[PDF] Chapitre 1 – Enchaînement dopérations Chapitre 2 – Nombres en

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Chapitre 1 - Enchaînement d'opérations

Pour un bon départ 8

Ce qu'il faut savoir 10

Vocabulaire

Calculs sans parenthèses : calculs avec priorité Calculs avec parenthèses Distributivité de la multiplication sur l'addition et la soustraction

Apprendre à... 12

Pour s'entraîner 14

Vérifier ses connaissances 18

Pour approfondir 19

Math techno 20

Chapitre 2 - Nombres en écriture

fractionnaire et opérations

Pour un bon départ 22

Ce qu'il faut savoir 24

Loi fondamentale : écritures fractionnaires

égales

Addition et soustraction de deux nombres en écriture fractionnaire Multiplication de deux nombres en écriture fractionnaire

Inverse d'un nombre

Division de deux nombres en écriture fractionnaire

Apprendre à... 26

Pour s'entraîner 28

Vérifier ses connaissances 33

Pour approfondir 34

En arrière pour aller de l'avant 36

Chapitre 3 - Angles et triangles

Pour un bon départ 38

Ce qu'il faut savoir 40

Paires d'angles particuliers

Bissectrice d'un angle

Inégalité triangulaire

Médianes d'un triangle et milieu d'un segment

Hauteurs d'un triangle et aire du triangle

Angles dans les triangles et les quadrilatères

Apprendre à... 43

Pour s'entraîner 44

Vérifier ses connaissances 49

Pour approfondir 50

En arrière pour aller de l'avant 52

Math techno 52

Chapitre 4 - Calcul littéral

Pour un bon départ

54

Ce qu'il faut savoir 56

Expression littérale

Conventions d'écriture

Du calcul numérique au calcul littéral

Apprendre à... 58

Pour s'entraîner 60

Vérifier ses connaissances 65

Pour approfondir 66

Math techno 68

Chapitre 5 - Médiatrice d'un segment

Pour un bon départ 70

Ce qu'il faut savoir 72 Distances (rappels)

Médiatrice d'un segment (rappels)

Cercle circonscrit à un triangle

Nouvelle propriété du triangle isocèle

Apprendre à... 74

Pour s'entraîner 76

Vérifier ses connaissances 79

Pour approfondir 80

En arrière pour aller de l'avant 82

Math techno 82

Chapitre 6 - Nombres relatifs et

opérations additives

Pour un bon départ 84

Ce qu'il faut savoir 86

Repérage sur un axe (ou une droite graduée)

Comparaison de nombres relatifs

Addition de deux nombres relatifs

Soustraction de deux nombres relatifs

Distance de deux points sur une droite graduée

Simplification d'écriture

Apprendre à... 88

Pour s'entraîner 90

Vérifier ses connaissances 95

Math techno 95

Pour approfondir 96

Chapitre 7 - Symétries : axiale et

centrale

Pour un bon départ 100

Ce qu'il faut savoir 102

Symétrie par rapport à une droite ou

symétrie axiale (rappels) Symétrie par rapport à un point ou symétrie centrale Centres et axes de symétrie de figures particulières

Apprendre à... 105

Pour s'entraîner 106

Vérifier ses connaissances 110

Pour approfondir 111

En arrière pour aller de l'avant 112

Chapitre 8 - Multiplication et division

de nombres relatifs

Pour un bon départ 114

Ce qu'il faut savoir 116

Multiplication de deux nombres relatifs

Division de deux nombres relatifs

Apprendre à... 117

Pour s'entraîner 118

Vérifier ses connaissances 121

Pour approfondir 122

En arrière pour aller de l'avant 124

Chapitre 9 - Propriétés angulaires

du parallélisme

Pour un bon départ 126

Ce qu'il faut savoir 128

Angles alternes-internes (" angles en Z »)

et angles correspondants (" angles en F »)

Droites parallèles et angles

Apprendre à... 129

Pour s'entraîner 130

Vérifier ses connaissances 135

Pour approfondir 136

En arrière pour aller de l'avant 138

Chapitre 10 - Puissances d'un nombre

Pour un bon départ 140

Ce qu'il faut savoir 142

Puissances d'un nombre : définition

Opérations sur les puissances et règles de calcul

Apprendre à... 143

Pour s'entraîner 144

Vérifier ses connaissances 147

Pour approfondir 148

En arrière pour aller de l'avant 150

Chapitre 11 - Translation et

parallélogramme

Pour un bon départ 152

Ce qu'il faut savoir 154

Image d'un point par une translation

Images de figures de base par une translation

Parallélogramme : définition et propriétés (rappels) Parallélogramme : construction et reconnaissance

Aire du parallélogramme

Apprendre à... 156

Pour s'entraîner 158

Vérifier ses connaissances 163

Pour approfondir 164

En arrière pour aller de l'avant 166

Chapitre 12 - PGCD et PPCM de deux

entiers - Applications

Pour un bon départ 168

Ce qu'il faut savoir 170

Multiples et diviseurs d'un entier

Relation entre le PGCD et le PPCM de

deux entiers

Nombres premiers

Le crible d'Ératosthène

Factorisation première d'un nombre

Apprendre à... 172

Pour s'entraîner 174

Math techno 176

Vérifier ses connaissances 177

Pour approfondir 178

En arrière pour aller de l'avant 180

Chapitre 13 - Triangles superposables

ou isométriques

Pour un bon départ 182

Ce qu'il faut savoir 184

Vocabulaire

Les cas de superposition de deux triangles

Application : propriété de la bissectrice

d'un angle

Apprendre à... 186

Pour s'entraîner 188

Vérifier ses connaissances 194

Pour approfondir 195

En arrière pour aller de l'avant 198

Chapitre 14 - Proportionnalité

Pour un bon départ 200

Ce qu'il faut savoir 202

Grandeurs proportionnelles et tableau de proportionnalité Propriétés additives et multiplicatives de la proportionnalité

Pourcentage

Proportionnalité et graphique

Échelle

Mouvement uniforme

Apprendre à... 204

Pour s'entraîner 206

Vérifier ses connaissances 209

Pour approfondir 210

En arrière pour aller de l'avant 212

Chapitre 15 - Calcul littéral algébrique

Ce qu'il faut savoir 214

Vocabulaire

Réduction d'un produit de monômes

Réduction d'une somme de monômes semblables

Apprendre à... 215

Pour s'entraîner 216

Vérifier ses connaissances 221

Pour approfondir 222

En arrière pour aller de l'avant 224

Chapitre 16 - Résolution d'équations

Pour un bon départ 226

Ce qu'il faut savoir 228

Égalités équivalentes

Résolution d'une équation du premier degré à une inconnue

Apprendre à... 229

Pour s'entraîner 230

Vérifier ses connaissances 233

Pour approfondir 234

En arrière pour aller de l'avant 236

Chapitre 17 - Rectangles, losanges,

carrés

Pour un bon départ 238

Ce qu'il faut savoir 240

Rectangle

Losange

Carré

Aire du losange

Pour s'entraîner 242

Vérifier ses connaissances 245

Pour approfondir 246

En arrière pour aller de l'avant 248

Math techno 248

Chapitre 18 - Gestion des données

Pour un bon départ 250

Ce qu'il faut savoir 252

Série statistique numérique

Série statistique non numérique

Diagrammes

Pour s'entraîner 254

Vérifier ses connaissances 257

Pour approfondir 258

Chapitre 19 - Solides et volumes

Pour un bon départ 262

Ce qu'il faut savoir 264

Solides et patrons

Volume d'un prisme et d'un cylindre

Unités de volume

Aire latérale

Apprendre à... 266

Pour s'entraîner 268

Vérifier ses connaissances 273

Pour approfondir 274

Math techno 276

1 unité

d'aire

Vocabulaire.

Calculs sans parenthèses :

calculs avec priorité.

Calculs avec parenthèses.

Distributivité de la multiplication sur l'addition et la soustraction : - développer un produit, -

factoriser une somme ou une différence. Calculer une suite d'opérations additives et soustractives sans parenthèses. Factoriser une somme ou développer un produit pour faciliter les calculs et les faire de tête. Diviser une somme ou une différence par un nombre.

Chapitre

Pour réfléchir

Si on continue ce dessin, quelle sera

l'aire du 13 e triangle ?

Si on continue de même, et si on dessine

20 triangles, quelle sera la somme de

toutes les aires ?

Activité

Pour chaque question, plusieurs réponses sont exactes. Lesquelles ? 1.

Quand on multiplie deux nombres, le résultat :

a. est toujours plus grand que chacun des nombres b. peut être égal à l'un des nombres c. peut être égal à zéro d. peut être inférieur à l'un des nombres 2.

Dans une division, le diviseur :

a. ne peut être égal à 1 b. ne peut être égal à zéro c. ne peut être un nombre décimal d. est toujours plus grand que le dividende 3. Une usine produit 37 440 crayons par jour. Ces crayons sont mis dans des boîtes de 12, et les boîtes dans des caisses de 30. L'expression qui permet de calculer le nombre de caisses est : a.

37 440 : 12 : 30

b. (37 440 : 12) : 30 c. (37 440 × 12) : 30 d. autre 4. Le meilleur ordre de grandeur du produit 305,1 × 29,9 est : a. 9 000 b.

10 000

c. 8 000 d.

300 × 30

5. Pour exprimer la somme du nombre 15 avec le produit de 18 par 0,7 on é crit : a.

15 × 18 + 0,7

b. (15 + 18) × 0,7 c.

15 + 18 × 0,7

d.

15 × 18 × 0,7

6.

16 × (18 - 6 × 3) est égal à :

a. 16 b. 0 c.

16 × 12 × 3

d. autre réponse

1 Faire les bons choix

Activité

Activité

Activité

AE B DF C Il s'agit d'associer à chaque situation proposée, A, B, C et

D, l'enchaînement d'opérations qui

lui correspond, puis de donner le résultat à la question posée.

Situations proposées

A. Un horticulteur a 102 tulipes et il en cueille encore 54. Il veut les ve ndre par bottes de 12.

Combien de bottes aura-t-il ?

B. Un grand magasin possède en réserve 102 bouteilles de jus de fruit s. Il reçoit encore 54 cartons de 12 bouteilles. Combien de bouteilles de jus de fruits y a-t-il dans ce magasin ? C. En mettant 102 kg de pommes puis 12 kg dans un pressoir, on a obtenu un volume de 54 litres de jus. Quel volume de jus est produit, en moyenne, par un kilogramme de pommes D.

ABCD, EBCF et AEFD sont des rectangles. On donne : AD = 12 m ; AE = 54 m ; aire du rectangle EBCF = 102 m

2

Calculer la longueur AB.

Recopier chaque expression et l'associer au nombre qui lui est éga l. (2 + 6) × (5 - 4)36 (2 + 6) × 5 - 4 28

2 + 6 × 5 - 4

0 [2× (6 + 5) - 2] : 4 8 (2 + 6 - 5) × (4 × 5 - 20) 5

Choisir un nombre décimal.

Ajouter 5.

Multiplier le résultat par 3.

Soustraire 6.

Annoncer le résultat.

1. Appliquer ce programme à 1, puis à 1,5, puis à 4 comme nombre de départ. 2. Quel était le nombre de départ choisi, sachant que le résultat annoncé est 18 ?

2 Choisir le bon enchaînement d'opérations

3

Associer

4

Programme de calcul

Enchaînement d'opérations

1.

102 : 12 + 54 2. (102 + 54) : 12 3. 102 + 54 × 12 4. 54 : (12 + 102)

Remarques

Tout nombre divisé par 1 est égal à lui-même. Le produit d'un nombre par zéro est égal à zéro.

Le quotient de zéro par un nombre non nul est

égal à zéro

On ne peut pas diviser un nombre par zéro.

1 . Vocabulaire 2 Calculs sans parenthèses : calculs avec priorité Dans une expression sans parenthèses, contenant différentes opé rations, il faut identifier les signes + et - avant d'effectuer des calculs ; puis on effectue les produits ou les quotients en premier. On dit que la multiplication et la division ont priorité sur l'add ition et la soustraction.

Exemples

Calculer A = 15 + 7 × 3 et B = 12 - 1 5 : 3

A est une somme.

Il faut calculer le produit 7 × 3

pour pouvoir additionner.B est une différence.Il faut calculer le quotient 15 : 3 pour pouvoir soustraire.

A = 15

7 × 3

A = 15 + 21

A = 36B = 12 - 15 : 3B = 12 - 5B = 7

7,2 + 3,5 est la somme des nombres 7,2 et 3,5. Les termes de la somme sont 7,2 et 3,5. 5,4 + 4,7 × 3 est la somme des nombres 5,4 et 4,7 × 3. Les termes

de la somme sont 5,4 et 4,7 × 3. 9 47
5 est la différence des nombres 9 47
5 et 9 47
5 9 47
5 et 9 47
5 en sont les termes.

3,8 × 6,9 est le produit des nombres 3,8 et 6,9. 3,8 et 6,9 en sont les facteurs. 4,5 × (3 - 2,5) est le produit des nombres 4,5 et 3 - 2,5. 4,5 et (3 - 2,5) en sont les facteurs.

16 : 3 est le quotient de 16 par 3.

16 : 3 =

16 3 16 3 est le quotient de 16 par 3. a kkakbb a + b AB D C 3 . Calculs avec parenthèses Dans une suite d'opérations, il faut d'abord effectuer les calc uls entre parenthèses. Dans le cas où une parenthèse en contient une autre, on commence p ar les parenthèses les plus intérieures.

Exemples

A = (25 + 15) × 4

A = 40 × 4

A = 160B = 25 + (15 × 4)

B = 25 + 60

B = 85C = 2 × [10 - (4 + 5)]

C = 2 × (10 - 9)

C = 2 × 1

C = 2

Produit

Somme Développer Produit Différence

Développer

Somme

Produit

FactoriserDifférence Produit

Factoriser

Exemple

Calculer 26 × 99.

26 × 99 = 26 × (100 - 1) = 2

600 - 26 = 2 574

4 Distributivité de la multiplication sur l'addition et

la soustraction

Pour tous les nombres k, a et b on a :

k × (a + b) = k × a + k × b La multiplication est distributive sur l'addition.

De même :

La multiplication est distributive sur la

soustraction. a.

Développer un produit

Développer une expression donnée sous la forme d'un produit, c' est en donner une autre écriture sous la forme d'une somme ou d'une différence. b.

Factoriser une somme ou une différence

Factoriser une somme ou une différence, c'est en donner une autre

écriture sous la forme d'un

produit.

L'aire du rectangle ABCD est k(a + b) ou

ka + kb.quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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