FONCTION DERIVÉE
I. Dérivées des fonctions usuelles. Exemple : Cette fonction s'appelle la fonction dérivée de f. ... Formules d'opération sur les fonctions dérivées :.
Première S - Dérivées et opérations
Le taux de variation de la fonction tend vers '. Pour tout ? D la fonction dérivée de la fonction est bien ' . Exemples. Calculer les dérivées des fonctions
Tableaux des dérivées Dérivées des fonctions usuelles Notes
Fonction dérivée f ' voir les dérivées précédentes ... Dans ce formulaire u et v sont des fonctions. Opérations sur les fonctions. Dérivées. Conditions.
Exposé 72 : Fonctions dérivées. Opérations algébriques. Dérivées d
Dérivées d'une fonction composée. Exemples. Prérequis1 : -Dérivabilité en un point : 3 définitions équivalentes. -fonctions usuelles. -Notions de limite
Fiche : Dérivées et primitives des fonctions usuelles - Formulaire
Formulaire : Dérivées et primitives usuelles Dans chaque ligne f? est la dérivée de la fonction f sur l'intervalle I. ... Opérations et dérivées.
Partie 1 : Fonction dérivée
Premières formules d'opération sur les fonctions dérivées : Méthode : Calculer des fonctions dérivées. Vidéo https://youtu.be/uTk3T_GfwYo.
Résumé de cours et méthodes 1 Nombre dérivé - Fonction dérivée
3 Etude forme par forme des opérations sur les fonctions dérivables : Avertissement : Nous utiliserons par souci de simplification le traditionnel et affreux
FONCTION DERIVÉE
Formules d'opération sur les fonctions dérivées : u et v sont deux fonctions dérivables sur un intervalle I. Méthode : Calculer les dérivées de sommes produits
Principales formules de dérivation Terminale Spécialité Dérivées
Dérivées des fonctions usuelles Opérations sur les fonctions dérivées ... Soit u une fonction dérivable sur un intervalle I et v une fonction dérivable ...
DÉRIVATION (Partie 2)
I. Dérivées des fonctions usuelles Cette fonction s'appelle la fonction dérivée de f. ... Formules d'opération sur les fonctions dérivées :.
Dérivées et opérations
Préalable :
Dans toute la suite ࢛et ࢜ sont deux fonctions dérivables sur l'ensemble D (D étant un intervalle ou une réunion d'intervalles) et ࣅ est un nombre réel.I) Somme de deux fonctions
La fonction ࢛࢜ définie par
sa dérivée est définie parCalculons le taux de variation de la fonction
ݑ + ݒ pour ܽ
Pour tout
݄ ് Ͳ tel que ܽ
Les fonctions ݑ et ݒ étant dérivables en ݄ܽ tend vers 0 le premier quotient tend
Pour tout ܽ
Exemples
Calculer les dérivées des fonctions suivantes : sur ԹOn obtient
- 3 pour ݔ réel, ݔ 0On obtient
II) Produit d'une fonction par un réel
Démonstration :
Calculons le taux de variation de la fonction ߣPour tout ݄ ് Ͳ tel que ܽ
Pour tout ܽ D la fonction dérivée de la fonction ߣݑ est bien ߣExemples
Calculer les dérivées des fonctions suivantes : sur Թ = 21࢞ pour ݔ réel, ݔ 03°)
െ 3ξݔ sur ] 0 ; + [On obtient
ξ௫ = 10࢞ െ
III) Fonction polynôme
1) Définition
comme une somme de termes de la forme avec Թ et .2) Dérivée
Une fonction polynôme est dérivable sur Թ Ceci est une conséquence des résultats du I) et du II)Exemples :
Calculer les dérivées des fonctions polynômes suivantes sur Թ: T F wIV) Produit de deux fonctions
sa dérivée est définie parDémonstration :
Calculons le taux de variation de la fonction ݑݒ pour ܽPour tout ݄ ് Ͳ tel que ܽ
Ou encore :
Les fonctions ݑ et ݒ étant dérivables en ܽPour tout ܽ
Exemples
Calculer les dérivées des fonctions suivantes :ξݔ sur ] 0 ; + [
ͷݔെͳ on a On peut développer cette expression si c'est nécessaire.V) Inverse d'une fonction
La fonction
est dérivable sur l'ensemble D privé des réels où ADémonstration :
Calculons le taux de variation de la fonction
pour ܽPour tout ݄ ് Ͳ tel que ܽ
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