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Université de Toulouse - Jean jaurès

en cotutelle internationale avec l'Université de genève

12 février 2018

Enquête comparatiste sur la mise en oeuvre d'une ingénierie didactique pour l'enseignement de la soustraction au premier cycle du primaire dans plusieurs systèmes didactiques

Etude de cas en Suisse et en France

ED CLESCO : Sciences de l'éducation

UMR Education FormationTravail Savoir (EFTS)

Chantal Amade-Escot, Professeure, Sciences de l'éducation, Université Toulouse - Jean Jaurès

Francia Leutenegger, Professeure, Sciences de l'éducation, Université de Genève (Suisse)

Jean-Luc Dorier, Professeur ordinaire, Didactique des mathématiques, Université de Genève (Suisse)

Magali Hersant, Professeure, Sciences de l'éducation, Université de Nantes, Rapporteure Laurent Theis, Professeur titulaire, Université de Sherbrooke (Canada), Rapporteur Lucie Mottier-Lopez, Professeure, Sciences de l'éducation, Université de Genève (Suisse) Serge Quilio, Maître de Conférences, Université de Nice Sophia Antipolis Eric Roditi, Professeur, Sciences de l'éducation, Université de Paris Descartes

Jaurès

Genève

Université Toulouse - Jean Jaurès

en cotutelle internationale avec l'Université de Genève

Section des Sciences de l'Éducation

Sous la co-direction de

Chantal Amade-Escot, Francia Leutenegger, Jean-Luc Dorier

TITRE DE LA THESE

Enquête comparatiste sur la mise en oeuvre d'une ingénierie didactique pour l'enseignement de la soustraction au premier cycle du primaire dans plusieurs systèmes didactiques

Études de cas en Suisse et en France

THESE EN CO-TUTELLE INTERNATIONALE

Faculté de psychologie et des sciences de l'éducation de l'Université de Genève et

Université de

Toulouse Jean Jaurè

s pour obtenir le grade de Docteur en

Sciences de l'Education

par

Michèle COUDERETT

E De

Toulouse (France)

Thèse No

700

Présentée à TOULOUSE

Février 2018

13 328
745

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Remerciements

Je remercie Chantal Amade-Escot et Francia Leutenegger, mes directrices de thèses, pour m'avoir accompagnée, guidée, dans cette aventure ... qui en fut vraiment une ! Merci de m'avoir fait visiter des contrées " en didactique » dont je ne connaissais auparavant qu'à peine l'existence. Je remercie Jean-Luc Dorier pour ses conseils, sa g entillesse, ses encouragements. Un merci particulier à Chantal pour avoir été présente à chacune de mes hésitation s, chacun de mes vacillements. Merci aux enseignantes qui m'ont ouvert leur classe et qui ont accepté de travailler avec une ingénierie ....pas si facile ! ! Merci à mes collègues de l'équipe des formateurs de mathématiques mais aussi des autres disciplines de l'ESPE Midi-Pyrénées. Vos encouragements ont été précieux. Merci à l'ESPE Midi-Pyrénées et l'Université de Genève pour avoir favorisé ma recherche, qui par une décharge horaire, qui par un accueil dans ses murs, qui par un emploi du temps sur mesure, etc. Ce fut une aide plus qu'appréciable. Merci à Christelle et Sébastien (allez, continue !), Karine (termine ta thèse !), Laureline (tu lâches pas !), Natalie (allez, courage !), Pierre (alors, t'as écrit aujourd'hui ?), Rémi (trois pages, c'est tout ?), Daniel, Pascale, Claire, Lionel,

Patrice, Sylv

ie, Juliette, Claude, Véronique, Yves, SoSo, Marie-Hélène, Anne, Christelle, Christiane, Manuel, Wilhelmina, Gisèle, Anne-Valérie, Laurence, Florence, Mathias, Patricia, Nicolas, Malika, Mado, Jean-François, Laurent ................ Vous avez été très nombreux. Merci ! Enfin, je dédie cette recherche à Liliane qui, hélas, n'aura pas eu le temps d'en voir le résultat.

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Liste des abréviations

ARDM : Association pour la Recherche en Didactique des Mathématiques ARCD : Association pour les Recherches Comparatistes en Didactique ACD : action conjointe en didactique BOEN HS : Bulletin Officiel de l'Éducation Nationale Hors Série

CE1 : cours élémentaire 1

ère

année COPIRELEM : Commission Permanente des IREM sur l'Enseignement Élémentaire COREM : Centre d'observation et de recherches sur l'enseignement des mathématiques COROME : Commission Romande pour les Moyens d'Enseignement DAEST : Laboratoire de Didactique des enseignements Scientifiques et Technique de l'Université Victor Segalen, Bordeaux 2

EMF : Espace Mathématique Francophone

ESPE : École Supérieure du Professorat et de l'Éducation FPSE : Faculté de Psychologie et des Sciences de l'Éducation GREDIC : Groupe de REcherche en DIdactique Comparée, Université de Genève. GDM : Groupe de didactique des mathématiques du Québec GRECO : le Groupement de Recherche Coordonnées (Didactique et Acquisition de connaissances scientifiques) ICME : International Congress on Mathematical Education ICMI : International Commission on Mathematical Instruction IUFM : Institut Universitaire de Formation des Maîtres

PER : Plan d'Étude Romand

PIRLS : Progress in International Reading Literacy Study SFR-AEF : Structure Fédérative de Recherche " Apprentissage, Éducation, Formation »

TAD : théorie anthropologique du didactique

TCC : théorie des champs conceptuels

TSD : théorie des situations didactiques

UMR - EFTS : Unité Mixte de Recherche " Education, Formation, Travail, Savoirs »,

Université de Toulouse Jean Jaurès.

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SOMMAIRE

INTRODUCTION 7

Revue de littérature, cadre théorique,

problématique et méthodologie de recherche 13

CHAPITRE 1. Revue de littérature 15

1. La question du sens en didactique des mathématiques

16

2. Enseignement des mathématiques et résolution de problèmes

29
CHAPITRE 2. Inscription théorique et problématique de recherche 51

1. Une inscription en didactique comparée 52

2. La transposition didactique 60

3. Le statut des ingénieries didactiques dans la TSD 74

4. Une inscription théorique dans le modèle de l'action conjointe en

didactique 76

5. Problématique et questions de recherche 86

CHAPITRE 3. Cadre méthodologique 91

1. Principes généraux de la recherche 92

2. Choix méthodologiques pour l'analyse des curriculums (1er plan de

comparaison) 100

3. Choix méthodologiques pour l'analyse des pratiques (2ème et 3ème

plans de comparaison) 107

Résultats 123

CHAPITRE 1. Comparaison institutionnelle, étude des pré-construits 125

1. Enseignement des mathématiques à l'école primaire en Suisse 127

2. Enseignement des mathématiques à l'école primaire en France 149

3. Analyse comparative des curriculums suisse et français 169

CHAPITRE 2. Étude des modalités de mise en oeuvre de l'ingénierie didactique par des enseignantes suisse et française 17 7 Titre 1. Analyse épistémique de l'ingénierie didactique 181

1. Brève description de l'ingénierie didactique 181

2. Les enjeux de savoir au coeur de l'ingénierie 193

3. Ressources et contraintes induites pour les acteurs dans la mise en oeuvre

de l'ingénierie 199

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Titre 2. Analyse des pratiques d'une enseignante chevronnée en Suisse 203

1. Contexte de l'observation 203

2. Descriptions synoptiques des différentes étapes dans la classe de Pascale 206

3. Réflexions conclusives sur la mise en oeuvre de l'ingénierie de la

soustraction dans le site de Pascale : synthèse macrodidactique 27
3 Titre 3. Analyse des pratiques d'une enseignante chevronnée en France 277

1. Contexte de l'observation 277

2. Descriptions synoptiques des différentes étapes dans la classe de

Valentine

279

3. Réflexions conclusives sur la mise en oeuvre de l'ingénierie de la

soustraction dans le site de Valentine : synthèse macrodidactique 360
Titre 4. Analyse des pratiques d'une enseignante en début de carrière en France 367

1. Contexte de l'observation 367

2. Descriptions synoptiques des différentes étapes dans la classe de Caroline 369

3. Réflexions conclusives sur la mise en oeuvre de l'ingénierie de la

soustraction dans le site de Caroline: synthèse macrodidactique 43
5 CHAPITRE 3. Comparaison du fonctionnement des systèmes didactiques observés : discussion de nos résultats 441

1. Comparaison des mises en oeuvre en Suisse romande et en France : les

cas des enseignantes chevronnées 443

2. Comparaison des mises en oeuvre en en France au regard de l'expérience

des deux enseignan tes 46
2

3. Discussion conclusive et retour sur deux moments cruciaux relatifs à la

logique épistémique de l'ingénierie de la soustraction 47
5

CONCLUSION GÉNÉRALE

481

Bibliographie 491

Table des matières 517

Table des tableaux synoptiques de séances 527

Table des tableaux de synthèse des mises en oeuvre par étapes dans chaque site 529 Table des tableax de synthèse des mises en oeuvre de l'ingénierie didactique par chaque enseignantes 531
Table des tableaux de comparaison des mises en oeuvre de l'ingénierie didactique 531

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INTRODUCTION

Cette recherche de thèse prend son origine dans mon travail de formatrice en formation initiale et continue des enseignants dans le premier et second degré, d'abord en tant que formatrice associée à l'IUFM 1 de Toulouse, puis en tant que professeure certifiée recrutée

à l'ESPE

2 pour assurer la formation mathématique des futurs professeurs d'école.

À temps partagé entre mon lycée et l'IUFM de Midi Pyrénées, j'ai été confrontée à

l'introduction d'un objet d'enseignemen t, l'algorithmique, dans le cours de mathématiques en

seconde. Le fait d'avoir à la fois la charge de l'enseigner à mes élèves et d'assurer la

formation continue de mes collègues du secondaire, m'a portée à m'interroger sur une

expression couramment utilisée dans la sphère scolaire : " donner du sens aux

apprentissages ». Pour quelles raisons l'enseignement de l'algorithmique était-il arrivé dans

l'enseignement des mathématiques ? Était-ce pour motiver les élèves en leur présentant

différemment le cours de mathématiques, ou y avait-il un réel enjeu d'étude ? Comment les

enseignants allaient-ils donner sens à cet objet hybride, qu'ils connaissaient pour la plupart à

peine, appartenant à la fois au domaine mathématique et au domaine informatique ? Recrutée

à plein temps à l'ESPE, j'ai eu alors la chance de côtoyer le monde de la recherche et

d'approfondir cette question dans le cadre d'un Master 2 Recherche en Sciences de l'Éducation. Il s'agissait d'observer en situation de classe ordinaire, comment une enseig nante construisait, dans l'action conjointe, le sens des objets algorithmiques, par exemple celui de

variable », selon que cet objet soit utilisé en mathématique, en informatique ou en

algorithmique (Couderette, 2012, 2016). Mes activités de formatrice s'orientant ensuite principalement vers la formation initiale des enseignants du premier degré, j'ai pu alors me

rendre compte que la question du sens restait tout aussi cruciale. Amenée à visiter des

professeurs des écoles stagiaires, j'ai observé que pour beaucoup d'entre eux la question du

sens se réduisait au choix d'une activité motivante ou à la formulation d'énoncés explicatifs.

Dans le premier cas, il s'agissait de rendre l'apprentissage des mathématiques attrayant ; dans

l'autre, d'aider l'élève en lui fournissant une méthodologie permettant de résoudre les

4

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problèmes (repérer les données principales, les données superflues, repérer la question...

etc.). Cet apprentissage, en fin de compte, finissait par avoir le même statut que l'apprentissage d'un sav oir mathématique, les nombres, les polygones, la soustraction, etc. De

ce fait, j'ai souvent observé mes étudiants convenir à la doxa institutionnelle, c'est-à-dire

introduire une activité dite " de découverte », " de mise en train » (les manuels scolaires ont

l'art et la manière d'intituler ce type d'activité) en début de séquence, puis travailler

techniquement les enjeux de savoir, pour enfin les réinvestir dans une activité de résolution de

problèmes. In fine, l'activité de résolution de problèmes mathématiques finissait par occuper

une place particulière, au bout de la chaine d'apprentissage. Lors des visites de professeurs- stagiaires, il m'est bien souvent arrivé d'entendre " aujourd'hui [ajoutant parfois ça va vous

plaire...], je vais faire une séance de résolution de problèmes » et de ne repérer l'enjeu

d'étude réel qu'en fin de séance ou par le biais du cahier de préparation de l'enseignant. La

démarche ainsi adoptée, se réclamant souvent du " socioconstructiviste » (ou plutôt de ses

traits de surface), se caractérise selon mes observations, par une faible épaisseur des

mathématiques enseignées au profit d'une conception de l'activité de résolution de problème

réduite à la capacité des élèves à discuter collectivement de leurs résultats. Aussi, la question du sens que l'on donne à l'activité mathématique m'importe particulièrement : en fin de compte, est-il nécessaire de comprendre ce que l'on apprend ? Ma

réponse étant, on s'en doute, positive, comment concevoir un enseignement afin que les

élèves ne fon

ctionnent pas comme des " automaths », formule chère à Stella Baruk (2000) ?

Ma participation à divers colloques et universités d'été, en particulier l'école d'été de

l'ARDM 3

à Carcassonne (2011) et le colloque de l'ARCD

4

à Marseille (2013) m'a amenée à

p rendre connaissance de plusieurs travaux de recherche portant sur la mise en oeuvre

d'ingénieries didactiques dans des classes ordinaires. L'ingénierie didactique élaborée par

Brousseau au COREM

5 portant sur la soustraction m'intéressait particulièrement : comment

donner sens à une différence ? Pour beaucoup d'élèves, une première conception de la

soustraction est un retrait. Mais pour beaucoup d'adultes aussi... Les recherches de Vergnaud (1991) ont permis de répondre cette question et sont maintenant largement diffusées dans lesquotesdbs_dbs23.pdfusesText_29

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