4e Ordre et opérations. Inégalités PDF

Règles sur les inégalités

26 juin 2013 1 Opérations sur les inégalités. Règles 1 : ... On peut multiplier membre à membre deux inégalités si tous les termes sont positifs.

4e Ordre et opérations. Inégalités

Ordre et opérations. Inégalités. I) Inégalités. 1) Notations et définitions a et b désignent deux nombres relatifs : ? « a < b » se lit « a est inférieur à

Les inéquations 1. Inégalités (rappels): 2. Ordre et opération

Inégalités (rappels): Ordre et opération (rappels) ... On appelle inéquation une inégalité dans laquelle il y a au moins une valeur inconnue

Chapitre22 : Ordre comparaisons

http://www4.ac-nancy-metz.fr/clg-j-ferry-neuves-maisons/spip/IMG/pdf/cours_inegalitescomparaisons_pour_site-2.pdf

Chapitre N5 : Inégalités et équations 83

INÉGALITÉS ET INÉQUATIONS - CHAPITRE N5 Activité 3 : Ordre et opérations. 1. Placement et comparaison ... opération le sens de l'inégalité est changé.

PCSO COURS DANALYSE Chapitre 1: Inégalités

Les opérations usuelles sur les rationnels et leurs propriétés s'étendent à R. En voici une présentation rapide : Nous admettrons les propriétés suivantes

Inégalités dans R —

5 oct. 2017 (?) Déterminer l'ensemble de définition de la fonction f définie par : f(x) = ?. 1 + x. 1 ? x . Théor`eme 1 : Opérations sur les inégalités.

SUITES CONVERGENTES ET INEGALITES I INÉGALITÉS ET

Théorème 1 (Passage à la limite dans une inégalité) opérations que les suites elles-mêmes. Théorème 2 (Opérations sur les limites).

1 Opérations sur les réels inégalités dans R

1 Opérations sur les réels inégalités dans R. Exercice 1. Soient a

CHAPITRE 15 : INÉGALITÉS ET INÉQUATIONS

b) Inégalités et opérations. Si on ajoute (ou on soustrait) un même nombre aux deux membres d'une inégalité on ne change pas le sens de l'inégalité.

I) Inégalités

1) Notations et définitions

a et b désignent deux nombres relatifs : ł" a < b » se lit " a est inférieur à b » ce qui signifie que le nombre a est plus petit que le nombre b ł" a > b » se lit " a est supérieur à b » ce qui signifie que le nombre a est plus grand que le nombre b ł" a b » se lit " a est inférieur ou égal à b » ce qui signifie que le nombre a est soit plus petit, soit égal au nombre b ł" a b » se lit " a est supérieur ou égal à b » ce qui signifie que le nombre a est soit plus grand, soit égal au nombre b

Exemple 1 :

On peut écrire que : 5 5 car 5 = 5 ou 7,5 5 car 7,5 est plus grand que 5 Exemple 2 Ecrire tous les nombres entiers naturels ࢞tel que ࢞ 4 : On cherche tous les nombres entiers positifs plus petit ou égal à 4 ݔ = 0 ou ݔ = 1 ou ݔ = 2 ou ݔ =3 ou ݔ = 4. Exemple 3 Ecrire tous les nombres entiers naturels ࢞ tel que ࢞ < 3 : On cherche tous les nombres entiers positifs plus petits que 3

ݔ = 0 ou ݔ = 1 ou ݔ = 2

Remarque :

࢞ > 0 se traduit par " ࢞ est strictement positif » c'est-à-dire que le nombre ݔ est

positif mais il ne peut pas être égal à 0

࢞ < 0 se traduit par " ࢞ est strictement négatif » c'est-à-dire que le nombre ݔ est

négatif mais il ne peut pas être égal à 0

2) Comparer deux nombres à partir de leur différence

ł Dire que ࢇ൐࢈ revient à dire que ࢇȂ࢈൐૙ ł Dire que ࢇ൒࢈ revient à dire que ࢇȂ࢈൒૙ ł Dire que ࢇ൑࢈ revient à dire que ࢇȂ࢈൑૙

Exemple 1 :

On sait que ݔെݕൌ͵ Comparer ݔ et ݕ .

ݔെݕൌ͵ alors on sait que ݔെݕ൐Ͳ on peut donc en déduire queݔ >ݕ.

Exemple 2 :

On sait que ݔ൐͹ Quelle est le signe de ݔെ͹ ?

ݔ൐͹ alors ݔെ͹൐Ͳ

II) Ordre et opérations

1) Addition

Si on additionne un même nombre

on ne change pas

C'est-à-dire :

Quels que soient les nombres relatifs a, b et c:

Si a < b alors a + c < b + c

Exemple 2 :ݔ est un nombre entier positif tel que ݔെ͵൑ʹ. Quelles sont les valeurs

possibles du nombre ݔ?

Comme ݔെ͵൑ʹ.alors

Les solutions possibles sont : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 et 5.

2) Soustraction

Si on soustrait un même nombre

on ne change pas

C'est-à-dire :

Quels que soient les nombres relatifs a, b et c:

Si a < b alors a - c < b c

Exemple 2 : ݔ est un nombre entier positif tel queݔ൅ͷ൑ͺ. Quelles sont les valeurs

possibles du nombre ݔ ?

Commeݔ൅ͷ൑ͺ. alors

Comme le nombre ݔ est un nombre entier positif inférieur ou égal à 3

Les solutions possibles sont : 0 ; 1 ; 2 et 3.

3) Multiplication

Propriétés :

Si on multiplie les deux membres

un même nombre positif on ne change pas le sens de

C'est-à-dire :

Quels que soient les nombres

relatifs ࢇ, ࢈ et ࢉǣ

Si on multiplie les deux membres

un même nombre négatif on change le sens de

C'est-à-dire :

Quels que soient les nombres

relatifs ࢇ, ࢈ et ࢉǣ

Exemples :

Exemple 1 :

On sait que ݔ൑ͷalors ݔൈ͹൑ͷൈ͹ c'est-à-dire ͹ݔ൑͵ͷ

Exemple 2 :

ݔ est un nombre entier positif tel ௫

ଷ ൑ʹ.Quelles sont les valeurs possibles du nombre ݔ ? ଷ ൑ʹ donc : ଷ ൑ʹൈ͵ -à-dire : Comme le nombre ݔ est un nombre entier positif inférieur ou égal à 6 Les solutions possibles sont : 0 ; 1 ; 2, 3. 4, 5 et 6.

Exemple 3 :

Exemple 4 :

ݔ est un nombre entier négatif tel que ௫ nombre ݔ ? Comme le nombre ݔ est un nombre entier négatif supérieur ou égal à -6 Les solutions possibles sont : -6 ; -5 ; -4 ; -3 ; -2 ; -1 ; 0.

III) Encadrements

1) Définition :

a, b et ࢞ désignent des nombres relatifs.( a est plus petit que b ) a < ࢞ < b ou a ࢞ < b ou a < ࢞ b ou a ࢞ b on dit que le nombre ࢞ est encadré par les nombres a et b, et la différence b de cet encadrement

2) Encadrer à partir de la troncature

Exemple 1 Donner un encadrement de ହଷ

La troncature au millième de ce nombre est 2,523 donc

2,523 < ହଷ

Exemple 2 : Donner un encadrement du nombre a dont la troncature au dixième est

86,7 :

86,7 a < 86,8

Exemple 1: D

9,55 b < 9 ,65

Exemple 2

7,415 a <7 ,425

quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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I) Inégalités

1) Notations et définitions

Exemple 1 :

ݔ = 0 ou ݔ = 1 ou ݔ = 2

Remarque :

2) Comparer deux nombres à partir de leur différence

Exemple 1 :

Exemple 2 :

ݔ൐͹ alors ݔെ͹൐Ͳ

II) Ordre et opérations

1) Addition

Si on additionne un même nombre

C'est-à-dire :

Quels que soient les nombres relatifs a, b et c:

Si a < b alors a + c < b + c

Comme ݔെ͵൑ʹ.alors

2) Soustraction

Si on soustrait un même nombre

C'est-à-dire :

Quels que soient les nombres relatifs a, b et c:

Si a < b alors a - c < b c

Commeݔ൅ͷ൑ͺ. alors

Les solutions possibles sont : 0 ; 1 ; 2 et 3.

3) Multiplication

Propriétés :

Si on multiplie les deux membres

C'est-à-dire :

Quels que soient les nombres

Si on multiplie les deux membres

C'est-à-dire :

Quels que soient les nombres

Exemples :

Exemple 1 :

Exemple 2 :

ݔ est un nombre entier positif tel ௫

Exemple 3 :

Exemple 4 :

III) Encadrements

1) Définition :

2) Encadrer à partir de la troncature

Exemple 1 Donner un encadrement de ହଷ

2,523 < ହଷ

86,7 :

86,7 a < 86,8

Exemple 1: D

9,55 b < 9 ,65

Exemple 2

7,415 a <7 ,425