Optique Ondulatoire PDF 02?/11?/2020 1.4.

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Optique Ondulatoire

Raphael Galicher

Universite Paris Diderot

raphael.galicher@obspm.fr

2 novembre 2020

Raphael Galicher TABLE DES MATI

ERESTable des matieres

I Introduction 6

II Optique geometrique 7

1 Refraction d'un rayon lumineux 7

1.1 Lois de Snell-Descartes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.1.1 Les lois . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.1.2 L'indice optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.1.3 Le retour inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.1.4 Angle maximum de refraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.1.5 Re

exion totale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2 Dioptre spherique, conditions de Gauss, conjugaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2.1 Cas general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2.2 Le dioptre plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.3 Objets et images reels et virtuels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.4 Foyer image et foyer objet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.4.1 Denitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.4.2 Le dioptre plan est afocal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.5 Aplanetisme et grandissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.5.1 Aplanetisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.5.2 Grandissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 Les lentilles minces13

2.1 L'idee de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2 Loi de conjugaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.3 Foyer objet et foyer image . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.4 Combinaison de lentilles minces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.5 Trouver l'image par construction geometrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.6 Grandissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.7 Foyers secondaires et plans focaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.8 Exemples de traces de rayons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.8.1 Lentille convergente : trouver un rayon emergent . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.8.2 Lentille convergente : trouver un rayon incident . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.8.3 Lentille divergente : trouver un rayon emergent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.8.4 Lentille divergente : trouver un rayon incident . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 Les miroirs spheriques 18

3.1 Denition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.2 Loi de conjugaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.3 Foyers et construction des rayons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.4 Miroir plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

III Rappels d'electromagnetisme 19

4 Les equations de Maxwell (1860) 19

4.1 Denition du champ electromagnetique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.2 Postulat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.2.1 Dans le vide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.2.2 Dans un mileu quelconque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19 5

Equation d'onde202

Raphael Galicher TABLE DES MATI

ERES6 Onde plane progressive 21

6.1 Denition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.1.1 Surface equiphase ou surface d'onde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.1.2 Onde plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.2 Onde plane se propageant selon (Oz) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21

6.2.1 Champ transverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.2.2 Solution de l'equation d'onde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.2.3 Onde progressive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.2.4 Champ electrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7 Onde plane progressive monochromatique 24

7.1 Cas general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.2 Spectre electromagnetique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.3 Onde plane monochromatique progressive vers leszcroissants et polarisee lineairement . .25

8 Onde spherique25

8.1 Denition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8.2 Expression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9 Source ponctuelle a distance nie et a distance innie 27

9.1 Source ponctuelle a distance nie : onde spherique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9.2 Source ponctuelle a l'inni : onde plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9.3 Notations complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9.3.1 Un outil mathematique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9.3.2 Source ponctuelle a distance nie : onde spherique . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9.3.3 Source ponctuelle a l'inni : onde plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9.4 Chemin optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10 Intensite d'une onde 30

10.1 Cas general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10.2 En optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11 Notions de paquets d'onde 31

11.1 Fonction monochromatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11.2 Fonction quasi-monochromatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11.2.1 Cas simpliste : spectre carre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11.2.2 Cas general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11.2.3 Exemples de sources quasi-monochromatiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11.3 Paquet d'ondes en milieu non dispersif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11.4 Paquet d'ondes en milieu dispersif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

IV Notions de transformee de Fourier 37

12 Serie de Fourier d'une fonction de periodeT137

13 Transformee de Fourier 38

V Diraction des ondes lumineuses 40

14 Mise en evidence du phenomene 40

14.1 Diraction a distance nie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14.2 Diraction a l'inni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15 Postulat : les principes de Huygens-Fresnel 41

15.1 Principe de Huygens (1678) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15.2 Principe de Fresnel (1818) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41 3

Raphael Galicher TABLE DES MATI

ERES16 Les modeles de diraction 42

16.1 Modele de Kirchho ou Fresnel-Kirchho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16.2 Modele de Fresnel : champ proche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16.3 Modele de Fraunhofer : champ lointain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16.4 Conditions d'utilisation des modeles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17 Theoreme de Babinet 49

18 Comment calculer l'intensite diractee par un ecran? 50

19 Diraction par une ouverture rectangulaire 50

19.1 Source ponctuelle a l'inni sur l'axe optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19.1.1 Calcul de l'intensite diractee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19.1.2 Description de la repartition d'intensite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19.2 Source ponctuelle a l'inni decalee de l'axe optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19.3 Cas d'une fente innie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20 Diraction par une ouverture circulaire 56

21 Pouvoir de resolution angulaire des instruments d'optique 58

21.1 Critere de Rayleigh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21.2 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21.2.1 Telescope astronomique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21.2.2 Microscope optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21.3 In

uence du detecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

VI Interferences lumineuses a deux ondes 63

22 Cas particulier des trous d'Young 63

23 Cas general en optique 64

23.1 Condition sur la frequence des sources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

64
quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50

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Optique Ondulatoire

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ERESTable des matieres

I Introduction 6

II Optique geometrique 7

1 Refraction d'un rayon lumineux 7

1.1 Lois de Snell-Descartes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.1.1 Les lois . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.1.2 L'indice optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.1.3 Le retour inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.1.4 Angle maximum de refraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.1.5 Re

1.2 Dioptre spherique, conditions de Gauss, conjugaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2.1 Cas general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2.2 Le dioptre plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.3 Objets et images reels et virtuels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.4 Foyer image et foyer objet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.4.1 Denitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.4.2 Le dioptre plan est afocal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.5 Aplanetisme et grandissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.5.1 Aplanetisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.5.2 Grandissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 Les lentilles minces13

2.1 L'idee de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2 Loi de conjugaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.3 Foyer objet et foyer image . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.4 Combinaison de lentilles minces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.5 Trouver l'image par construction geometrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.6 Grandissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.7 Foyers secondaires et plans focaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.8 Exemples de traces de rayons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.8.1 Lentille convergente : trouver un rayon emergent . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.8.2 Lentille convergente : trouver un rayon incident . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.8.3 Lentille divergente : trouver un rayon emergent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.8.4 Lentille divergente : trouver un rayon incident . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 Les miroirs spheriques 18

3.1 Denition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.2 Loi de conjugaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.3 Foyers et construction des rayons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.4 Miroir plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

III Rappels d'electromagnetisme 19

4 Les equations de Maxwell (1860) 19

4.1 Denition du champ electromagnetique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.2 Postulat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.2.1 Dans le vide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.2.2 Dans un mileu quelconque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Equation d'onde202

Raphael Galicher TABLE DES MATI

ERES6 Onde plane progressive 21

6.1 Denition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.1.1 Surface equiphase ou surface d'onde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.1.2 Onde plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.2 Onde plane se propageant selon (Oz) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21

6.2.1 Champ transverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.2.2 Solution de l'equation d'onde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.2.3 Onde progressive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.2.4 Champ electrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7 Onde plane progressive monochromatique 24

7.1 Cas general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.2 Spectre electromagnetique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.3 Onde plane monochromatique progressive vers leszcroissants et polarisee lineairement . .25

8 Onde spherique25

8.1 Denition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8.2 Expression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9 Source ponctuelle a distance nie et a distance innie 27

9.1 Source ponctuelle a distance nie : onde spherique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9.2 Source ponctuelle a l'inni : onde plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9.3 Notations complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9.3.1 Un outil mathematique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9.3.2 Source ponctuelle a distance nie : onde spherique . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9.3.3 Source ponctuelle a l'inni : onde plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9.4 Chemin optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10 Intensite d'une onde 30

10.1 Cas general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10.2 En optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11 Notions de paquets d'onde 31