Quest ce quune conjecture ?
On préfère de loin un résultat prouvé à un résultat conjecturé mais conjecturer est beaucoup mieux que de ne rien proposer. Alors n'hésitez pas à le faire !
D13 Conjecture de Syracuse
Aucun mathématicien n'a encore réussi à démontrer que l'algorithme ci-dessous finit toujours par s'arrêter. On pense que c'est le cas car un ordinateur a
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Université de Toulouse - Jean jaurès
en cotutelle internationale avec l'Université de genève12 février 2018
Enquête comparatiste sur la mise en oeuvre d'une ingénierie didactique pour l'enseignement de la soustraction au premier cycle du primaire dans plusieurs systèmes didactiquesEtude de cas en Suisse et en France
ED CLESCO : Sciences de l'éducation
UMR Education FormationTravail Savoir (EFTS)
Chantal Amade-Escot, Professeure, Sciences de l'éducation, Université Toulouse - Jean Jaurès
Francia Leutenegger, Professeure, Sciences de l'éducation, Université de Genève (Suisse)Jean-Luc Dorier, Professeur ordinaire, Didactique des mathématiques, Université de Genève (Suisse)
Magali Hersant, Professeure, Sciences de l'éducation, Université de Nantes, Rapporteure Laurent Theis, Professeur titulaire, Université de Sherbrooke (Canada), Rapporteur Lucie Mottier-Lopez, Professeure, Sciences de l'éducation, Université de Genève (Suisse) Serge Quilio, Maître de Conférences, Université de Nice Sophia Antipolis Eric Roditi, Professeur, Sciences de l'éducation, Université de Paris DescartesJaurès
Genève
Université Toulouse - Jean Jaurès
en cotutelle internationale avec l'Université de GenèveSection des Sciences de l'Éducation
Sous la co-direction de
Chantal Amade-Escot, Francia Leutenegger, Jean-Luc DorierTITRE DE LA THESE
Enquête comparatiste sur la mise en oeuvre d'une ingénierie didactique pour l'enseignement de la soustraction au premier cycle du primaire dans plusieurs systèmes didactiquesÉtudes de cas en Suisse et en France
THESE EN CO-TUTELLE INTERNATIONALE
Faculté de psychologie et des sciences de l'éducation de l'Université de Genève etUniversité de
Toulouse Jean Jaurè
s pour obtenir le grade de Docteur enSciences de l'Education
parMichèle COUDERETT
E DeToulouse (France)
Thèse No
700Présentée à TOULOUSE
Février 2018
13 328745
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Remerciements
Je remercie Chantal Amade-Escot et Francia Leutenegger, mes directrices de thèses, pour m'avoir accompagnée, guidée, dans cette aventure ... qui en fut vraiment une ! Merci de m'avoir fait visiter des contrées " en didactique » dont je ne connaissais auparavant qu'à peine l'existence. Je remercie Jean-Luc Dorier pour ses conseils, sa g entillesse, ses encouragements. Un merci particulier à Chantal pour avoir été présente à chacune de mes hésitation s, chacun de mes vacillements. Merci aux enseignantes qui m'ont ouvert leur classe et qui ont accepté de travailler avec une ingénierie ....pas si facile ! ! Merci à mes collègues de l'équipe des formateurs de mathématiques mais aussi des autres disciplines de l'ESPE Midi-Pyrénées. Vos encouragements ont été précieux. Merci à l'ESPE Midi-Pyrénées et l'Université de Genève pour avoir favorisé ma recherche, qui par une décharge horaire, qui par un accueil dans ses murs, qui par un emploi du temps sur mesure, etc. Ce fut une aide plus qu'appréciable. Merci à Christelle et Sébastien (allez, continue !), Karine (termine ta thèse !), Laureline (tu lâches pas !), Natalie (allez, courage !), Pierre (alors, t'as écrit aujourd'hui ?), Rémi (trois pages, c'est tout ?), Daniel, Pascale, Claire, Lionel,Patrice, Sylv
ie, Juliette, Claude, Véronique, Yves, SoSo, Marie-Hélène, Anne, Christelle, Christiane, Manuel, Wilhelmina, Gisèle, Anne-Valérie, Laurence, Florence, Mathias, Patricia, Nicolas, Malika, Mado, Jean-François, Laurent ................ Vous avez été très nombreux. Merci ! Enfin, je dédie cette recherche à Liliane qui, hélas, n'aura pas eu le temps d'en voir le résultat.Page 2 sur 531
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Liste des abréviations
ARDM : Association pour la Recherche en Didactique des Mathématiques ARCD : Association pour les Recherches Comparatistes en Didactique ACD : action conjointe en didactique BOEN HS : Bulletin Officiel de l'Éducation Nationale Hors SérieCE1 : cours élémentaire 1
ère
année COPIRELEM : Commission Permanente des IREM sur l'Enseignement Élémentaire COREM : Centre d'observation et de recherches sur l'enseignement des mathématiques COROME : Commission Romande pour les Moyens d'Enseignement DAEST : Laboratoire de Didactique des enseignements Scientifiques et Technique de l'Université Victor Segalen, Bordeaux 2EMF : Espace Mathématique Francophone
ESPE : École Supérieure du Professorat et de l'Éducation FPSE : Faculté de Psychologie et des Sciences de l'Éducation GREDIC : Groupe de REcherche en DIdactique Comparée, Université de Genève. GDM : Groupe de didactique des mathématiques du Québec GRECO : le Groupement de Recherche Coordonnées (Didactique et Acquisition de connaissances scientifiques) ICME : International Congress on Mathematical Education ICMI : International Commission on Mathematical Instruction IUFM : Institut Universitaire de Formation des MaîtresPER : Plan d'Étude Romand
PIRLS : Progress in International Reading Literacy Study SFR-AEF : Structure Fédérative de Recherche " Apprentissage, Éducation, Formation »TAD : théorie anthropologique du didactique
TCC : théorie des champs conceptuels
TSD : théorie des situations didactiques
UMR - EFTS : Unité Mixte de Recherche " Education, Formation, Travail, Savoirs »,Université de Toulouse Jean Jaurès.
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SOMMAIRE
INTRODUCTION 7
Revue de littérature, cadre théorique,
problématique et méthodologie de recherche 13CHAPITRE 1. Revue de littérature 15
1. La question du sens en didactique des mathématiques
162. Enseignement des mathématiques et résolution de problèmes
29CHAPITRE 2. Inscription théorique et problématique de recherche 51
1. Une inscription en didactique comparée 52
2. La transposition didactique 60
3. Le statut des ingénieries didactiques dans la TSD 74
4. Une inscription théorique dans le modèle de l'action conjointe en
didactique 765. Problématique et questions de recherche 86
CHAPITRE 3. Cadre méthodologique 91
1. Principes généraux de la recherche 92
2. Choix méthodologiques pour l'analyse des curriculums (1er plan de
comparaison) 1003. Choix méthodologiques pour l'analyse des pratiques (2ème et 3ème
plans de comparaison) 107Résultats 123
CHAPITRE 1. Comparaison institutionnelle, étude des pré-construits 1251. Enseignement des mathématiques à l'école primaire en Suisse 127
2. Enseignement des mathématiques à l'école primaire en France 149
3. Analyse comparative des curriculums suisse et français 169
CHAPITRE 2. Étude des modalités de mise en oeuvre de l'ingénierie didactique par des enseignantes suisse et française 17 7 Titre 1. Analyse épistémique de l'ingénierie didactique 1811. Brève description de l'ingénierie didactique 181
2. Les enjeux de savoir au coeur de l'ingénierie 193
3. Ressources et contraintes induites pour les acteurs dans la mise en oeuvre
de l'ingénierie 199Page 6 sur 531
Titre 2. Analyse des pratiques d'une enseignante chevronnée en Suisse 2031. Contexte de l'observation 203
2. Descriptions synoptiques des différentes étapes dans la classe de Pascale 206
3. Réflexions conclusives sur la mise en oeuvre de l'ingénierie de la
soustraction dans le site de Pascale : synthèse macrodidactique 273 Titre 3. Analyse des pratiques d'une enseignante chevronnée en France 277
1. Contexte de l'observation 277
2. Descriptions synoptiques des différentes étapes dans la classe de
Valentine
2793. Réflexions conclusives sur la mise en oeuvre de l'ingénierie de la
soustraction dans le site de Valentine : synthèse macrodidactique 360Titre 4. Analyse des pratiques d'une enseignante en début de carrière en France 367
1. Contexte de l'observation 367
2. Descriptions synoptiques des différentes étapes dans la classe de Caroline 369
3. Réflexions conclusives sur la mise en oeuvre de l'ingénierie de la
soustraction dans le site de Caroline: synthèse macrodidactique 435 CHAPITRE 3. Comparaison du fonctionnement des systèmes didactiques observés : discussion de nos résultats 441
1. Comparaison des mises en oeuvre en Suisse romande et en France : les
cas des enseignantes chevronnées 4432. Comparaison des mises en oeuvre en en France au regard de l'expérience
des deux enseignan tes 462
3. Discussion conclusive et retour sur deux moments cruciaux relatifs à la
logique épistémique de l'ingénierie de la soustraction 475
CONCLUSION GÉNÉRALE
481Bibliographie 491
Table des matières 517
Table des tableaux synoptiques de séances 527
Table des tableaux de synthèse des mises en oeuvre par étapes dans chaque site 529 Table des tableax de synthèse des mises en oeuvre de l'ingénierie didactique par chaque enseignantes 531Table des tableaux de comparaison des mises en oeuvre de l'ingénierie didactique 531
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INTRODUCTION
Cette recherche de thèse prend son origine dans mon travail de formatrice en formation initiale et continue des enseignants dans le premier et second degré, d'abord en tant que formatrice associée à l'IUFM 1 de Toulouse, puis en tant que professeure certifiée recrutéeà l'ESPE
2 pour assurer la formation mathématique des futurs professeurs d'école.À temps partagé entre mon lycée et l'IUFM de Midi Pyrénées, j'ai été confrontée à
l'introduction d'un objet d'enseignemen t, l'algorithmique, dans le cours de mathématiques enseconde. Le fait d'avoir à la fois la charge de l'enseigner à mes élèves et d'assurer la
formation continue de mes collègues du secondaire, m'a portée à m'interroger sur une
expression couramment utilisée dans la sphère scolaire : " donner du sens auxapprentissages ». Pour quelles raisons l'enseignement de l'algorithmique était-il arrivé dans
l'enseignement des mathématiques ? Était-ce pour motiver les élèves en leur présentant
différemment le cours de mathématiques, ou y avait-il un réel enjeu d'étude ? Comment les
enseignants allaient-ils donner sens à cet objet hybride, qu'ils connaissaient pour la plupart à
peine, appartenant à la fois au domaine mathématique et au domaine informatique ? Recrutéeà plein temps à l'ESPE, j'ai eu alors la chance de côtoyer le monde de la recherche et
d'approfondir cette question dans le cadre d'un Master 2 Recherche en Sciences de l'Éducation. Il s'agissait d'observer en situation de classe ordinaire, comment une enseig nante construisait, dans l'action conjointe, le sens des objets algorithmiques, par exemple celui devariable », selon que cet objet soit utilisé en mathématique, en informatique ou en
algorithmique (Couderette, 2012, 2016). Mes activités de formatrice s'orientant ensuite principalement vers la formation initiale des enseignants du premier degré, j'ai pu alors merendre compte que la question du sens restait tout aussi cruciale. Amenée à visiter des
professeurs des écoles stagiaires, j'ai observé que pour beaucoup d'entre eux la question dusens se réduisait au choix d'une activité motivante ou à la formulation d'énoncés explicatifs.
Dans le premier cas, il s'agissait de rendre l'apprentissage des mathématiques attrayant ; dansl'autre, d'aider l'élève en lui fournissant une méthodologie permettant de résoudre les
4Page 8 sur 531
problèmes (repérer les données principales, les données superflues, repérer la question...
etc.). Cet apprentissage, en fin de compte, finissait par avoir le même statut que l'apprentissage d'un sav oir mathématique, les nombres, les polygones, la soustraction, etc. Dece fait, j'ai souvent observé mes étudiants convenir à la doxa institutionnelle, c'est-à-dire
introduire une activité dite " de découverte », " de mise en train » (les manuels scolaires ont
l'art et la manière d'intituler ce type d'activité) en début de séquence, puis travailler
techniquement les enjeux de savoir, pour enfin les réinvestir dans une activité de résolution de
problèmes. In fine, l'activité de résolution de problèmes mathématiques finissait par occuper
une place particulière, au bout de la chaine d'apprentissage. Lors des visites de professeurs- stagiaires, il m'est bien souvent arrivé d'entendre " aujourd'hui [ajoutant parfois ça va vousplaire...], je vais faire une séance de résolution de problèmes » et de ne repérer l'enjeu
d'étude réel qu'en fin de séance ou par le biais du cahier de préparation de l'enseignant. La
démarche ainsi adoptée, se réclamant souvent du " socioconstructiviste » (ou plutôt de sestraits de surface), se caractérise selon mes observations, par une faible épaisseur des
mathématiques enseignées au profit d'une conception de l'activité de résolution de problème
réduite à la capacité des élèves à discuter collectivement de leurs résultats. Aussi, la question du sens que l'on donne à l'activité mathématique m'importe particulièrement : en fin de compte, est-il nécessaire de comprendre ce que l'on apprend ? Maréponse étant, on s'en doute, positive, comment concevoir un enseignement afin que les
élèves ne fon
ctionnent pas comme des " automaths », formule chère à Stella Baruk (2000) ?Ma participation à divers colloques et universités d'été, en particulier l'école d'été de
l'ARDM 3à Carcassonne (2011) et le colloque de l'ARCD
4à Marseille (2013) m'a amenée à
p rendre connaissance de plusieurs travaux de recherche portant sur la mise en oeuvred'ingénieries didactiques dans des classes ordinaires. L'ingénierie didactique élaborée par
Brousseau au COREM
5 portant sur la soustraction m'intéressait particulièrement : commentdonner sens à une différence ? Pour beaucoup d'élèves, une première conception de la
soustraction est un retrait. Mais pour beaucoup d'adultes aussi... Les recherches de Vergnaud (1991) ont permis de répondre cette question et sont maintenant largement diffusées dans lesquotesdbs_dbs23.pdfusesText_29[PDF] Finances publiques 2014-2015 - 22 exercices - Lextenso Etudiant
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