Identités remarquables
Multiplier le résultat obtenu par le nombre de départ. Annoncer le résultat. 1) En prenant 5 comme nombre de départ calculer les 2 programmes. 2) Même
07. Développer. Identités
Pour multiplier deux sommes entre elles on multiplie chaque terme de la 1ère somme par Ces formules s'appellent les identités remarquables.
Chapitre 10 – Identités remarquables et les équations sous la forme
= 10002 + 2 × 1000 × 1 + 12 = 1 002 001 à savoir par cœur ! Page 2. II – Factoriser : rappels. Rappel : une expression porte le nom du
Algèbre Polynômes et opérations
Pour multiplier deux polynômes on multiplie chaque terme du premier par a ce que l'on appelle les identités remarquables
TAGE MAGE FICHE DE COURS N° 1 MÉMO MATHÉMATIQUE
Le PPCM de deux nombres est le plus petit commun multiple aux deux nombres. Pour calculer le PPCM de on se sert d'une identité remarquable.
Carrés cubes astuces
Il faut alors utiliser les identités remarquables et être bon en calcul mental. Autre truc : pour multiplier deux nombres de deux chiffres dont les ...
Proposition de programmes de calculs en mise en train
Programme 3 : Je choisis un nombre commun pour les deux programmes. Programme A : je le multiplie par 2 puis j'ajoute 1. Je calcule le carré du résultat.
Les équations du premier degré
10 sept. 2010 3.2.2 Avec une identité remarquable . ... Règle 2 On ne change pas une équation si l'on multiplie ou divise par un même.
Les équations du premier degré - Lycée dAdultes
6 sept. 2014 Deux situations se rencontrent fréquemment : l'expression admet un facteur com- mun ou l'expression correspond à une identité remarquable.
3ºESO CHAPITRE 5 : LE LANGAGE ALGÉBRIQUE
Identités : c'est vrai pour toutes les valeurs des lettres. 2(x+1)=2x+2 Pour multiplier deux polynômes on multiplie chaque monôme d'un polynôme par tous.
Algèbre
Polynômes et opérations
§ 1. Polynômes
Un polynôme est un monôme ou une somme de monômes.Exemples:
sont des polynômes. 5x 3 y 2 4;x 21; 5z; 4xy
22x; ...
ne sont pas des polynômes.a b uv ;y; 3x 4yUn binôme est un polynôme à deux termes.
Un trinôme
est un polynôme à trois termes.Les termes d'un polynôme
sont les monômes de la forme réduite (c'est-à-dire qui ne contient plus une somme de monômes semblables) de ce polynôme.Exemples:
, qui est réduit, se compose de deux termes.5x1 , qui est réduit, se compose de quatre termes.x 3 3x 2 y3xy 2 y 3 Le degré d'un polynôme (sous forme réduite) est le degré de celui de ses termes qui a le plus haut degré.Exemples:
est un polynôme de degré 2 (le terme de plus haut degré est ).x x 2 5 x 2 5 est un polynôme de degré 4 (le terme de plus haut degré est 2a 3 a 3 b4,4 ).a 3 b Deux polynômes sont opposés si leur somme est égale à zéro.Exemples:
et sont deux polynômes opposés, car leur somme est égale à zéro.6x 2 6x 2Cours de mathématiques Algèbre
1 et sont deux polynômes opposés, car leur somme esty 2 5y12y 2 5y12égale à zéro.
On remarque que, en multipliant un polynôme par -1, autrement dit en changeant tous ses signes, on obtient son opposé.§ 2. Réduire et ordonner des polynômes
Réduire un polynôme, c'est regrouper ses monômes semblables.Exemples:
, forme réduite.0,5x7x7,5x , forme réduite.w35w2w84w5 , forme réduite.y 2 5y 2 3y 2 y 2 , forme réduite.3a 2 b4a 3 a 2 b14a 3 2a 2 b1 Ordonner un polynôme, c'est écrire ses termes dans l'ordre croissant ou décroissant des degrés de l'une des lettres qu'il contient.Exemples:
est un polynôme ordonné.5m 2 2m1 est un polynôme ordonné par rapport à b, mais pas par2a 4 2a 3 bab 3 b 4 rapport à a. n'est pas un polynôme ordonné. x 3 1x 2 x Lorsqu'on veut ordonner un polynôme, le signe devant le monôme que l'on veut changer de place fait partie du monôme en question. On le prend donc avec dans le déplacement:Exemple:
Ordonner : le terme de plus haut degré est (le "-" fait partie3x4x 2 34x2
de ce monôme); on le prend entièrement pour le déplacer; on obtient le polynôme
ordonné suivant: . 4x 2 3x3 Dans la pratique, on ordonne souvent les polynômes dans l'ordre des degrés décroissants par rapport à l'une des lettres qu'il contient, comme dans le premier exemple ci-dessus. Ordonner et réduire un polynôme sert à simplifier au maximum son écriture et cela va faciliter les calculs.Cours de mathématiques Algèbre 2§ 3. Additions de polynômes
Voici deux méthodes pour additionner des polynômes:1ère méthode:
En utilisant l'associativité et la commutativité de l'addition, on peut procéder ainsi: (5x 2 x)(2x 2 10x1) = écriture d'une somme de monômes5x 2 x(2x 2 )10x(1) = écriture simplifiée5x 2 x2x 2 10x1 = réduit et ordonné3x 2 9x1 En résumé, on a additionné les monômes semblables: avec , ce qui donne , 5x 2 2x 2 3x 2 avec , ce qui donne , etx10x9x qui reste comme il est.12ème méthode:
Une autre méthode est la suivante: on place les polynômes à additionner en colonnes comme pour l'addition de nombres entiers naturels, mais, au lieu de considérer les colonnes des unités, des dizaines, des centaines, etc., on considère à droite la colonne des nombres seuls, à gauche de celle-ci la colonne des coefficients de , à gauche de x cette dernière, les coefficients de , etc. On place alors les coefficients (qu'ils soientx 2 positifs ou négatifs) dans les colonnes appropriées et on effectue l'addition des nombres dans les colonnes, sans mettre de retenue:On obtient donc bien = = .
(5x 2 x)(2x 210x1)3x
2 9x1Cours de mathématiques Algèbre
3§ 4. Soustractions de polynômes
Voici deux méthodes pour soustraire des polynômes:1ère méthode:
Pour soustraire un polynôme, on additionne son opposé: (4y 32y5)(3y
2 7y4) = addition de l'opposé (4y 32y5)(3y
2 7y4) = écriture d'une somme4y 32y5(3y
2 )(7y)4 = écriture simplifiée4y 3 2y53y 2 7y4 = réduit et ordonné4y 3 3y 2 9y92ème méthode:
Une autre méthode est la suivante: on place les polynômes à soustraire en colonnes
comme pour la soustraction de nombres entiers naturels, mais, au lieu de considérer les colonnes des unités, des dizaines, des centaines, etc., on considère à droite la colonne des nombres seuls, à gauche de celle-ci la colonne des coefficients de (ou de la lettre y concernée), à gauche de cette dernière, les coefficients de , etc. On place alors lesy 2 coefficients (qu'ils soient positifs ou négatifs) dans les colonnes appropriées et on effectue la soustraction des nombres dans les colonnes, sans prendre par exemple une dizaine pour faire dix unités lorsque c'est nécessaire:On obtient donc bien = .
(4y 32y5)(3y
27y4)4y
3 3y 2 9y9Cours de mathématiques Algèbre
4§ 5. Multiplications de polynômes
Voici deux méthodes pour multiplier des polynômes:1ère méthode:
Pour multiplier deux polynômes, on multiplie chaque terme du premier par chaque terme du second et on réduit la somme ainsi obtenue (on utilise en fait la distributivité de la multiplication sur l'addition): (y2)(y5)[y(2)][y(5)]yyy(5)(2)y(2)(5) ,y 25y2y10y
2 7y10 ou, de manière plus rapide: (y2)(y5)yyy52y25y 25y2y10y
2 7y10Autre exemple:
(m 2 m1)(m1)m 2 mm 21mmm11m11
.m 3 m 2 m 2 mm1m 3 12ème méthode:
Une autre méthode est la suivante: on place les polynômes à multiplier en colonnes
comme pour la multiplication de nombres entiers naturels, mais, au lieu de considérer les colonnes des unités, des dizaines, des centaines, etc., on considère à droite la colonne des nombres seuls, à gauche de celle-ci la colonne des coefficients de (ou de la lettre x concernée), à gauche de cette dernière, les coefficients de , etc. On place alors lesx 2 coefficients (qu'ils soient positifs ou négatifs) dans les colonnes appropriées et on effectue la multiplication des nombres dans les colonnes, sans mettre de retenue et en tenantcompte des règles de multiplications des nombres négatifs s'il y a lieu:Cours de mathématiques Algèbre
5On obtient donc bien .
y2 y5 y 2 7y10On obtient donc bien .
(m 2 m1)(m1)m 3 1§ 6. Identités remarquables
On est souvent amené à calculer les mêmes produits de polynômes. Pour nous aider, on a ce que l'on appelle les identités remarquables , identités à connaître par coeur: (ab) 2 a 2 2abb 2 (ab) 2 a 2 2abb 2 (ab)(ab)a 2 b 2 (ab) 3 a 3 3aquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] Multiplier des equations par (-1) et Diviser des equations par (-2)
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