[PDF] Concours MP - Physique Nous réunissons dans ce document 40

View - Download Concours MP - Physique Nous réunissons dans ce document 40

Previous PDF

Next PDF

Concours MP - Physique

Nous reunissons dans ce document 40 sujets d'oral de physique poses lors des sessions 2018 et 2019 du concours. Ils sont accompagnes d'elements de resolution, permettant aux futurs candidats de se preparer a cette epreuve.Exercice 1 : emission d'electrons entre 2 plaques Deux plaques metalliques de surfaceSsont distantes dedet sont soumises dans le vide a une ddpV. La plaque de gauche de potentiel nul emet des electrons (initialement de vitesse nulle) qui sont ensuite captes par la plaque de droite au potentielV. On suppose le regime stationnaire etabli: le courantIest uniforme entre les plaques. Determiner la relationI(V)et discuter le resultat.

Elements de solution

Il faut bien comprendre la situation physique. Entre les deux plaques, il va y avoir une densite de charge d'electrons(x) a determiner. Et donc un potentielV(x) dont on connait les conditions aux limites:V(0) = 0 etV(d) =V. Il y a evidemment une 3e fonction inconnue avec la vitesse des electronsv(x) qui est directement reliee au potentiel par la conservation de l'energie:12 mv(x)2=eV(x):(1) Le probleme ainsi pose, on sait qu'il y a encore 2 equations a ecrire. En regime permanent, on a: (x)v(x) =j0:(2) 1 Avecj0une constante positive (module du vecteur courant). Finalement, l'equation qui donne V(x) en fonction de la densite de charge (equation de Poisson): d

2V(x)dx

2=(x)=0=j0=(v(x)0):(3)

Avec (2) et (3), on obtient une equation pourV(x) seul qui se resout facilement. On peut ensuite directement calculer(x) puisv(x) pour en deduire le courant:

I=4S09d2r2em

V3=2: Comme on s'y attendait, on n'obtient pas une relation lineaire entreVetI. En fait ce montage correspond a une diode a vide.Exercice 2 : elastique sur une boule Un elastique circulaire de masseM, de longueur au reposl0et de raideurkest place autour d'une boule de billard de rayonR.

1) Determiner l'angle(repere par rapport a l'axe de symetrie vertical de la boule) a l'equilibre

mecanique en fonction des parametres du probleme. On negligera les frottements entre l'elastique et la boule.

2) On tient compte maintenant du frottement entre l'elastique et la boule. Determiner l'angle

limite d'equilibre a la limite du glissement.

Elements de solution

Il faut bien se representer la conguration physique. Voir Figure. Maintenant il faut ecrire la condition d'equilibre de l'elastique dans cette situation. Pour cela, on isole un petit morceau d'elastique de longueurdlet de massedmet on ecrit son equilibre statique. Ce petit morceau est soumis a son poids, la reaction normale de la boule sur l'elastique et aux tensions des parties gauche et droite de l'elastique sur le petit morceau 2 dl. On represente ceci sur la gure ci-dessous, avec une vue de cote (gure a gauche) et une

vue de dessus (gure a droite).Voila, le plus dur est fait. Le petit morceau d'elastique est donc en equilibre mecanique

lorsque: dm~g+d~T+d~R=~0:(1) Que l'on va projeter sur la normale ad~R. On peut facilement exprimerd~Tavec la gure de droite (vue de dessus). La tensionTle long de l'elastique s'exprime comme la raideur multipliee par l'allongement de l'elastique par rapport a sa longueur au repos, soit:

T=k(2Rsinl0):

Alors, on trouve facilement que (1) donne une relation pour: sin=l02R+Mg42kRtan:(2) 3 La question est de trouver l'angle. Il faut donc resoudre cette equation. Deja, on voit qu'une solution n'est possible que sil0<2R. Alors, une etude graphique montre qu' il y a deux solutions possibles. Voir Figure ci-dessous. La discussion des cas limites, par exemple

Mg42kR<<1, est immediate.2) Lorsque l'on tient compte des forces de frottement, il faut prendre en compte la forced~f

de la boule sur l'elastique. Voir gure ci-dessus. A la limite du glissement, on a:df=dR. Le raisonnement est le m^eme que pour la question 1) sauf qu'ici, on va projeter l'equation d'equilibre mecanique sur la normale ad~Rpuis surd~Ran d'obtenir 2 equations et d'eliminer dR. On obtient: sin=l02R+Mg42kR tan1tan Ce qui conclut.Exercice 3 : 2 cylindres superposes On considere 2 cylindres identiques de rayonR, de massemposes l'un sur l'autre contre un mur vertical. Voir gure. Le cylindre inferieur commence a glisser (sans rouler) vers la droite.

On neglige tout frottement.

Decrire le mouvement des 2 cylindres et determiner la vitesse nale du cylindre inferieur. 4

Elements de solution

L'exercice ne pose pas de diculte de principe mais il faut bien poser le probleme. Lorsque le cylindre du dessous glisse vers la droite, celui du dessus tombe verticalement, les 2 cylindres

restant en contact comme sur la gure ci-dessous. Puis a la limite ou il y a rupture ducontact, le cylindre du dessus tombe avec l'accelerationgpendant que celui du dessous n'est

plus soumis a aucune force horizontale, donc il conserve sa vitesse. On doit trouver cette vitesse. Il y a deux equations que l'on peut ecrire, en utilisant les notations de la gure: (1) la distance entre les axes des 2 cylindres est xe jusqu'a la rupture du contact, (2) la conservation de l'energie entre la position initiale (au repos) et l'instant de rupture du contact. Soit: (xR)2+ (yR)2= 4R2:(1) m2 (_x2+ _y2) =mg(3Ry) (2) On peut alors deriver 2 fois par rapport au temps l'equation (1) pour exprimer (_x2+ _y2) a la rupture du contact. En combinant avec (2), cela donne la valeur deya la rupture du contact, 5 soit:y= 7R=3. On en deduit doncxpuis la vitesse nale du cylindre du dessous: _x=43 pgR=3:

Ce qui conclut.Exercice 4 : pendule et induction

On considere un aimant de massemattache a une tige de longueur xelet de masse negligeable. De plus une bobine est placee au voisinage du pendule comme sur la gure.

Alors le

ux magnetique a travers la bobine va changer en fonction de l'angleet on admetque: (t) = 0+ b(t): La bobine est reliee a une resistance pour former un circuit ferme. On supposera que(t) peut s'ecrire comme suit: (t) =A(t)cos(!t): Avec l'amplitudeA(t) qui varie peu sur une oscillation et!qui est la pulsation du pendule en l'absence de bobine. Determiner l'expression de l'amplitude des oscillations du penduleA(t)en fonction des parametres du montage. 6

Elements de solution

Il faut ecrire que l'energie mecanique du pendule va diminuer au cours du temps du fait de la dissipation de puissance par eet Joule dans la resistance. Donc, l'amplitude des oscillations

A(t) va diminuer au cours du temps.

Si on neglige l'inductance propre de la bobine:

e=b_= b!A(t)sin(!t) =Ri:

Avec l'approximation

_A << !A(enonce). On en deduit immediatement la puissance dissipee par eet JoulePet on peut donc ecrire ce que l'on souhaite:

P=dUdt

AvecU'12

mglA(t)2. Soit:

A(t) =A0e2b!22mglRt:

Avec!2=g=l.

Si on ne neglige pas l'inductance propre de la bobine, l'equation electrique devient: e= b!A(t)sin(!t) =Ri+L_i: Cette relation est celle d'un circuit RL en regime sinusoidal force, ce qui permet d'obtenir l'intensite en fonction de!. On obtient: i(t) =b!A(t)R

2+L2!2(Rsin(!t)L!cos(!t)):

Donc:

P=2b!2A(t)22R(1 +L2!2=R2)dUdt

Ce qui donne le resultat.7

Exercice 5 : anemometre EM

On considere le dispositif experimental suivant (gure).Determiner l'acceleration angulaire du montage en moyenne sur un tour en fonction des

parametres du probleme.

Elements de solution

C'est un exercice sur la pression de radiation de photons sur une surface. Dans le cours, la pression de radiation est calculee sur une surface re echissante ou absorbante en incidence normale. Ici, il faut adapter ce calcul dans une conguration un peu dierente et donc ne pas se tromper avec les cosqui vont intervenir dans le calcul. On peut commencer par relier l'amplitude du champ electriqueE0(gure de l'enonce) a un ux de photons. La denition du vecteur de Poynting permet d'ecrire: n~!c=E2020c: Avecnla densite volumique de photons associes a l'onde. 8 Ensuite, il faut calculer la force normale du fait du ux de photons sur les parties absorbantes et re echissantes du dispositif. Dans la partie absorbante, chaque photon cede l'impulsion ~kcosau disque de rayonr. Les photons arrivent suivant la direction horizontale, donc pendanttil y anctcosr2photons qui sont absorbes. Finalement, la force (normale a la surface) des photons sur le disque s'ecrit: F a=n~kccos2 r2=n~!cos2 r2=E2020c2cos2 r2:

Dans la partie re

echissante, le calcul est similaire excepte que chaque photon se re echit symetriquement par rapport a la normale. On trouve la force qui s'exerce sur le disque: F r=E20

0c2cos2 r2:

On en deduit que le systeme va tourner dans le sens trigonometrique. De plus, avec les 2 relations ci-dessus on en deduit l'acceleration angulaire en moyenne sur un tour:

2mR2 >tour=E2020c2tourr2=E2040c2r2:

Ce qui conclut.Exercice 6 : balle lancee en l'air

Une balle est lancee verticalement vers le haut avec une vitessev0. Elle est soumise a la pesanteur et a la force de frottement de l'air sur la balle: ~F=m~v. On notevfla vitesse a laquelle retombe la balle a son altitude de depart.

1) Determiner la relation entrev0etvf. Commenter.

2) Comparer les temps de vol de la balle dans l'air (montee, descente) et dans le vide.

Elements de solution

L'idee importante a comprendre dans cet exercice, c'est que la balle ne va pas mettre le m^eme temps a monter a l'altitudehqu'a descendre. On peut le comprendre intuitivement. Quand 9 la balle monte, elle est soumise a la gravite et a la force de frottement qui sont toutes les deux orientes vers le bas. Ce qui veut dire qu'elle decelere avec une deceleration moyenne ja0!hj> g. Alors que quand la balle descend, les deux forces ont des directions opposees, doncjah!0j< g. Comme on obtient facilement quet0!h=q2hja0!hjet une relation similaire pourt0!h, on trouve que: t 0!ht

0!h=sjah!0jja0!hj:

Et donc la balle prend plus de temps a descendre. C'est ce que l'on doit formuler plus precisement pour resoudre l'exercice.

1) On ecrit le PFD pour la balle qui se resout sans diculte, on obtient:

v

0+vf=g

ln(g+v0gvf):

2) On en deduit:

t 0!h=1 ln(1 +v0=g): t h!0=1 ln(1vf=g): Ce qui conrme plus precisement la discussion de l'introduction. De plus, en utilisant le resultat de la question 1):

T=t0!h+th!0= (v0+vf)=g:

Dans le vide:T= 2v0=g. Et commevf< v0,Tair< Tvide, ce qui conclut.Exercice 7 : corde d'explosifs On considere une corde avec une distribution uniforme d'explosifs le long de la corde. On suppose que les explosions se propagent le long de la corde a la vitesseV. De plus, pour chaque explosion, le choc emis sous forme d'onde sonore se propage dans l'air a la vitessecs. Determiner la forme de la corde pour que toutes les ondes sonores emises arrivent en un point

Mquelconque au m^eme instant.

10

Elements de solution

On traite deja les cas simples: siV < csil n'y a pas de solution et siV=csla solution est evidement que la corde forme le segment de droite du debut de la corde jusqu'aM. Si V > c s, c'est un peu plus complique. On peut introduire les coordonnees polaires centrees enM. Un point de la corde est donc repere commer;, ou l'angle polaire est determine par rapport a un axe xe quelconque. L'onde sonore emise depuis ce point mettra le tempsr=c pour parvenir enM. Ce que l'on doit ecrire, c'est que l'onde sonore emise depuis le point r+dr;+darrivera au m^eme instant enM. Il faut donc quer=cssoit egal au temps que met l'onde d'explosions le long de la corde pour aller der;ar+dr;+d, plus le temps que met l'onde sonore pour parcourirr+dr;+djusqu'aM. Les calculs sont simples, on trouve: r=r0exp 0pV

2=c2s1!

On peut tracer cette courbe. On obtient une forme en spirale.Exercice 8 : cloche hemispherique Une cloche hemispherique de rayonRet de massem= 1 kg est posee sur une table de surface lisse et horizontale. Voir gure. On verse de l'eau par une ouverture existant au sommet de la cloche. Lorsque l'eau atteint une hauteurh, la cloche se souleve. Expliquer et trouverh. Que peut-on en deduire pourR?

Elements de solution

Il est clair que la cloche se souleve lorsque le poids de la cloche est compense par la composante verticale des forces de pression de l'eau (dans la cloche) sur les parois. Il faut donc calculer cette composanteFzpuis ecrire la conditionFz> mgpour faire l'exercice. La diculte de l'exercice est de poser ce calcul correctement. On suppose que l'eau a atteint la cotez=h. On notel'angle polaire entre la surface 11 horizontale (table) et un point de la cloche. Alors: F z=Z S p(z)sindS: avecdS= 2RcosRdetp(z) =P0+g(hz) (loi de l'hydrostatique),est la masse volumique de l'eau. Dans l'integrale pourFz,p(z) est la pression de l'eau sur la paroi de la cloche a la cotezdonc a l'angle polaire tel quez=Rsin. Apres des calculs, on obtient: F z=gh3=3:

La cloche se souleve donc lorsque:

h(3m )1=3: Pour une cloche de 1 kg, cela donneh= 10 cm, doncR >10 cm, ce qui conclut. .Exercice 9 : onde sur un atome On eclaireNatomes alignes sur une ligne, regulierement espaces dea, par une onde plane progressive monochromatique (de longueur d'onde) en incidence normale. Ce etudie la gure d'interference formee par l'onde re echie pour ce reseau a une dimension.

1) A quels angles observe-t-on a l'inni les maxima d'intensite. Determiner ensuiteI().

Quelle est la largeur angulaire d'un maximum d'intensite? 12

2) DeterminerI()pour une reseau 1D ou 2N atomes sont successivement espaces deb;c;b;c

etc.

Elements de solution

1) Les maxima d'intensite de la gure d'interference correspondent aux angles tels que la

dierence de chemin optique entre les ondes emises par 2 atomes consecutifs soit egale a un nombre entier de longueur d'onde. Alors, ces 2 ondes interferent de maniere constructive et c'est donc la m^eme chose pour toutes les ondes emises par chacun des atomes du reseau a une dimension. Cela donne les anglesmtels que: m=asinm=m: L'intensite s'obtient facilement en faisant la somme sur toutes les ondes emises. Soit pour l'amplitude diusee: s() =s0N X k=0e ik2(asin)=: Ce calcul fait intervenir une serie geometrique. On obtient pour l'intensite diusee:

I() =I0sin2(N(asin)=)sin

2((asin)=):

Ce qui donne bienI(m)'I0N2maxima d'intensite. On trouve alors que la largeur angulaire d'un des maxima d'intensite est 2=L.

2) On peut faire un calcul proche de celui de la question 1). On notea=b+c. On obtient

pour l'intensite diusee:

I=I0sin2(N(asin)=)sin

2((asin)=)4cos2((bsin)=):

Ce qui conclut.Exercice 10 : electron dans un cristal On considere une electron piege dans le defaut d'un cristal, modelise par une cavite cubique de volumeL3et dans laquelle l'electron est libre de se deplacer. On rappelle l'equation de 13 Schrodinger qui decrit le mouvement de cet electron, de fonction d'onde (x;y;z), dans la cavite: ~22m(@2 @x

2+@2 @y

2+@2 @z

2) +V(x;y;z) (x;y;z):=E (x;y;z):

1) Determiner les niveaux d'energie possibles pour l'electron. Determiner alors la longueur

d'onde des photons absorbes qui permettent une transition de l'etat fondamental vers le 1er etat excite pourL= 0:5nm. On considere maintenant que la cavite peut se deformer mais en gardant son volume constant L

3, tel queLx=LetLy=Lz=L.

2) Determiner la valeur dequi minimise l' energie du 1er etat excite. Quelle est alors la

longueur d'onde des photons emis lors du retour du 1er etat excite vers le fondamental pour

L= 0:5nm?

Elements de solution

1) Question proche du cours dans le cas d'une boite avec 3 dimensions.

E=2~22m(n2x=L2x+n2y=L2y+n2z=L2z) =2~22mL2(n2x+n2y+n2z): Les photons (E0!E1) ont donc une longueur d'onde telle que: hc==2~22mL23: Soit une longueur d'onde de 330 nm (UV) pourL= 0:5 nm. Il y a 3 etats possibles pourE1 (tous de m^eme energie).

2) On trouve facilement que l'energie du 1er etat excite est minimale pournx= 2,ny=nz= 1

et3= 4. On peut noter que les 3 etats possibles pour le 1er etat excite de la question 1) n'ont ici plus la m^eme energie. L'etatnx= 2,ny=nz= 1 est bien celui de plus basse energie parmi les 3 et donc constitue le 1er etat excite de la boite modiee. Pour cette valeur de, on trouve que la longueur d'onde du photon emis est alors de 830 nm. 14

Exercice 11 : compression d'une chaine d'ions

On considere une chaine 1D innie d'ions espaces deR0de charges alternees +q;q;+q;q etc.

1) Quelle est l'energie potentielle electrostatique de l'ion place a l'origine dans le champs de

tous les autres. En deduire que la chaine tend a se comprimer. Pour contrer cet eet, on suppose qu'il y a en plus une force repulsive entre 2 voisins qui derive d'une energie potentielle de la formeA=Rpavecp >1.

2) DeterminerAa l'equilibre pourR=R0. Determiner le travail de compression de la chaine

deR0aRavecR=R0R << R0. Commenter.

Elements de solution

1) On fait la somme sur toutes les charges a partir de la charge situee a l'origine. On obtient

l'energie potentielle: E

0p=q240R021X

1(1)nn

=q240R0 Cette serie est convergente et negative et d'autant plus negative queR0diminue. Cela veut dire que la chaine de charges va se comprimer.

2) Avec la force de repulsion entre les charges voisines, l'energie potentielle pour la charge

situee a l'origine s'ecrit: E p=E0p+ 2A=Rp: A l'equilibre, on doit avoirdE=dR= 0 pourR=R0, soit:

A=q280pRp1

0>0: Pour determiner le travail de compressionWon doit calculer:

W= Ep:

15

Apres calculs, on obtient:

W=C2 (RR 0)2: AvecC=q240R20(1p)>0. Ce travail est bien positif.Exercice 12 : masse contrainte sur un l On considere un l rigide de prolz=f(r) en rotation a vitesse angulaire constante autour de l'axe vertical (z). Voir gure. Une massempeut coulisser sans frottement sur ce l. Trouver une condition sur la fonctionf(:)pour qu'il existe une position possible de la masse

mtelle qu'elle soit en mouvement circulaire uniforme. Discuter la stabilite de ce mouvement.Elements de solution

La massemest en mouvement circulaire uniforme si _r= 0. Alors, les equations du mouvement dem(dans le referentiel tournant a la vitesse angulaire!,) s'ecrivent au pointr0ou ce mouvement est possible:mg=Ncosetm!2r0=Nsin(1), avecf0(r) = tan. IciNest la composante de la reaction normale du l surmprojetee dans le plan (z;r). Il y a aussi une composante de la reaction normale perpendiculaire a ce plan necessaire pour compenser la force de Coriolis dans le referentiel tournant. Cela donne immediatement:

2r0=g=f0(r)jr0:

Toujours dans le referentiel tournant a la vitesse angulaire!, on peut projeter l'equation du mouvement suivant (r) au voisinage du pointr=r0. Du fait de l'equation (1) plus haut, il 16 ne reste qu'un termem!2comme force ouest la petite variation par rapport ar0. On voit

donc immediatement que le mouvement n'est pas stable.Exercice 13 : regle horizontale posee sur 2 doigts

Une regle horizontale de longueur 2Lest tenue sur 2 doigtsAetB. On deplace les doigts l'un vers l'autre en gardant la regle horizontale et en supposant qu'elle ne bouge pas.

Decrire autant que possible ce qui va se passer.

Aide: il va y avoir des forces de frottement des doigts sur la regle qu'il faut prendre en compte pour

resoudre l'exercice. Rappel des lois du frottement solide.Elements de solution Il faut bien s'imaginer le probleme, voir ce qu'il va se passer et alors le probleme est simple. La somme des forces qui s'exercent sur la regle est nulle. Donc sur l'axe vertical cela donne avec des notations evidentes: N

A+NB=mg:

Comme la regle ne bascule pas, on a aussi que la somme des moments est nulle par rapport au centreGde la regle: N

BGB=NAGA:

17

Cela donne:NA=mgGBAB

etNB=mgGAAB Ensuite, le doigtAexerce une forceF >0 dans un sens sur la regle et le doigtBla force F(dans l'autre sens). Donc, tant queF < sNA=smgGBAB , le doigtAest techniquement dans le domaine du frottement statique et donc ne commence pas a glisser. De m^eme pour le doigtB. Tant queF < sNB=smgGAAB , le doigtBest techniquement dans le domaine du frottement statique et donc ne commence pas a glisser. Alors, imaginons que l'on parte de la situationGB < GA. D'apres les relations plus haut, cela veut dire que la force maximale que le doigtAva exercer sur la regle pour atteindre le glissement est plus faible que pourB. Donc le doigtAcommence a glisser le premier. Cela signie qu'a ce moment,Aglisse etTA=dmgGBAB (avecd< s),Blui reste xe en exercant pour l'instant une force trop faible pour glisser.

Ensuite, lorsque:

dGBA

0B=sGA0A

0B: C'est le doigtBqui va pouvoir glisser et c'estAva s'arr^eter. En eet, a cet instant, on a : GA 0=d sGB < GB: Et ainsi de suite... En suivant ce raisonnement, on comprend queAetBvont converger progressivement versG. On obtient immediatement: GB n=d s 2n GB 0: GA n=d s 2n1 GB 0:

Ce qui conclut.Exercice 14 : bouchon de champagne

Expliquer et decrire la dynamique d'ejection d'un bouchon de champagne. Une pression dans la bouteille de5bars dans la bouteille expulse le bouchon a40km/h. Verier. 18

Aide. Rappel des lois du frottement solide.

Elements de solution

C'est un exercice de modelisation. A partir du moment ou le bouchon va commencer a glisser dans le goulot, la force de frottement du goulot sur le bouchon s'ecritF=dNavecN la reaction normale. Mais il est evident queNcorrespond a une force de pression laterale bouchon-goulot. Donc,Nest proportionnel a la surface de contact bouchon-goulot. Si on notez=z(t) le deplacement vertical du bouchon par rapport a sa position de depart. On peut prendre la base du bouchon pour caracteriser ce deplacementz. On oriente (z) vers le haut. Alors, le raisonnement plus haut permet d'ecrire: F z=F0(1z=L): Quandz=L(bouchon sorti de la bouteille) alors, il n'y a bien evidemment plus de force de frottement. On peut maintenant ecrire l'equation du mouvement du bouchon lors de son ejection: mz=P0SF0(1z=L): EvidemmentP0S > F0sinon il n'y aura pas de glissement et le bouchon va rester en place sans bouger. Cela donne la solution pourz(t): z(t) =L(P0S=F01) ch(rF 0mL t)1! Il y a bien une divergence exponentielle, ce qui decrit le phenomene observe. Pour l'AN, on peut prendre des valeurs raisonnables:L= 2 cm,S= 1 cm2,m= 10 g et on peut prendreF0'P0Spour le calcul deqF 0mL . On verie alors facilement que l'expression plus haut explique l'observation.Exercice 15 : corde sur un support On considere une corde de masse lineiqueque l'on pose sur un support xe comme sur la gure ci-dessous (avec un symetrie gauche-droite). Pour que la corde puisse rester dans 19 une conguration comme celle-ci, cela implique qu'il y a un frottement entre la corde et le

support. On prendra pour coecient de frottement= 1.Quelle est la plus grande fraction possible de la corde ne touchant pas le support, pour une

quotesdbs_dbs48.pdfusesText_48

[PDF] oscillateur mécanique amorti

[PDF] oscillateur mécanique exercices corrigés

[PDF] oscillateur mécanique exercices corrigés pdf

[PDF] oscillateur mécanique ressort

[PDF] oscillateurs mécaniques cours terminale s

[PDF] oscillateurs mécaniques cours terminale s pdf

[PDF] oscillation definition

[PDF] oscillation mecanique pdf

[PDF] Oscillograme, merci de m'aider

[PDF] oscillogramme

[PDF] Oscillogramme Devoir 11 Cned

[PDF] Oscillogramme Devoir 11 Cned Exercice 3

[PDF] oscillogramme exercice corrigé

[PDF] oscilloscope

[PDF] Oscilloscope (Devoir 11 du cned)