1)
. ⃗AB(2+1;3-2) ⃗AB(3;1) 43⃗AB(4
3×3;4
3×1)
⃗AB'(4;43) ⃗AB'(xB'+1;yB'-2)
On obtient
{xB'-1=4 yB'-2=43 ⇔ {xB'=3
yB'=103 B'(3;10
3) .
⃗AC(1+1;-1-2) ⃗AC(2;3) 32⃗AC(3
2×2;3
2×(-3))
⃗AC'(3;-92) ⃗AC'(xc'+1;yC'-2)
On obtient
{xC'+1=3 yC'-2=-92 ⇔ {xC'=2
yC'=-52 C'(2;-5
2) .
⃗AE=⃗AB'+⃗AC'(4+3;4 3-92) ⃗AE(7;-19
6) ⃗AE(xE+1;yE-2)
On obtient
{xE+1=7 yE-2=-196 ⇔ {xE=6
yE=-76 E(6;-7
6).EXERCICE 6
1. Que peut-on dire du vecteur :
⃗GA+⃗GB+2⃗GCK est le milieu de [AB] donc
⃗AK=⃗KB ou ⃗KA+⃗KB=⃗0.G est le milieu de [CK] donc ⃗KG=⃗GC
⃗GA+⃗GB=⃗GK+⃗KA+⃗GK+⃗KB=2⃗GK+⃗0=2⃗GK 2 ⃗GC=2⃗KG=-2⃗GK donc ⃗GA+⃗GB+2⃗GC=2⃗GK-2⃗GK=⃗02. Calculer les coordonnées de K et GA(2;4) B(-1;-1) C(6;-2)
Multiplication d'un vecteur
par un nombre réel xK=xA+xB 2=2-1 2=12 yK=yA+yB
2=4-1 2=32 K(1
2;3 2) xG=xK+xC 2= 1 2+6 2=134 yG=yK+yC
2=3 2-2 2=-14 G(13
4;-14) Calculer les coordonnées de
⃗GA+⃗GB+2⃗GC ⃗GA(2-13 4;4+14) ⃗GA(-5
4;17 4) ⃗GB(-1-134;-1+1
4) ⃗GB(-17
4;-3 4) ⃗GC(6-134;-2+1
4) ⃗GC(11
4;-74) 2
⃗GC(22 4;-14 4) ⃗GA+⃗GB+2⃗GB(-5 4-17 4+2 4;17 4-3 4-144) ⃗GA+⃗GB+2⃗GC(0;0)
Conclusion
⃗GA+⃗GB+2⃗GC=⃗0EXERCICE 7Calculer les coordonnées du vecteur :
⃗v=2⃗MA-3⃗MB+⃗MCA(3;5) B(-1;-1) C(7;-2) M(x;y) ⃗MA(3-x;5-y) 2⃗MA(6-2x;10-2y) ⃗MB(-1-x;-1-y) -3⃗MB(3+3x;3+3y) ⃗MC(7-x;-2-y) ⃗v=2 ⃗v(16;11)EXERCICE 8
Calculer les coordonnées des vecteurs
⃗w et ⃗t⃗u(2:-3) ⃗v(-2;1)Multiplication d'un vecteur
par un nombre réel. ⃗w=-3(2⃗u-⃗v)+2(-⃗u+2⃗v)=-6⃗u+3⃗v-2⃗u+4⃗v ⃗w=-8⃗u+7⃗v
⃗w(-30:31). ⃗t=5(⃗u-2⃗v)-3(⃗u-⃗v)=5⃗u-10⃗v-3⃗u+3⃗v
⃗t=2⃗u-7⃗vquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] multiplication définition mathématique
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