La géométrie du triangle III – IV - V
Cercles remarquables. 1. Droite d'Euler. ABC est un triangle non équilatéral O le centre du cercle circonscrit
? ? ? ? ? ? ? = ? ?
Dans un triangle le centre de gravité G
Fragments de géométrie du triangle
circonscrit sont alignés. Démonstration : On note respectivement H G et O l'orthocentre
LE CERCLE
1-Démontrer que l'orthocentre le centre de gravité et le centre du cercle circonscrit à ce triangle sont alignés. La droite portant ces trois points est
Correction Test 5.08
Le but de l'exercice est de démontrer que le centre de gravité G l'orthocentre H et le centre O du cercle circonscrit d'un triangle sont alignés sur une
PRÉPARATION OLYMPIQUE FRANÇAISE DE MATHÉMATIQUES
13 déc. 2021 Exercice 9. Soit ABC un triangle aux angles aigus et soient H son orthocentre ? son cercle circonscrit et O le centre de ?. Soit D le point ...
Droites remarquables (rappels)
le centre du cercle circonscrit au triangle. Bissectrice. Une bissectrice est une demi-droite qui coupe un angle en deux parties égales. Cette notion.
Points remarquables du triangle Coordonnées barycentriques
barycentriques du centre de gravité G du triangle sont : G : (11
Similitudes planes
En déduire que les points G H
TP : Constructions géométriques avec Géogébra. (Rappels de
Etude expérimentale : Exercice 1 : 1)Construire un triangle ABC construire G son centre de gravité
Droites remarquables (rappels)
Médiatrice
La médiatrice d'un segment est la droite
perpendiculaire à ce segment et passant par son milieu.Propriété
La médiatrice du segment [AB] est également
l'ensemble des points M équidistants (à égale distance) de A et de B.Propriété
Les médiatrices des trois côtés d'un triangle sont concourantes. Leur point de concours est le centre du cercle circonscrit au triangle.Bissectrice
Une bissectrice est une demi-droite qui coupe
un angle en deux parties égales. Cette notion peut être généralisée en nommant ainsi la droite qui se superpose à la demi-droite.Propriété
La bissectrice d'un angle est également l'ensemble des points M équidistants des côtés de cet angle.Propriété
Les bissectrices des trois angles d'un triangle
sont concourantes. Leur point de concours est le centre du cercle inscrit dans le triangle.Remarque : si le cercle circonscrit d'un triangle a pour centre O et pour rayon R et le cercle inscrit a
pour centre I et pour rayon r alors : OI2 = R2 - 2Rr donc r = R / 2 - OI2 / 2R.Hauteur
Une hauteur est une droite passant par un
sommet d'un triangle et perpendiculaire au côté opposé à ce sommet. On nomme aussi hauteur la longueur du segment joignant le sommet au pied de la hauteur.Propriété
Les hauteurs issues des trois sommets d'un triangle sont concourantes. Leur point de concours est appelé orthocentre.Médiane
Une médiane est une droite passant par le
sommet d'un angle et par le milieu du côté opposé.Propriété
Les médianes issues des trois sommets d'un
triangle sont concourantes. Leur point de concours est le centre de gravité (c'est-à-dire le point d'équilibre du triangle).Propriétés
- Le centre de gravité est aux deux-tiers de la médiane en partant du sommet (par exemple :AG=2
3AA').
- Les coordonnées du centre de gravité sont les moyennes des coordonnées des sommets : xG=xAxBxC3; yG=yAyByC
3(et zG=zAzBzC3dans l'espace).
- Le centre de gravité, l'orthocentre et le centre du cercle circonscrit sont toujours alignés (sur une
droite nommée droite d'Euler).quotesdbs_dbs48.pdfusesText_48[PDF] Orthocentre et cercle circonscrit
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