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NOMBRES EN ECRITURE FRACTIONNAIRE
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CHAPITRE 5 OPERATIONS SUR DES NOMBRES EN ECRITURES
Règle. Pour additionner ou soustraire deux nombres en écriture fractionnaire : • les deux fractions doivent avoir le même dénominateur ;.
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Chapitre 3 Les nombres en écriture fractionnaire
Un nombre en écriture fractionnaire ne change pas lorsque l'on multiplie (ou l'on divise) son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul. a
Chapitre 1 - Enchaînement d'opérations
Pour un bon départ 8
Ce qu'il faut savoir 10
Vocabulaire
Calculs sans parenthèses : calculs avec priorité Calculs avec parenthèses Distributivité de la multiplication sur l'addition et la soustractionApprendre à... 12
Pour s'entraîner 14
Vérifier ses connaissances 18
Pour approfondir 19
Math techno 20
Chapitre 2 - Nombres en écriture
fractionnaire et opérationsPour un bon départ 22
Ce qu'il faut savoir 24
Loi fondamentale : écritures fractionnaires
égales
Addition et soustraction de deux nombres en écriture fractionnaire Multiplication de deux nombres en écriture fractionnaire
Inverse d'un nombre
Division de deux nombres en écriture fractionnaireApprendre à... 26
Pour s'entraîner 28
Vérifier ses connaissances 33
Pour approfondir 34
En arrière pour aller de l'avant 36
Chapitre 3 - Angles et triangles
Pour un bon départ 38
Ce qu'il faut savoir 40
Paires d'angles particuliers
Bissectrice d'un angle
Inégalité triangulaire
Médianes d'un triangle et milieu d'un segment
Hauteurs d'un triangle et aire du triangle
Angles dans les triangles et les quadrilatères
Apprendre à... 43
Pour s'entraîner 44
Vérifier ses connaissances 49
Pour approfondir 50
En arrière pour aller de l'avant 52
Math techno 52
Chapitre 4 - Calcul littéral
Pour un bon départ
54Ce qu'il faut savoir 56
Expression littérale
Conventions d'écriture
Du calcul numérique au calcul littéral
Apprendre à... 58
Pour s'entraîner 60
Vérifier ses connaissances 65
Pour approfondir 66
Math techno 68
Chapitre 5 - Médiatrice d'un segment
Pour un bon départ 70
Ce qu'il faut savoir 72 Distances (rappels)
Médiatrice d'un segment (rappels)
Cercle circonscrit à un triangle
Nouvelle propriété du triangle isocèle
Apprendre à... 74
Pour s'entraîner 76
Vérifier ses connaissances 79
Pour approfondir 80
En arrière pour aller de l'avant 82
Math techno 82
Chapitre 6 - Nombres relatifs et
opérations additivesPour un bon départ 84
Ce qu'il faut savoir 86
Repérage sur un axe (ou une droite graduée)
Comparaison de nombres relatifs
Addition de deux nombres relatifs
Soustraction de deux nombres relatifs
Distance de deux points sur une droite graduée
Simplification d'écriture
Apprendre à... 88
Pour s'entraîner 90
Vérifier ses connaissances 95
Math techno 95
Pour approfondir 96
Chapitre 7 - Symétries : axiale et
centralePour un bon départ 100
Ce qu'il faut savoir 102
Symétrie par rapport à une droite ou
symétrie axiale (rappels) Symétrie par rapport à un point ou symétrie centrale Centres et axes de symétrie de figures particulièresApprendre à... 105
Pour s'entraîner 106
Vérifier ses connaissances 110
Pour approfondir 111
En arrière pour aller de l'avant 112
Chapitre 8 - Multiplication et division
de nombres relatifsPour un bon départ 114
Ce qu'il faut savoir 116
Multiplication de deux nombres relatifs
Division de deux nombres relatifs
Apprendre à... 117
Pour s'entraîner 118
Vérifier ses connaissances 121
Pour approfondir 122
En arrière pour aller de l'avant 124
Chapitre 9 - Propriétés angulaires
du parallélismePour un bon départ 126
Ce qu'il faut savoir 128
Angles alternes-internes (" angles en Z »)
et angles correspondants (" angles en F »)Droites parallèles et angles
Apprendre à... 129
Pour s'entraîner 130
Vérifier ses connaissances 135
Pour approfondir 136
En arrière pour aller de l'avant 138
Chapitre 10 - Puissances d'un nombre
Pour un bon départ 140
Ce qu'il faut savoir 142
Puissances d'un nombre : définition
Opérations sur les puissances et règles de calculApprendre à... 143
Pour s'entraîner 144
Vérifier ses connaissances 147
Pour approfondir 148
En arrière pour aller de l'avant 150
Chapitre 11 - Translation et
parallélogrammePour un bon départ 152
Ce qu'il faut savoir 154
Image d'un point par une translation
Images de figures de base par une translation
Parallélogramme : définition et propriétés (rappels) Parallélogramme : construction et reconnaissanceAire du parallélogramme
Apprendre à... 156
Pour s'entraîner 158
Vérifier ses connaissances 163
Pour approfondir 164
En arrière pour aller de l'avant 166
Chapitre 12 - PGCD et PPCM de deux
entiers - ApplicationsPour un bon départ 168
Ce qu'il faut savoir 170
Multiples et diviseurs d'un entier
Relation entre le PGCD et le PPCM de
deux entiersNombres premiers
Le crible d'Ératosthène
Factorisation première d'un nombre
Apprendre à... 172
Pour s'entraîner 174
Math techno 176
Vérifier ses connaissances 177
Pour approfondir 178
En arrière pour aller de l'avant 180
Chapitre 13 - Triangles superposables
ou isométriquesPour un bon départ 182
Ce qu'il faut savoir 184
Vocabulaire
Les cas de superposition de deux triangles
Application : propriété de la bissectrice
d'un angleApprendre à... 186
Pour s'entraîner 188
Vérifier ses connaissances 194
Pour approfondir 195
En arrière pour aller de l'avant 198
Chapitre 14 - Proportionnalité
Pour un bon départ 200
Ce qu'il faut savoir 202
Grandeurs proportionnelles et tableau de proportionnalité Propriétés additives et multiplicatives de la proportionnalitéPourcentage
Proportionnalité et graphique
Échelle
Mouvement uniforme
Apprendre à... 204
Pour s'entraîner 206
Vérifier ses connaissances 209
Pour approfondir 210
En arrière pour aller de l'avant 212
Chapitre 15 - Calcul littéral algébrique
Ce qu'il faut savoir 214
Vocabulaire
Réduction d'un produit de monômes
Réduction d'une somme de monômes semblables
Apprendre à... 215
Pour s'entraîner 216
Vérifier ses connaissances 221
Pour approfondir 222
En arrière pour aller de l'avant 224
Chapitre 16 - Résolution d'équations
Pour un bon départ 226
Ce qu'il faut savoir 228
Égalités équivalentes
Résolution d'une équation du premier degré à une inconnueApprendre à... 229
Pour s'entraîner 230
Vérifier ses connaissances 233
Pour approfondir 234
En arrière pour aller de l'avant 236
Chapitre 17 - Rectangles, losanges,
carrésPour un bon départ 238
Ce qu'il faut savoir 240
Rectangle
Losange
Carré
Aire du losange
Pour s'entraîner 242
Vérifier ses connaissances 245
Pour approfondir 246
En arrière pour aller de l'avant 248
Math techno 248
Chapitre 18 - Gestion des données
Pour un bon départ 250
Ce qu'il faut savoir 252
Série statistique numérique
Série statistique non numérique
Diagrammes
Pour s'entraîner 254
Vérifier ses connaissances 257
Pour approfondir 258
Chapitre 19 - Solides et volumes
Pour un bon départ 262
Ce qu'il faut savoir 264
Solides et patrons
Volume d'un prisme et d'un cylindre
Unités de volume
Aire latérale
Apprendre à... 266
Pour s'entraîner 268
Vérifier ses connaissances 273
Pour approfondir 274
Math techno 276
1 unité
d'aireVocabulaire.
Calculs sans parenthèses :
calculs avec priorité.Calculs avec parenthèses.
Distributivité de la multiplication sur l'addition et la soustraction : - développer un produit, -
factoriser une somme ou une différence. Calculer une suite d'opérations additives et soustractives sans parenthèses. Factoriser une somme ou développer un produit pour faciliter les calculs et les faire de tête. Diviser une somme ou une différence par un nombre.Chapitre
Pour réfléchir
Si on continue ce dessin, quelle sera
l'aire du 13 e triangle ?Si on continue de même, et si on dessine
20 triangles, quelle sera la somme de
toutes les aires ?Activité
Pour chaque question, plusieurs réponses sont exactes. Lesquelles ? 1.Quand on multiplie deux nombres, le résultat :
a. est toujours plus grand que chacun des nombres b. peut être égal à l'un des nombres c. peut être égal à zéro d. peut être inférieur à l'un des nombres 2.Dans une division, le diviseur :
a. ne peut être égal à 1 b. ne peut être égal à zéro c. ne peut être un nombre décimal d. est toujours plus grand que le dividende 3. Une usine produit 37 440 crayons par jour. Ces crayons sont mis dans des boîtes de 12, et les boîtes dans des caisses de 30. L'expression qui permet de calculer le nombre de caisses est : a.37 440 : 12 : 30
b. (37 440 : 12) : 30 c. (37 440 × 12) : 30 d. autre 4. Le meilleur ordre de grandeur du produit 305,1 × 29,9 est : a. 9 000 b.10 000
c. 8 000 d.300 × 30
5. Pour exprimer la somme du nombre 15 avec le produit de 18 par 0,7 on é crit : a.15 × 18 + 0,7
b. (15 + 18) × 0,7 c.15 + 18 × 0,7
d.15 × 18 × 0,7
6.16 × (18 - 6 × 3) est égal à :
a. 16 b. 0 c.16 × 12 × 3
d. autre réponse1 Faire les bons choix
Activité
Activité
Activité
AE B DF C Il s'agit d'associer à chaque situation proposée, A, B, C etD, l'enchaînement d'opérations qui
lui correspond, puis de donner le résultat à la question posée.Situations proposées
A. Un horticulteur a 102 tulipes et il en cueille encore 54. Il veut les ve ndre par bottes de 12.Combien de bottes aura-t-il ?
B. Un grand magasin possède en réserve 102 bouteilles de jus de fruit s. Il reçoit encore 54 cartons de 12 bouteilles. Combien de bouteilles de jus de fruits y a-t-il dans ce magasin ? C. En mettant 102 kg de pommes puis 12 kg dans un pressoir, on a obtenu un volume de 54 litres de jus. Quel volume de jus est produit, en moyenne, par un kilogramme de pommes D.ABCD, EBCF et AEFD sont des rectangles. On donne : AD = 12 m ; AE = 54 m ; aire du rectangle EBCF = 102 m
2Calculer la longueur AB.
Recopier chaque expression et l'associer au nombre qui lui est éga l. (2 + 6) × (5 - 4)36 (2 + 6) × 5 - 4 282 + 6 × 5 - 4
0 [2× (6 + 5) - 2] : 4 8 (2 + 6 - 5) × (4 × 5 - 20) 5Choisir un nombre décimal.
Ajouter 5.
Multiplier le résultat par 3.
Soustraire 6.
Annoncer le résultat.
1. Appliquer ce programme à 1, puis à 1,5, puis à 4 comme nombre de départ. 2. Quel était le nombre de départ choisi, sachant que le résultat annoncé est 18 ?2 Choisir le bon enchaînement d'opérations
3Associer
4Programme de calcul
Enchaînement d'opérations
1.102 : 12 + 54 2. (102 + 54) : 12 3. 102 + 54 × 12 4. 54 : (12 + 102)
Remarques
Tout nombre divisé par 1 est égal à lui-même. Le produit d'un nombre par zéro est égal à zéro.Le quotient de zéro par un nombre non nul est
égal à zéro
On ne peut pas diviser un nombre par zéro.
1 . Vocabulaire 2 Calculs sans parenthèses : calculs avec priorité Dans une expression sans parenthèses, contenant différentes opé rations, il faut identifier les signes + et - avant d'effectuer des calculs ; puis on effectue les produits ou les quotients en premier. On dit que la multiplication et la division ont priorité sur l'add ition et la soustraction.Exemples
Calculer A = 15 + 7 × 3 et B = 12 - 1 5 : 3A est une somme.
Il faut calculer le produit 7 × 3
pour pouvoir additionner.B est une différence.Il faut calculer le quotient 15 : 3 pour pouvoir soustraire.
A = 15
7 × 3
A = 15 + 21
A = 36B = 12 - 15 : 3B = 12 - 5B = 7
7,2 + 3,5 est la somme des nombres 7,2 et 3,5. Les termes de la somme sont 7,2 et 3,5. 5,4 + 4,7 × 3 est la somme des nombres 5,4 et 4,7 × 3. Les termes
de la somme sont 5,4 et 4,7 × 3. 9 475 est la différence des nombres 9 47
5 et 9 47
5 9 47
5 et 9 47
5 en sont les termes.
3,8 × 6,9 est le produit des nombres 3,8 et 6,9. 3,8 et 6,9 en sont les facteurs. 4,5 × (3 - 2,5) est le produit des nombres 4,5 et 3 - 2,5. 4,5 et (3 - 2,5) en sont les facteurs.
16 : 3 est le quotient de 16 par 3.
16 : 3 =
16 3 16 3 est le quotient de 16 par 3. a kkakbb a + b AB D C 3 . Calculs avec parenthèses Dans une suite d'opérations, il faut d'abord effectuer les calc uls entre parenthèses. Dans le cas où une parenthèse en contient une autre, on commence p ar les parenthèses les plus intérieures.Exemples
A = (25 + 15) × 4
A = 40 × 4
A = 160B = 25 + (15 × 4)
B = 25 + 60
B = 85C = 2 × [10 - (4 + 5)]
C = 2 × (10 - 9)
C = 2 × 1
C = 2Produit
Somme Développer Produit DifférenceDévelopper
SommeProduit
FactoriserDifférence ProduitFactoriser
Exemple
Calculer 26 × 99.
26 × 99 = 26 × (100 - 1) = 2
600 - 26 = 2 574
4 Distributivité de la multiplication sur l'addition et
la soustractionPour tous les nombres k, a et b on a :
k × (a + b) = k × a + k × b La multiplication est distributive sur l'addition.De même :
La multiplication est distributive sur la
soustraction. a.Développer un produit
Développer une expression donnée sous la forme d'un produit, c' est en donner une autre écriture sous la forme d'une somme ou d'une différence. b.Factoriser une somme ou une différence
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