KIFFELESMATHS
Deux droites sont orthogonales si et seulement si
Produit scalaire et défaut dorthogonalité
vecteurs est droit. Dans ce cas on dit que les vecteurs. ?? u et. ?? v sont orthogonaux.
PRODUIT SCALAIRE DANS LESPACE
La réciproque n'est pas vraie car deux droites orthogonales ne sont pas nécessairement coplanaires et sécantes. 2) Orthogonalité d'une droite et d'un plan.
Orthogonalité de lespace.
(elles ne sont pas coplanaires). 2. Droites orthogonales à un plan. On dit que la droite D est perpendiculaire (ou orthogonale) au plan p
1) Droites orthogonales 2) Orthogonalité dune droite et dun plan
Definition : - deux droites D et D' de vecteur directeurs u et v non nul sont orthogonales si les vecteursu et v sont orthogonaux.
8.1. Orthogonalité des quatre sous-espaces - Section 4.1
Orthogonalité des quatre sous-espaces. Section 4.1. MTH1007 Deux vecteurs u et w sont orthogonaux si leur produit ... Sous-espaces orthogonaux.
Parallélisme et orthogonalité dans lespace
On dit que deux droites sont orthogonales si l'une d'elles est parallèle à une droite perpendiculaire à l'autre. Remarque : deux droites perpendiculaires sont
Produit scalaire et orthogonalité dans R
On dit que les vecteurs x et y sont orthogonaux lorsque ?x
Terminale générale - Orthogonalité et distances dans lespace
Orthogonalité dans l'espace a. Orthogonalité de deux droites. Deux droites de l'espace sont orthogonales lorsque la projection de.
CARACTÉRISATION DUN ESPACE PRÉHILBERTIEN AU MOYEN
ou soit l'orthogonalité de Pythagore alors l'espace considéré est préhilbertien. 1. Introduction. Quelques définitions généralisant aux espaces vectoriels.
Parallélisme et orthogonalitédans l'espaceA. Parallélisme dans l'espace1- Droite parallèle à un planPour qu'une droite soit parallèle à un plan, il suffit qu'elle soit parallèle à une droite du plan.Hypothèses :- la droite d est incluse dans le plan P- les droites d et d' sont parallèlesConclusion :La droite d est parallèle au plan P.2- Plans parallèlesPour que deux plans soient parallèles, il suffit que l'un d'entre eux contienne deux droites
sécantes parallèles à l'autre.Hypothèses :- le plan P' contient les droites sécantes d1 et d2
- les droites d1 et d2 sont parallèles à PConclusion :Le plan P' est parallèle au plan P.3- Transitivité du parallélismeSi deux droites sont parallèles, alors toute parallèle à l'une est parallèle à l'autre.De même :Si deux plans sont parallèles, alors tout plan parallèle à l'un est parallèle à l'autre.AttentionDeux droites parallèles à un même plan ne sont pas obligatoirement parallèle entre elles.De même, deux plans parallèles à une même droite ne sont pas obligatoirement parallèles entre
eux.4- Plan coupant deux plans parallèlesSi deux plans sont parallèles, tout plan sécant les coupe suivant des droites parallèles.KB 1 sur 3Pd
d' P P' d1d2Hypothèses :P et P' sont deux plans parallèles. Le plan Q coupe P suivant la droite d et P' suivant la droite d'. Conclusion :Les droites d et d' sont parallèles.5- Théorème du toitSi deux plans sécants contiennent des droites parallèles, alors leur intersection est parallèle à
ces droites. (théorème du toit)Hypothèses :P et P' se coupent suivant la droite D;P contient la droite d et P' contient la droite d';d et d' sont parallèles. Conclusion :La droite D est parallèle aux droites d et d'. B. Orthogonalité dans l'espace1- Droites perpendiculaires et droites orthogonalesOn dit que deux droites sont perpendiculaires lorsqu'elles se coupent en formant un angle
droit.Remarque : deux droites perpendiculaires sont sécantes, donc coplanaires.On dit que deux droites sont orthogonales si l'une d'elles est parallèle à une droite
perpendiculaire à l'autre.Remarque : deux droites perpendiculaires sont orthogonales.ExemplesDans le cube ABCDEFGH :- les droites (AB) et (BC) sont perpendiculaires, elles sont sécantes
et forment un angle droit- les droites (AB) et (FG) sont orthogonales, effet la droite (FG) est parallèle à la droite (BC) qui est perpendiculaire à (AB).KB 2 sur 3P P' d d' D P P' Q d d'ABC D EFG H2- Droite perpendiculaire à un planOn dit qu'une droite est perpendiculaire (ou orthogonale) à un plan lorsqu'elle est
orthogonale à deux droites sécantes du plan.Propriété fondamentaleSi une droite est perpendiculaire à un plan, alors elle est orthogonale à toutes les droites du
plan.ExempleDans le cube ABCDEFGH , la droite (AE) est perpendiculaire auplan (EFG), en effet elle est orthogonale à (EF) et à (EH).Comme (AE) est perpendiculaire au plan (EFG) elle est orthogonale
à toutes les droites de (EFG), donc (AE) est orthogonale à (FH) et à(EG).3- Relations entre parallélisme et orthogonalitéPropriété 1Deux droites perpendiculaires à un même plan sont parallèles.Hypothèses :- d est perpendiculaire à P- d' est perpendiculaire à PConclusion :d et d' sont parallèles.Propriété 2Deux plans perpendiculaires à une même droite sont parallèles.Hypothèses :- d est perpendiculaire à P- d est perpendiculaire à P'Conclusion :P et P' sont parallèles.AttentionContrairement à ce qui se passe dans le plan, deux droites
perpendiculaires à une même troisième ne sont pas obligatoirement parallèles.Ainsi, dans le cube ABCDEFGH, les droites (AD) et (DH) sont perpendiculaires à (DC), mais elles ne sont pas parallèles.KB 3 sur 3ABC D EFG H ABC D EFG Hd P P' P dd'quotesdbs_dbs48.pdfusesText_48[PDF] Orthographe : dictée n°1
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