Les calculs sans calculatrice avec des puissances de dix (leçon)
On va étudier cinq cas de calculs avec des puissances de 10. Premier cas : Multiplier deux puissances de dix : La règle : Lorsque l'on multiplie entre elles
Puissances de 10 dexposant négatif
www.dys-positif.fr. 2- Calculer avec des puissances de 10. Multiplier un nombre positif par 10 revient à rendre ce nombre plus petit en.
Lécriture scientifique dun nombre Un même nombre peut sécrire
partie entière est comprise entre 1 et 9 multiplié par une puissance de 10. La partie entière d'un nombre décimal
Chapitre 10 : Puissances de 10
1) Multiplication par une puissance de 10. Propriété : ? Multiplier un nombre par 10n revient à décaler la virgule de n rangs vers la droite (on rajoute
PUISSANCES DE DIX
5 avr. 2014 Multiplication par une puissance de 10 ... Multiplier un nombre par 10n revient à décaler la virgule de n rangs vers la.
Chapitre 5 : Les puissances
Multiplication par une puissance entiere positive de 10 : Lorsqu'on multiplie un nombre en écriture décimale par 10n. on décale la virgule de n rangs vers.
Lécriture des grands nombres : les puissances de 10 Les
Les puissances de 10 sont très utiles en sciences physiques car elles permettent d'écrire simplement des multiplié par une puissance de 10.
Multiplier un nombre décimal par une puissance de 10 Fiche
Par 10 avec n > 0 : On déplace la virgule de n rangs vers la droite : 3
PUISSANCES Cours 1) Puissance dexposant positif Définition
Puissance de puissance. (10n)p = 10n×p. (105)2 = 1010. (103)-4 = 10-12. Propriété : Soit n un entier positif. Pour multiplier un nombre décimal par 10n
CALCUL AVEC LES FRACTIONS ET LES PUISSANCES Méthode
La division se transforme en multiplication de l'inverse. Méthode expliquée pas à pas. C = 32 × 10 -3 × 5 × (10²) 3. 4 × 10 -2.
Chapitre 5 : Les puissances
Taille de l'univers (ordre de grandeur) : 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 m Taille du noyau atomique (ordre de grandeur) : 0,000 000 000 000 001 mPeu pratique non ?
I. Les puissances de 10
1) Puissance d'exposant positif
Définition 1 : Soit n un entier supérieur ou égal à 2.10n=10×10×...×10(nfois)
10n est le produit de n facteurs tous égaux à 10.
10nest une puissance de 10 et se lit : " 10 exposant n », ou encore " 10 puissance n ».
Exemples : Donner l'écriture décimale des nombres suivants :103=10×10×10=1000(3fois)104=10×10×10×10=10000
Exercice : écrire la taille de l'univers sous la forme d'une puissance de 10.Cas particuliers :
Si n=2, on dit que 102 est le " carré » de 10, se lit " dix au carré ». Si n=3, on dit que 103est le " cube » de 10, se lit " dix au cube ».NOMBRE ECRITURE DEVELOPPEEEXPOSANT
10410×10×10×104
10310×10×103
10210×102
101101
1001010-11 10-1 10-2 1
10×10-2
......etc.....etc.....etcRemarques :
101=10et 100=1
Multiplication par une puissance entiere positive de 10 :Lorsqu'on multiplie un nombre en écriture décimale par 10n, on décale la virgule de n rangs vers
la droite. Exemple: Donne l'écriture décimale du nombre 208,641×10².208,641×10²=20864,12) Puissance d'exposant négatif
Définition 2: Soit n un entier positif.
On définit le nombre 10-n de la façon suivante :10-n=1
10n÷10
÷10
Exemple : Donner l'écriture décimale du nombres suivant :10-3=1
103=11000=0,001Multiplication par une puissance entiere négative de 10 :
Lorsqu'on multiplie un nombre en écriture décimale par 10n, on décale la virgule de n rangs vers
la gauche. Exemple: Donne l'écriture décimale du nombre 37,1×10-3.37,1×10-3=0,03713) Propriétés de calcul sur les puissances de 10
Propriété 1 (admise) : produit
de puissancesPropriété 2 (admise) : puissance de puissancePropriété 3 (admise) : quotient de puissancesSoit m et n deux entiers relatifs.
10m×10n=10m+nSoit m et n deux entiers relatifs.
(10m)n=10m×nSoit m et n deux entiers relatifs. 10m10n=10m-n
Exemples :
105×103=105+103+108
10-7×105=10-7+105=10-2Exemples :
(105)3=105×3=1015 (10-2)3=10-2×3=10-6Exemples : 108103=108-3=105
10510-2=105-(-2)=105+2=107Exercice : 1 page 33Exercice : 5 page 33Exercice : 3 page 33
ATTENTION : Il n'y a pas de regle avec l'addition ou la soustraction ! Exemples : Donne l'écriture décimale des nombres F=103+102 etG=10-2-10-3.
Remarque : (regle de priorité)
En l'absence de parentheses, on calcule d'abord les puissances avant d'effectuer les autres opérations ( +, - , x et ÷ ) En présence de parentheses, on effectue d'abord les calculs entre parentheses.4) Puissances de 10 et préfixes ( à connaître)
II. Ecriture scientifique
Définition : Un nombre positif est écrit en notation scientifique lorsqu'il est écrit sous la forme a×10n ; avec 1⩽a<10 et n étant un entier relatif. Exemple : écris le nombre A = 6430 en notation scientifiqueA=6430A=6,43×103Exercices : fiche
III. P uissances entieres d'un nombre
1) Puissance d'exposant positif
Définition : Quels que soient le nombre a et l'entier n supérieur ou égal à 2 : an=a×a×...×aan est le produit de n facteurs tous égaux à a. anest une puissance de a et se lit : " a exposant n », ou encore " a puissance n ». Exemples : Donner l'écriture décimale des nombres suivants :34=3×3×3×3=81(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-82) Puissance d'exposant négatif
Définition : Quelque soit le nombre a non nul et l'entier n : a-n=1 an=1 a×a×...×a a-nest l'inverse de an. Exemple :Donner l'écriture décimale du nombre suivant : 3-2=1 32=19quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47
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