[PDF] CHAPITRE 5 OPERATIONS SUR DES NOMBRES EN ECRITURES

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5ème

CHAPITRE 5

OPERATIONS SUR DES NOMBRES EN ECRITURES FRACTIONNAIRES

Dans ce chapitre, nous allons apprendre à ajouter, soustraire ou multiplier deux nombres en écriture

fractionnaire... Il est impératif de bien revoir et connaître le chapitre n°3 ! I. Somme et différence de deux nombres en écriture fractionnaire

Règle

Pour additionner ou soustraire deux nombres en écriture fractionnaire : · les deux fractions doivent avoir le même dénominateur ;

· on additionne ou on soustrait les numérateurs uniquement, et on garde le dénominateur commun.

Exemples

12 + 9

12 A = 14 12 A = 7 6 5 8 + 3 16 B = 5

× 2

8 × 2 + 3

16 B = 10 16 + 3 16 B = 13 16 2 3 C = 7 1 + 2 3 C = 7

× 3

1 × 3 + 2

3 C = 21
3 + 2 3 C = 23
3 Les deux fractions ont le même dénominateur... Les deux fractions n"ont pas le même dénominateur...

Je transforme la fraction

5 8 en une fraction de même dénominateur que 1 16 . Je multiplie donc son numérateur et son dénominateur par 2 car 8 ×

2 = 16

Astuce : 7 = 7

1

Ne pas oublier de simplifier la fraction...

...lorsque cela est possible ! II. Produit de nombres en écriture fractionnaire

Règle

Pour multiplier deux nombres en écriture fractionnaire :

· on multiplie les numérateurs entre eux ;

· on multiplie les dénominateurs entre eux.

Lorsque cela est possible, on essaie de simplifier l"expression avant d"effectuer les multiplications...

Exemples

4

× 7

5 D =

3 × 7

4 × 5

D = 21
20 5 12

× 2125

E =

5 × 21

12 × 25

E =

5 × 7×3

4×3 × 5×5

E = 7

4 × 5

E = 7 20 3 4 F = 136
1

× 3

4 F =

136 × 3

1 × 4

F =

4×34 × 3

1 ×

4×1

F = 102
1 = 102

Avant de multiplier, j"essaie de simplifier...

5 et 25 sont dans la table de 5... De même, 12 et 21 sont dans la table de 3.

Je décompose en produits le numérateur et le dénominateur pour voir les simplifications éventuelles... Je simplifie cette fraction par 3 et par 5, au numérateur et au dénominateur. En effet, on ne change pas la valeur d"une fraction en multipliant le numérateur et le dénominateur par un même nombre (voir chapitre 3). La fraction obtenue est déjà simplifiée...

Astuce : 136 = 136

1

III. Et les priorités de calcul ?

Règle

Pour

organiser un calcul complexe avec plusieurs opérations, on utilise les mêmes règles de priorité de

calcul que celles vu dans le chapitre n°1 " Organiser un calcul ».

Exemples

5 + 1 10 G = 3 1 - 4 5 + 1 10 G =

3 × 10

1 × 10

- 4 × 25 × 2 + 1 10 G = 30
10 - 8

10 + 1

10 G = 22
10 + 1 10 G = 23
10 13 8 - 5

12 × 2110

H = 13 8 - 5 × 21

12 × 10

H = 13 8 - 5 × 7×3

4×3 × 5×2

H = 13 8 - 7

4 × 2

H = 13 8 - 7 8 H = 6 8 = 3 4 3 4 ))) 1 2 - 1 6 I = 3 4 ))) 1 × 32 × 3 - 1 6 I = 3 4 ))) 3 6 - 1 6 I = 3 4

× 2

6 I =

3 × 2

4 × 6

I =

3 × 2

2×2 × 3×2

= 1 4

Voir la règle n°1 du chapitre n°1 :

j"effectue le calcul de gauche à droite...

Astuce : 3 = 3

1 Comme il n"y a que des additions et des soustractions, je mets toutes les fractions au même dénominateur...

Voir la règle n°3 du chapitre n°1 :

j"effectue en priorité la multiplication...

Je n"oublie de simplifier la

fraction obtenue, si possible...

Voir la règle n°4 du chapitre n°1 :

j"effectue en priorité les calculs entre parenthèses... IV. Quelques problèmes classiques avec des fractions

1. Calculer une fraction restante

Exemple

Thibaut et sa maman Lucie achète une baguette à la boulangerie.

En revenant, Thibaut en mange

2 15 et sa maman en mange 1 5 Quelle fraction de la baguette reste-t-il lorsqu"ils arrivent à la maison ?  Le calcul à effectuer pour résoudre ce problème est : 1 - ((( 2

15 + 1

5

Remarque Pour effectuer ce calcul, il faut respecter les priorités de calcul vues dans le chapitre n°1...

2. Calculer la fraction d"un nombre (6

ème)

Méthode

Exemple

Un groupe de 42 personnes font un séjour de ski à la station Pineige. Les deux-tiers sont des enfants. Combien y-a-t-il d"enfants ?  Le calcul à effectuer pour résoudre ce problème est : 42 × 2 3

3. Calculer la fraction d"une fraction

Méthode

Exemple

Une bouteille est remplie d"eau aux deux-tiers. Je bois un quart de cette eau. Quelle fraction de toute la bouteille représente l"eau que j"ai bue ?  Un schéma pour mieux comprendre :  Le calcul à effectuer pour résoudre ce problème est : 2 3

× 1

4 Calculer la fraction d"un nombre revient à multiplier ce nombre par la fraction. Calculer la fraction d"une fraction revient à multiplier les deux fractions. eau bue = 1

4 de l"eau eau contenue

dans la bouteille 2 3 de la bouteillequotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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