[PDF] COURBES ET SURFACES - univ-rennes1fr

Université Paris-Sud XI COURBES ET SURFACES

3 avr. 2016 Dans cette perspective nous avons également inclus les exercices traités dans les TD du cours et leurs corrigés

Licence 2 – Courbes et surfaces

Licence 2 – Courbes et surfaces. Corrigé du contrôle continu final Exercice 1 (Une courbe couture de la balle de tennis). – Soient a b deux.

COURBES ET SURFACES DANS LESPACE

4.6 Courbe sur une surface. 23. 4.7* Extrusion généralisée « Surfaces tubes » 27. 4.8* Nœuds Gordiens. 35. 4.9 Corrections des exercices.

Courbes et surfaces

15 déc. 2010 (On redéfinit et calcule dans les deux exercices suivants de mani`ere un peu différente courbure et torsion.) Exercice 15 Soit ? : I ?? R3 une ...

15 - Fonctions vectorielles courbes et surfaces Exercices Corrigés

Chapitre 15 : Fonctions vectorielles courbes et surfaces – Corrigé des exercices. - 2 -. En effet

Courbes et surfaces

Ainsi pour étudier les courbes et surfaces paramétrées

Un corrigé du partiel du 12 novembre 2010 “Courbes et surfaces

12 nov. 2010 Exercice 4 Soit C une courbe simple fermée paramétrée par sa longueur M : [0

Polycopié de géométrie

permet de calculer la longueur d'une courbe tracée sur la surface). Dans le troisième chapitre 2 Exercices corrigés sur les courbes paramétrées.

M1R – Géométrie : Courbes et surfaces

M1R – Géométrie : Courbes et surfaces. Corrigé de l'examen final Rép.– Vrai toute courbe de la sph`ere est une ligne de courbure.

Courbes et surfaces de lespace

Exercice 6 : droite tangente `a un cercle. Soit l'ensemble C d'équations cartésiennes. { x + y + z = 3 x2 + y2 + z2 ? 2x + 2y ? 4z = 19 . 1. Montrer que C est 

TD I – Corrigé - Université Paris-Saclay

COURBES ET SURFACES UNIVERSITÉ PARIS-SUD MATH 213 2018-2019 TD I – Corrigé 1 Études de courbes en coordonnées cartésiennes Exercice 1 1 (Astroïde) — L’intervalle d’étude peut être réduit grâce aux symétries suivantes : • Les fonctions x et y sont 2 -périodiques il suf?t donc de faire l’étude sur [¡ ]

COURBES ET SURFACES - univ-rennes1fr

Université Paris-Saclay

Courbes et Surfaces Cours de M1 - Université de Poitiers

courbe peut ˆetre tr`es r´eguli`ere et pour deux points distincts t1 et t2 avoir deux voisi-nages V1 et V2 tels que t1 ? V1 ? E1 et t2 ? V2 ? E2 et E1 et E2 soient deux sous-espaces vectoriels distincts Ainsi que l’on montre dans l’exemple suivant : Exemple 1 2 2 Consid´erons la repr´esentation x(t) = te1 +e?1/t 3 1 + + 1 +

Chapitre 15 Courbes et surfaces implicites - AlloSchool

Courbes et surfaces implicites Exercice 1 : 1 La courbe C est la réunion des droites d'équations y= xet y= x 1 C 0 0 1 1 x y 2 En notant f(x;y) = x2 y2 on a rf(x;y) = (2x;2y) La courbe C admet un unique point singulier qui est (0;0) On remarque en e et sur le dessin que la courbe n'admet pas de tangente au point (0;0) Exercice 2 :

COURBES ET SURFACES - univ-rennes1fr

COURBES ET SURFACES Exercice : Calculer la courbure et la torsion d’une hélice circulaire de rayon r et de pas 2?a En prenant M 0 comme origine et T N etB comme vecteurs de base et s comme paramètre on obtient x =s +?s 3 y =cs 2 +??s 3 z =c?s 3 +???s 3 soit y ?cx 2 z ?c?x 3

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On étudie et on construit la courbe pour t 2 0;p 4 puis on obtient la courbe complète par ré?exion d’axe la droite d’équation y=x puis d’axe (Oy) et en?n d’axe (Ox) Variations conjointes de x et y: La fonction t 7!x(t) est strictement décroissante sur 0;p 4 et la fonction t 7!y(t) est strictement croissante sur 0;p 4

Quelle est la différence entre courbes et surfaces ?

COURBES ET SURFACES COURBES ET SURFACES NOUS considérerons les courbes (réelles) comme des sous-espaces topologiques deR2ou R3unions d’images d’ouverts de R,etles surfaces comme des sous-espaces topologiques deR3unions d’images d’ouverts de R2, par des fonctions au moins C1.

Comment calculer la courbe?

On trace la courbe quand t décrit [0;p], puis on complète par ré?exion d’axe (Oy) puis par translations. Etude des points singuliers. Pour t 2[0;p], x0(t) = R(1 cost) = 2Rsin2 t 2 et y0(t) = Rsint = 2Rsin t 2 cos t 2 Le point M(t) est régulier si et seulement si t 2]0;p].

Comment tracer les courbes ?

Le tracé des courbes se fait traditionnellement de diverses manières : — En paramétriques. Comme dans le cas des fonctions : on détermine des intervalles du paramètre (souvent t comme le temps) sur lesquels les coordonnées sont monotones. On a donc un «tableau de variations».

Comment calculer la courbe de paramétrisation?

Etudier et construire la courbe de paramétrisation : ˆ x =acos3t y=asin3t . (b)Pour t 2]0;p 2[, on note A(t) et B(t) les points d’intersection de la tangente au point courant M(t) avec respectivement (Ox) et (Oy). Calculer la longueur A(t)B(t). 2.(**) La cycloïde.