PGCD Théorème de Bézout Théorème de Gauss
1.1 PGCD de deux nombres entiers naturels . Si la division euclidienne de a par b s'écrit a = bq + r avec 0 <r<b alors D (a ; b)= D (b ; r).
Propriété - Définition (voir démonstration 01)
plus grand commun diviseur de a et b on le note PGCD(a ; b). Démonstration 01. (retour au cours) a et b sont deux entiers naturels non nuls.
PGCD ET NOMBRES PREMIERS
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 1. PGCD ET NOMBRES PREMIERS. I. PGCD de deux entiers. 1) Définition et propriétés. Exemple :.
Théorème de Gauss Terminale S Spécialité - PGCD - THEOREME
Chapitre 04 PGCD - Théorème de Bézout - Théorème de Gauss PGCD(a b) = PGCD(b
Terminale S – Spécialité Principales démonstrations 1
Si a = bq + r alors PGCD(a ;b) = PGCD(b ;r). Démonstration. • Si d est un diviseur commun à a et b alors il divise aussi a et bq.
Vdouine – Terminale maths expertes – Arithmétique PGCD et
PGCD a b PGCD b r. = . Cette propriété est à la base de l'algorithme PGCD a b il suffit d'effectuer successivement la division euclidienne de a par.
Vdouine – Terminale S – Chapitre 1 spé – Arithmétique PGCD et
PGCD a b PGCD b r. = . Cette propriété est à la base de l'algorithme d'Euclide. Comment déterminer le PGCD ? Algorithme d'Euclide. Pour déterminer.
Chapitre 2 - Arithmétique des polynômes
Q2)=R2. R1. Si Q1 6= Q2 i.e. Q1. Q2 6= 0
( );q r ( ); ( ); ( );0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ); ( ); ( ) { } { }
??. ????? ??????? ?????? ??????? a?b. ???? ??? ???? ?? ? ???? a b. D. D. ?. ??????? ????? ???? ??????? a?b. ????? ?? ??. : ( );. PGCD a b.
Synthèse de cours PanaMaths ? Divisibilité et congruences
a b. b r. = La propriété fondamentale précédente conduit à un procédé itératif (algorithme) permettant de calculer le PGCD de deux entiers naturels non nuls
[PDF] PGCD ET NOMBRES PREMIERS - maths et tiques
On appelle PGCD de a et b le plus grand commun diviseur de a et b et note PGCD(a;b) Remarque : On peut étendre cette définition à des entiers relatifs Ainsi
[PDF] PGCD - THEOREME DE GAUSS
si r0 = 0 d'après la propriété fondamentale PGCD(a b) = PGCD(b r0) on remplace a par b et b par r0 a b r0 b r0 on effectue la division euclidienne de b
[PDF] PGCD Théorème de Bézout Théorème de Gauss
Propriété 1 : Soient a et b deux entiers naturels non nuls Si b divise a alors D (a ; b) = D (b) On a donc PGCD (a ; b)=
[PDF] Propriété - Définition (voir démonstration 01)
L'ensemble des diviseurs communs à a et à b possède un plus grand élément que l'on appelle le plus grand commun diviseur de a et b on le note PGCD(a ; b)
[PDF] Arithmétique des polynômes
2 2 Diviseurs communs - PGCD 2 2 1 pgcd de deux polynômes Proposition 2 8 Soit (AB) 6= (00) 2 (K[X])2 L'ensemble des degrés des diviseurs communs
[PDF] PGCD - PPCM Théorèmes de Bézout et de Gauss - Lycée dAdultes
15 juil 2016 · L'ensemble des diviseurs communs à a et b admet un plus grand élément D appelé plus grand commun diviseur On note : D = pgcd(a b)
[PDF] Arithmétique de & et corps Rinis - Page A Christian PAULY
PGCD (ab) = le + gd des diviseurs communs a etb Remarque: Tout diviseur commun a et too est aussi un diviseur du PGCD
[PDF] chapitre 1 : divisibilité et premiers
Quand on a pgcd(a b)=1 on dit que a est premier avec b ou que a et b sont premiers entre eux Quelques autre propriétés des pgcd : Propriétés 3 3
[PDF] Chapitre 2 Larithmétique des entiers
L'algorithme d'Euclide permettant de calculer le pgcd de deux entiers repose sur cette division et sur le lemme suivant : Lemme 2 11 Soit (a b) ? Z × Z? ; si
[PDF] Terminale S – Chapitre 1 spé – Arithmétique PGCD et congruences
PGCD a b PGCD b r = Cette propriété est à la base de l'algorithme d'Euclide Comment déterminer le PGCD ? Algorithme d'Euclide Pour déterminer
Comment calculer le PGCD AB ?
La recherche du PGCD par la méthode des divisions euclidiennes est la conséquence du lemme d'Euclide. Lemme d'Euclide : soit un couple d'entiers naturels non nuls (a,b), si des entiers naturels q et r, avec r ? 0, sont tels que a = bq + r , alors : PGCD(a,b) = PGCD(b,r).Comment calculer le PGCD formule ?
Le PGCD de deux entiers est leur plus grand diviseur commun. Le principe adopté est l'algorithme d'Euclide que l'on peut formellement décrire ainsi : La division entière se définit par A= (B * Q) + R avec A, B, Q, R entiers naturels.Comment calculer le PGCD et le PGCD ?
Méthode 2 : le tableau des diviseurs premiers
Cette méthode consiste à diviser simultanément les nombres étudiés par des diviseurs premiers. Le PGCD sera alors le produit de ces diviseurs premiers. Cette méthode est plus rapide et efficace lorsque l'on cherche le PGCD entre deux grands nombres.- Pour déterminer le PGCD de deux polynômes on applique l'algorithme d'Euclide, utilisant les divisions euclidiennes successives des polynômes et les résultats suivants : dans la division euclidienne de F par G , si F = G Q + R , alors P G C D ( F , G ) = P G C D ( G , R ) = P G C D ( G , ? R ) où ? est un scalaire non
Vdouine ² Terminale S ² Chapitre 1 spé ² Arithmétique, PGCD et congruences Cours Page 1
Divisibilité
Définition
Soient
a et b deux entiers relatifs. Dire que b divise aVLJQLILH TX·LO H[LVPH XQ entier relatif
q tel que a b q . Pour " b divise a» on peut dire aussi "
b est un diviseur a» ou bien "
a est un multiple de bPropriétés
La divisibilité est transitive c'est-à-dire que si b divise a et si a divise c alors b divise c FHSHQGMQP HOOH Q·HVP SMV commutative c'est-à-dire que si b divise a alors a ne peut pas diviser b B (Q HIIHP SRXU TX·XQ QRPNUH GLYLVH XQ MXPUH QRPNUH LO HVP QpŃHVVMLUH TXH OH SUHPLHU VRLP inférieur au second.Si le nombre
b divise a et c alors, pour tout entier relatif k et k , le nombre b divise aussi k a k cu u . En particulier si le nombre b divise a et c alors ce nombre divise aussi ac etégalement
acRemarques
Tout entier relatif divise zéro, mais zéro ne divise aucun entier relatif. 1 et 1 divisent tout entier relatif. Tout entier relatif admet un nombre fini de diviseurs.Division euclidienne
Propriété
Soient
a et b deux entiers relatifs tels que 0bIl existe un unique couple
;qrG·HQPLHUV UHOMPLIV PHOV TXH
a b q r avec 0rbVocabulaire
Effectuer la division euclidienne de
a par b revient à déterminer le couple ;qrDans cette division, le nombre
a est le dividende, le nombre b est le diviseur, le nombre q est le quotient, le nombre r est le reste. La condition 0rb signifie que le reste doit être strictement inférieur au diviseur.Plus grand commun diviseur
Définition
Deux entiers naturels non nuls ont toujours un nombre fini de diviseurs et donc un nombre fini de diviseurs communs ( 1 et 1 en font partie). Par conséquent, il existe un diviseur commun à ces deux nombres plus grand que les autres. Ce nombre est appelé le plus grand commun dénominateur de a et de b et sera noté ;PGCD a b Vdouine ² Terminale S ² Chapitre 1 spé ² Arithmétique, PGCD et congruencesCours Page 2
Propriétés
;;PGCD a b PGCD b a ;PGCD a b a ;PGCD a b b ;1 1PGCD a ;PGCD a a a Si b divise a alors ;PGCD a b bUne autre propriété
Soient
a et b deux entiers naturels non nuls. Soient q et r deux entiers naturels tels que a b q r avec 0rbB 2Q M O·pJMOLPp VXLYMQPH :
;;PGCD a b PGCD b r Cette propriété est à la base de O·MOJRULPOPH G·(XŃOLGH.Comment déterminer le PGCD ?
$OJRULPOPH G·(XŃOLGHPour déterminer
;PGCD a b LO VXIILP G·HIIHŃPXHU VXŃŃHVVLYHPHQP OM GLYLVLRQ HXŃOLGLHQQH GH a par b , puis celle de b SMU OH UHVPH RNPHQX HP MLQVL GH VXLPH" $SUqV XQ QRPNUH ILQL GH GLYLVLRQV on trouve un reste nul.Le plus grand commun dénominateur est le dernier reste non nulB IH SURŃpGp V·MSSHOOH
O·MOJRULWKPHGquotesdbs_dbs28.pdfusesText_34
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