DROITES I) Coefficient directeur ; ordonnée à lorigine
Méthode 2 : Lire le coefficient directeur d'une droite sur un graphique. ? Choisir deux points A et B sur la droite. ? Se déplacer de A vers B par la
FONCTIONS AFFINES (Partie 2)
1) Exemples. S'appelle le coefficient directeur. (si on avance de 1 : on monte de 2). S'appelle l'ordonnée à l'origine (se lit sur l'axe des ordonnées : -2)
LES DROITES ET LES PENTES
L'équation représente une droite dont la pente est 3 3 et dont l'ordonnée à l'origine est -4 4. Notez bien que les variables et sont tout à fait arbitraires.
Chapitre 5 – Fonctions linéaires et affines
Ce nombre b est appelé ordonnée à l'origine de la fonction affine f. Remarques. * Si b = 0 l'expression devient f (x) = a x . On retrouve alors une
DROITES
Son ordonnée à l'origine est 2 et son coefficient directeur est +3. Exercices conseillés En devoir. Exercices conseillés En devoir. Ex 1 2 (page 10) p201 n
Les fonctions
abscisse (horizontale) nommée x et d'une ordonnée (verticale) nommée y. Le croisement des deux axes est l'origine et correspond au point (0 ; 0).
SERIE 32 – Les droites La pente et lordonnée à lorigine dune droite
a = la droite est constante ; elle est horizontale ;. Exercice 1 : Compléter les tableaux ci-dessous : Equation de la droite. Pente. Ordonnée à l'origine.
premières pages
Remarques : Une droite parallèle à l'axe des ordonnées n'a ni coefficient directeur ni ordonnée à l'origine. Deux droites sécantes à l'axe des ordonnées sont
1. On calcule le coefficient directeur m en utilisant la formule : 2. On
Toute droite non parallèle à l'axe des ordonnées admet une équation du type y = mx + p. On détermine l'ordonnée à l'origine p en utilisant.
LES FONCTIONS DE REFERENCE
a est coefficient directeur et b est l'ordonnée à l'origine de la droite représentative. Exercices conseillés. Exercices conseillés En devoir.
Calcul
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Les fonctionsLes fonctionsLes fonctionsLes fonctions linéaires et affineslinéaires et affineslinéaires et affineslinéaires et affines
Une fonction numérique f est une relation entre deux ensembles de nombres E et F. Cette relationassocie à chaque élément de E un élément de F. On note une fonction de la manière suivante :
f : E → F → f() f est la fonctionfonctionfonctionfonction. f() est l'imagel'imagel'imagel'image de .Si f() = b, alors est l'antécédentl'antécédentl'antécédentl'antécédent de b.
ExExExEx : l'aire du cercle peut être représentée par une fonction. f : R +→ R+ (ensemble des rationnels positifs) Donc : f(3) = 9. 9 est l'image de 3.3 est l'antécédent de 9.1) Représentation graphique1) Représentation graphique1) Représentation graphique1) Représentation graphique
La représentation graphique d'une fonction sert à lire l'image ou l'antécédent d'un nombre, à connaître la plus petite valeur prise par la fonction, etc. On représente une fonction sur un axe composé d'une abscisse (horizontale) nommée x et d'une ordonnée (verticale) nommée y.Le croisement des deux axes est l'origine
origineorigineorigine et correspond au point (0 ; 0). Si la droite " monte » quand on la regarde de gauche à droite, on dit que la fonction est croissante croissantecroissantecroissante.Si elle " descend », on dit qu'elle est décroissantedécroissantedécroissantedécroissante.
2222) ) ) ) Fonction linéaireFonction linéaireFonction linéaireFonction linéaire
Une fonction linéaire peut être décrite par : f : R → RLa droite correspondant à une fonction linéaire passe forcément par l'originepasse forcément par l'originepasse forcément par l'originepasse forcément par l'origine (0 ; 0).
ety sont l'abscisse et l'ordonnée. Ils sont reliés par la relation yyyy = a= a= a= a. C'est l'équation de la droitel'équation de la droitel'équation de la droitel'équation de la droite.
a est le coefficient directeurcoefficient directeurcoefficient directeurcoefficient directeur de la droite.
a caractérise " la pente » de la droite, c'est-à-dire son inclinaison par rapport à l'axe des abscisses. Si a
est supérieur à 0, la fonction linéaire est croissante. Si a est inférieur à 0, elle est décroissante.
ExExExEx :::: ici, l'équation de la droite est y = 2.On remarque que quand = 1, y = 2. 0 x y (f)0 1 2 3 x
y (f) 3 2 1Calcul
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3333) ) ) ) Fonction affineFonction affineFonction affineFonction affine
Une fonction affine peut être décrite par :
f : R → RLa droite correspondant à une fonction affinene passe pas parne passe pas parne passe pas parne passe pas par l'originel'originel'originel'origine.
ety sont reliés par la relation yyyy = a= a= a= a + . C'est l'équation de la droitel'équation de la droitel'équation de la droitel'équation de la droite.
a est le coefficient directeurcoefficient directeurcoefficient directeurcoefficient directeur de la droite.
b est l'ordonnée à l'originel'ordonnée à l'originel'ordonnée à l'originel'ordonnée à l'origine. Il est l'image du nombre 0, donc on a f(0) = b.
ExExExEx : ici, l'équation de la droite est y = 2 - 3.Ainsi, quand = 4, y = 2 x 4 - 3 = 8 - 3 = 5.
- 3 est l'ordonnée à l'origine l'ordonnée à l'originel'ordonnée à l'originel'ordonnée à l'origine. 0 x y (f)Calcul
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MéthodeMéthodeMéthodeMéthode
1) 1) 1) 1) Trouver l'équation d'une droite passant par deux points donnésTrouver l'équation d'une droite passant par deux points donnésTrouver l'équation d'une droite passant par deux points donnésTrouver l'équation d'une droite passant par deux points donnés
• L'équation d'une droite est du type : y = a + .• Écrire deux équations d'inconnues a et b en remplaçant et y par les coordonnées des deux points.
• Résoudre les deux équations à deux inconnues. • Écrire l'équation de la droite en remplaçant a et b par les valeurs trouvées. ExExExEx : Trouver l'équation de la droite passant par les points (8 ; 1) et (10 ; 2,5).L'équation est du type : y = a + .
Avec (8 ; 1), on a : 1 = 8a +.
Avec (10 ; 2,5), on a : 2,5 = 10a+.
On résout les deux équations en les soustrayant membre à membre. On obtient :1,5 = 2a donc a = 0,75
On reporte la valeur de a dans la première équation :1 = 8 x 0,75 + b
1 = 6 + b
b = - 5L'équation de la droite est donc
L'équation de la droite est doncL'équation de la droite est doncL'équation de la droite est donc : : : : yyyy = 0,75= 0,75= 0,75= 0,75 ---- 5555
La droite est associée à la fonction affine : f : R → R → 0,75 - 52) Calculer le 2) Calculer le 2) Calculer le 2) Calculer le coefficient directeur d'une droitecoefficient directeur d'une droitecoefficient directeur d'une droitecoefficient directeur d'une droite
• L'équation d'une droite est du type : y = a + • Les coordonnées de deux points sur la droite sont notés (;)et(′;′). • Pour calculer le coefficient directeur d'une droite, on applique la formule suivante :3) Calculer l'ordonnée à l'origine d'une droite
3) Calculer l'ordonnée à l'origine d'une droite3) Calculer l'ordonnée à l'origine d'une droite3) Calculer l'ordonnée à l'origine d'une droite
• L'équation d'une droite est du type : y = a +• On détermine l'ordonnée à l'origine en utilisant les coordonnées d'un des points de la droite qui,
forcément, vérifient l'équation y = a + dans laquelle on connaît ,et. Si y = a + , on en déduit donc que4) Déterminer l'équation d'une droite parallèle à une droite 4) Déterminer l'équation d'une droite parallèle à une droite 4) Déterminer l'équation d'une droite parallèle à une droite 4) Déterminer l'équation d'une droite parallèle à une droite yyyy = a= a= a= a +
• Les deux droites sont parallèles, donc elles ont le même coefficient directeur a.• On détermine l'ordonnée à l'origine b en utilisant les coordonnées d'un point C (C ; yC).
ExExExEx : Déterminer l'équation de la droite (d) parallèle à (d') passant par C. L'équation de (d') est y = 5 + 1. Le point C a pour coordonnées (2 ; 1). (d) est parallèle à (d'). On en déduit donc que la droite (d) a pour équation y = 5 + .Le point C (2 ; 1) appartient à (d).
On en déduit : 1 = 5 × 2 + = 10 + . Donc = 1 - 10 =-9.L'équation de la droite (d) est
L'équation de la droite (d) estL'équation de la droite (d) estL'équation de la droite (d) est : : : : yyyy = 5= 5= 5= 5 -
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