[PDF] Sixième année - Minileçon - Nombres - Multiplier et diviser un

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NOMBRES

Multiplier et diviser un nombre naturel

par une fraction sixième année

En avant, les maths!

Une approche renouvelée pour l'enseignement

et l'apprentissage des mathématiques

MINILEÇON

e 2 Multiplier et diviser un nombre naturel par une fraction6 e année|Minileçon | Nombres

RÉSUMÉ

Dans cette minileçon, l"élève multiplie et divise un nombre naturel par une fraction.

PISTESD'OBSERVATION

L"élève:

• multiplie des nombres naturels par des fractions propres; • divise des nombres naturels par des fractions propres.

MATÉRIEL

• matériel concret varié (par exemple, ensemble de tours d"équivalence ou de tuiles de fractions, jetons, ensembles de rectanglestransparen ts).

CONCEPTSMATHÉMATIQUES

Les concepts mathématiques nommés ci-dessous seront abordés dans cette minileçon. Uneexplication de ceux-ci se trouve dans la section Conceptsmathématiques.

Domained'étudeConceptmathématique

NombresMultiplication de nombresnaturels

Nombres

Division de nombres naturels

et de nombresdécimaux 3 Multiplier et diviser un nombre naturel par une fraction6 e année|Minileçon | Nombres

PARTIE 1 - EXPLORATION GUIDÉE

Déroulement

Consulter, au besoin, la che

Multiplication de nombres naturels

et la che Division de nombres naturels et de nombres décimaux de la section

Concepts

mathématiques an de revoir les stratégies et la terminologie liée à ces concepts avec les élèves en vue de les aider à réaliser l' activité.

- Présenter aux élèves l'Exemple 1, soit multiplier et diviser un nombre naturel par une fraction.

- Allouer aux élèves le temps requis pour effectuer le travail. À cette étape-ci, l'élève découvre diverses stratégies pour multiplier ou diviser un nombre naturel par une fraction.

- Demander à quelques élèves de faire part au groupe-classe de leur solution et d'expliquer les stratégies utilisées pour multiplier ou diviser un nombre naturel par une fraction.

- Inviter les autres élèves à poser des questions an de véri er leur compréhension.

- À la suite des discussions, s'assurer que les élèves établissent des liens entre la multiplication et la division de fraction.

Note: Au besoin, consulter le corrigé de la partie 1 pour obtenir des exemples de stratégies. - Encourager les élèves à améliorer leur travail en y ajoutant les éléments manquants.

- Au besoin, présenter aux élèves l'Exemple 2, soit résoudre des problèmes de multiplication et de division d'un nombre naturel par une fraction.

4 Multiplier et diviser un nombre naturel par une fraction6 e année|Minileçon | Nombres

CORRIGÉ

EXEMPLE 1

a) Emma a 15 sandwichs à préparer. Elle doit ajouter du fromage sur des sandwichs.

Combien de sandwichs ont du fromage?

STRATÉGIE1

Multiplication effectuée à l'aide d'une représentation visuelle et des fractionséquivalentes

Chaque groupe de 3 sandwichs représente

de mon tout. Si Emma doit mettre du fromage sur des sandwichs, je peux additionner le nombre de sandwichs dans les , alors .

Il y a 9 sandwichs avec du fromage.

5 Multiplier et diviser un nombre naturel par une fraction6 e année|Minileçon | Nombres

STRATÉGIE 2

Multiplication effectuée à l'aide d'un algorithme Je dois multiplier le nombre total de sandwichs par . Je multiplie donc les numérateurs ensemble et les dénominateurs ensemble. Puisqu'une fraction est une division, je peux ensuite diviser mon numérateur par mon dénominateur afin de trouver le nombre de sandwichs ayant du fromage.

Il y a 9 sandwichs avec du fromage.

b) Alexia a dépensé 125$, cequi représente les de l'argent qu'elle a emporté en voyage. Combien d'argent a-t-elle emporté pour son voyage?

STRATÉGIE1

Division à l'aide d'un facteurd'échelle

Si du total d'argent représente 125 $, je peux représenter cette situation à l'aide de droites numériques. Sur une des droites numériques, je représente des huitièmes. Sur la 2 e droite, jereprésente le montant de 125$, vis-à-vis de ma première droite. 6 Multiplier et diviser un nombre naturel par une fraction6 e année|Minileçon | Nombres Je vois que j"ai fait 5bonds sur ma droite pour me rendre à 125$, doncje peux diviser 125 par5 pour trouver la valeur de chaquebond. . Chaque huitième correspond à 25 $. Alors, je peux ensuite calculer le montant total qu'Alexia a emporté pour son voyage en multipliant 25 $ par 8 : , puisque 8 huitièmes correspondent au tout, soit le montant total.

Donc, Alexia a apporté 200$ pour son voyage.

STRATÉGIE2

Division effectuée à l'aide de ladécomposition Je dois diviser les 125$ dépensés par Alexia par . Je cherche donc combien il y a de dans 125, donc .

Je décompose

en . Mon équation devient alors . J'annule le 5 en divisant chaque côté par ce chiffre. Je cherche maintenant combien de il y a dans 25. Je sais qu'il y a 8 huitièmes dans chaque unité, et que j'ai 25 unités. Je multiplie donc 8 par 25, ce qui me donne

Alexia a apporté 200 $ pour son voyage.

7 Multiplier et diviser un nombre naturel par une fraction6 e année|Minileçon | Nombres

EXEMPLE2

a) Dans une salle de classe de 6 e année, des élèves portent un foulard. S'il y a 24 élèves dans la salle de classe, combien d'

élèves portent un foulard?

STRATÉGIE1

Multiplication effectuée à l'aide d'une représentationvisuelle Je divise les 24 élèves en 6 groupes an de représenter des sixièmes. Je remarque que chaque sixième représente 4 élèves. J'encercle 5 de ces 6 groupes d'élèves pour représenter . Puisque 5 sixièmes des élèves portent un foulard, soit 5 groupes de 4 élèves, alors 20 élèves portent un foulard. 8 Multiplier et diviser un nombre naturel par une fraction6 e année|Minileçon | Nombres

STRATÉGIE 2

Multiplication effectuée à l'aide d'une représentation symbolique

Donc, 20élèves portent un foulard.

b) L es élèves de la 6 e année font une activité de bénévolat pour l'hôpital. Ils fabriquent des chapeaux de bébé. Pour fabriquer un chapeau, il faut de mètre carré de tissu. Combien de chapeaux de bébé les élèves de la classe de 6 e année pourront-ils fabriquer avec 48 mètres 2 de tissu?

STRATÉGIE

Division effectuée à l'aide de ladécomposition

Je dois diviser les 48 mètres

2 de tissu par. Je cherche donc combien il y a de dans 48, donc

Je décompose

en . Mon équation devient alors . J'annule le 4 en divisant chaque côté par ce chiffre. Je cherche maintenant combien de il y a dans 12. Je sais qu'il y a 5 cinquièmes dans une unité et que j'ai 12 unités. Je multiplie donc 5 par 12, ce qui me donne 60.

La classe de

6 e année pourra fabriquer 60 chapeaux avec 48 mètres 2 de tissu. 9 Multiplier et diviser un nombre naturel par une fraction6 e année|Minileçon | Nombres

PARTIE 2 - PRATIQUE AUTONOME

Déroulement

Au besoin, demander aux élèves de faire quelques exercices de la s ection

À ton tour!

. Ces exercices peuvent servir de billet de sortie ou autre. - Recueillir les preuves d'apprentissage des élèves et les interpr

éter pour déterminer leurs points forts et cibler les prochaines étapes en vue de les aider à s'améliorer.

Note: Consulter le corrigé de la partie 2, s'il y a lieu.

1. Luc a donné de ses petites voitures à son petit cousin Jacob. Si Luc avait

32 petites voitures en tout, combien de voitures a-t-il données à Jacob?

STRATÉGIE1

Multiplication effectuée à l'aide d'une représentationvisuelle

Luc a 32 voitures. Il donne

de ses voitures à son cousin, donc, pour obtenir des huitièmes, il faut diviser 32 en 8 groupes égaux.

J'obtiens

, donc 8 groupes de 4 voitures. Luc donne 3 de ces 8 groupes à son petit cousin. Il lui donne donc 12 voitures puisque 10 Multiplier et diviser un nombre naturel par une fraction6 e année|Minileçon | Nombres

STRATÉGIE 2

Multiplication effectuée à l'aide d'une représentation symbolique

Je multiplie les 32voitures par.

J'obtiens

que je peux ensuite simplifier à 12 en effectuant la division que représente la fraction. Luc donne 12 petites voitures à son cousin Jacob. 11 Multiplier et diviser un nombre naturel par une fraction6 e année|Minileçon | Nombres

2. Immanuel a coupé 3melons d"eau en . Combien de morceaux de melons d'eau

a-t-il?

STRATÉGIE1

Division effectuée à l'aide d'une représentationvisuelle Je divise 3cercles en 8morceaux chacun pour représenter les morceaux de melon d"eau et par la suite, jecompte le nombre de groupe de 3morceaux ( Je constate qu'Immanuel obtient 11 morceaux de melons d'eau.

Immanuel a 8 morceaux de melon d'eau.

12 Multiplier et diviser un nombre naturel par une fraction6 e année|Minileçon | Nombres

STRATÉGIE 2

Division effectuée à l'aide de la décomposition

Je dois diviser les 3 melons d"eau par

. Je cherche donc combien il y a de dans 3, donc

Je décompose

en . Mon équation devient alors . J'annule le 3 en divisant chaque côté par ce chiffre. Je cherche maintenant combien de il y a dans 1. Je sais qu'il y a 8 onzièmes dans une unité, donc la réponse est 8.

Immanuel

a 8morceaux de melon d"eau.

3. Remplis le tableau suivant:

Expression

numériqueMotsReprésentation visuelleReprésentation symbolique d"un groupede9 13 Multiplier et diviser un nombre naturel par une fraction6 e année|Minileçon | Nombres

Expression

numériqueMotsReprésentation visuelleReprésentation symbolique d"un groupede20 d'un groupe de 9 14 Multiplier et diviser un nombre naturel par une fraction6 e année|Minileçon | Nombres

4. Les élèves de la classe de 6

e année doivent lire 4 ressources pour leur projet de recherche. Ils décident qu'ils veulent se diviser la tâche et que chacun sera responsable de lire 2/3 des ressources. Combien d'élèves devrai t-il y avoir dans chaque groupe pour qu'ils puissent lire les 4 ressources? S

TRATÉGIE1

Division effectuée à l'aide d'une représentationvisuelle Dans cet exemple, j"aiillustré les 4ressources à lire. J"aiensuite divisé chaque livre en sections de et j'ai regroupé ces sections en regroupements de pour démontrer chaque section lue par 1 élève. Je peux ensuite compter le nombre de regroupements de qu'il y a dans 4 unités () pour voir qu'il devra y avoir 6 élèves par groupe pour pouvoir lire les 4 ressources.

STRATÉGIE2

Division effectuée à l'aide d'unalgorithme

Je vois que je dois diviser les 4ressources par

, car chaque élève sera responsable de lire d'une ressource. Pour effectuer la division, j'utilise la stratégie d'inversion de la fraction, donc j'obtiens

J'effectue la multiplication qui me donne

ou l'équivalent de 6. Donc, pour pouvoir lire les 4 ressources pour leur projet, les élèves devront se mettre en équipes de 6. 15 Multiplier et diviser un nombre naturel par une fraction6 e année|Minileçon | Nombres

5. La gérante d"un magasin doit organiser une étagère pour de nouveaux

produits. Ellea 4nouveaux produits à placer qui mesurent de mètre chacun. Combien de place faut-il qu'elle garde sur l'étagère pour ces nouveaux produits?

Je dois placer les 4 objets côte à côte pour représenter le rangement sur l'étagère.

Je sais que chaque objet mesure

de mètre. Donc, je peux multiplier par 4 pour savoir combien de place je dois avoir sur l'étagère. Je sais que si chaque objet mesure de mètre, j'ai donc 12 quarts en tout. Pour connaître la distance en mètres qu'il me faut sur l'étagère, je peux regrouperquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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