Sujet et Corrigé Olympiades Nationales de Maths 2019
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M A T H. M A T. M A. M. J E U. J E. J. O L Y M P I A D E S. O L Y M P I A D E. O L Y M. A D. O L Y M P I A. O L Y M P I. O L Y M P. O L Y M. O L Y. O L. O.
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La longueur du mot ne peut donc pas être paire. Page 13. 1. OLYMPIADES DE. MATHEMATIQUES. 2019. SUJETS. ACADEMIQUES. Les candidats traitent deux exercices. Ceux
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Sujet et Corrigé Olympiades Nationales de Maths 2019
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OLYMPIADES ACADÉMIQUES DE MATHÉMATIQUES. SUJET N° 2. Durée : 4 heures M A T H. M A T. M A. M. J E U. J E. J. O L Y M P I A D E S. O L Y M P I A D E.
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10.811
C 612.011
N 714.007
Al 1326.982
Ga 3169.723
Zn 3065.39
Cu 29
63.546
Ge 3272.61
In 49
114.82
Sn 50118.71
As 3374.922
Se 3478.96
Si 14
28.086
P 1530.974
S 1632.065
Cl 1735.453
O 815.999
LYMPIADES
DE MATHÉMATIUES
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de mathématiques 2019Métropole-Europe-Afrique-Orient-Inde
L"épreuve se déroule en deux parties indépendantes et indissociables de deux heures
chacune, les énoncés des deux parties sont donc séparés et distribués séparément à des
moments différents. Les copies rédigées sont ramassées à l"issue de la première partie
(" exercices nationaux »). Une pause de cinq à quinze minutes est prévue, avant la seconde partie (" exercices académiques »). Des consignes de confinement peuvent être données selon la zone géographique de passation de l"épreuve. Les calculatrices sont autorisées selon la législation en vigueur.Il est conseillé aux candidats qui ne pourraient formuler une réponse complète à une
question d"exposer le bilan des initiatives qu"ils ont pu prendre.Les énoncés doivent être rendus au moment de quitter définitivement la salle de
composition.Exercices nationaux
Les candidats traitent deux exercices. Ceux de la série S traitent les exercices numéros 1 (TrianglesTàTcôtésTentiers) et 2 (PremièresTfois), les autres traitent les exercices numéros 1 (TrianglesTàTcôtésTentiers) et 3 (AGADADAGA al l MB4Mr .42√0BMBMB4 rM11MB3Triangles à côtés entiers
irls hloznzrlh( Sréeuluthlzrlh( Sréeulurh u(lt leutleqrézuz(tlsultutl)lÉmhdtltqrhlsutlurh u(tlrShz(uetlrqrlrzetAl
irl(S..ueeuleSl.(q.( dhdls hulsulencl rdéSe hdlh( SrézeS (ulylTlsSrtlhqzhlh( SréeulrqrlS.eSh leSleqrézuz(lsulÉ1SÉzrl
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c. 9qrh(u(lozult l $%lÉqrh urhlzrlh( .euhll(,,)Éq((ut.qrsSrhl4lzrlh( Sréeul(uÉhSréeulSeq(tl l2019 $= 4038( + )- 2All7rlsdsz (ulozul
$%lrulÉqrh urhl.Stlsulh( Sréeul(uÉhSréeuAl C4SrtlÉuhhulozuth qrlqrltul.(q.qtulsulsdrq2,(u(l $%Al a. 1q hl(,,) ∈ $%$$Alirl(S..ueeulozul ≤ ≤ Al6zth 3 u(lozul + ≥ 1012luhl + 2 ≤ 2022All b. :dÉ .(qozu2urhgl2qrh(u(lozult l ≤ gl + ≥ 1012luhl + 2 ≤ 2022lSeq(tl l(,,2022 - - ) ∈ $%$$Alc. 6zth 3 u(lozuglsSrtlzrl(u.2(ulq(h1qrq(2dglenurtu2,eulsutlÉqz.eutl(,)lsnurh u(tlrShz(uetlhuetlozul ≤ gl
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uthl(uÉhSréeuAl7rlsdhu(2 ru(lenS (ul,lS rt lozuleulrq2,(ulsul.q rhtl4lÉqq(sqrrdutlurh 2(utlt hzdtltz(ltutlÉmhdtAl
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sdrq2,(u(lAl>ulhuthu(ltz(lluhltz(l$%Al
l l )l l MB4Mr .4√0BMBMrM11MB1rM,3Premières fois
irl rqhulℕenurtu2,eul sutl urh u(tl rShz(uetAl irl (S..ueeul oznzrlrq2,(ul .(u2 u(l uthl zrl urh u(l rShz(uel oz l Sl
u5SÉhu2urhlals L tuz(tlurh u(tlrShz(uetls th rÉhtlTlCluhlez /282uAlBS(lu5u2.eulTlagl)luhl7ltqrhl.(u2 u(tlSeq(tlozul?gl
Cluhl)lruleultqrhl.StAl
l Décomposition en produit de facteurs premiers :Bqz(lhqzhlurh u(lrShz(uel2 ≥ 2, elu5 thulzrlzr ozulurh u(lrShz(uel3glzrulzr ozule thulsulrq2,(utl.(u2 u(tls th rÉhtl
(SrédtlsSrtlenq(s(ulÉ(q ttSrhll ,$,,...,5)luhlzrulzr ozule thulsnurh u(tlrShz(uetlrqrlrzetl(α,α$,α,...,α5)l huetlozulTll 2 = 78× $7
:× 7 ;× ...× 57irltqz1S hultSLq (ltn eluthl.qtt ,eulsulÉqrt sd(u(lzrul3qrÉh qrl∆∶ ℕ → ℕl.qttdsSrhleutl.(q.( dhdtltz LSrhutlTl
B(q.( dhdl'C8lTl∆(0)= ∆(1)= 09l l l l l l l B(q.( dhdl'a8lTlBqz(lhqzhlurh u(l.(u2 u(lgl∆()= 19l l l lB(q.( dhdl')8lTlBqz(lhqztlurh u(tlrShz(uetlCluhlDTl∆(C × D)= ∆(C)× D + C × ∆(D).l l
21q hllzrlrq2,(ul.(u2 u(Al>utl.(q.( dhdtl.(dÉdsurhutl.u(2uhhurh/ueeutlsnu5.( 2u(l∆(
$)-l∆()-l@rlurh u(l rShz(uel2ldhSrhlsqrrdglozueeuluthlen 2Séul.S(l∆lsul E-la. 1q hlluhlFlsutlrq2,(utl.(u2 u(tls th rÉhtglGluhl2lsutlurh u(tlrShz(uetltz.d( uz(tlqzldéSz5l4lCAl>utl
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Blhqzhlrq2,(ulurh u(l2 ≥ 2glsqrhleSlsdÉq2.qt h qrlurl.(qsz hlsul3SÉhuz(tl.(u2 u(tltndÉ( hlT
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:× 7 ;× ...× 57[PDF] olympiade math maroc 3eme annee college
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