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Vecteurs et géométrie analytique
18 mars 2021 On peut donc associer un parallélogramme à ... Cette opération est très efficace en géométrie car ... V. GEOMETRIE ANALYTIQUE. 2. Repère.
Enoncés
Géométrie et géométrie analytique. Enoncés et solutions de l'examen de premi`ere On consid`ere un parallélogramme ABCD et une droite d issue de A.
CHAPITRE 08 : Calcul vectoriel et géométrie analytique
VII- CALCUL VECTORIEL ET GEOMETRIE. ANALYTIQUE. Faire savoir. Le cours. 1. Notion de vecteur Soit un parallélogramme non aplati et le milieu de .
Loutil vectoriel et géométrie analytique
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EXERCICES SUR LE CHAPITRE 8 - Géométrie analytique plane
(4) Montrer que les points I J et K sont alignés. Exercice 9. Soit ABCD un parallélogramme et I le milieu de [AD]. Soit P le point défini.
Géométrie vectorielle et analytique dans le plan
5 févr. 2019 Remarque : Un parallélogramme est associé à l'égalité de deux vecteurs car un vecteur possède deux informations une sur la direction et une ...
XII. Géométrie analytique de lespace 1. Introduction
14 juil. 2014 CNDP Erpent - Géométrie analytique de l'espace. XII - 1 ... La figure ABDC est alors un parallélogramme ... parallélogramme construit sur.
Géométrie analytique: Exercices corrigés
Exercice 1 Seconde/Géométrie-analytique/exo-006/corrige. 1. Je calcule x pour que le triangle ABC Ainsi le parallélogramme ABCD a deux côtés consécu-.
TD 5 : Problèmes de géométrie 1 Géométrie analytique 2 Géométrie
1 Géométrie analytique. Exercice 1. [BC]
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L’outil vectoriel et géométrie analytique Table des matières 1 Dé?nition et théorème 2 si le quadrilatère ABDC est un parallélogramme
Différence entre parallélogramme et rectangle
parallélogramme Montrer analytiquement et géométriquement que A E et D sont alignés Exercice 8 Soit ABC un triangle quelconque I le milieu de [AB] et J le point tel que AJ AC=? Soit R le repère ( )AABAC (1) Quelles sont les coordonnées de I et de J dans R ? En déduire les coordonnées de IJ dans la base ( )ABAC
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LA GEOM´ ETRIE ANALYTIQUE´ Martin Rakovsky 1Avertissement Avant de commencer la lecture voici plusieurs points dont il faut avoir conscience : 1 La g´eom etrie analytique n’est en aucun cas un moyen de se substituer´ a la g` eom´ ´etrie eu-clidienne Bien souvent c’est au contraire une bonne maitrise de la geom´ etrie classique´
I Propriétés de géométrie analytique - math-baudon
Seconde 2 Géométrie analytique 12/10/2015 Lycée Saint Joseph Pierre Rouge 2015-2016 3 - Si (BC) et (MN) sont parallèles alors AMN et ABC ont leurs côtés proportionnels : = = - Si = et si les points A B M et les points A C N sont dans le même ordre alors (BC) et (MN) sont parallèles Activité 3
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développent la géométrie projective et la perspective 3 Avec la géométrie analytique la géométrie devient algébrique Par l’introduction des repères les points sont caractérisés par leurs coordonnées et les ensembles de points comme les droites et certaines courbes se caractérisent par des équations
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Quels sont les caractéristiques géométriques d'un parallélogramme?
- Cette nature parallèle donne de nombreuses caractéristiques géométriques aux parallélogrammes. Un quadrilatère est un parallélogramme si les caractéristiques géométriques suivantes sont trouvées. • Deux paires de côtés opposés ont la même longueur. (AB = DC, AD = BC) • Deux paires d'angles opposés sont de taille égale. ()
Qu'est-ce que le parallélogramme et le rectangle?
- Le parallélogramme et le rectangle sont des quadrilatères. La géométrie de ces figures était connue de l'homme depuis des milliers d'années. Le sujet est explicitement traité dans le livre “Elements” écrit par le mathématicien grec Euclid.
Quel est le centre de symétrie d'un parallélogramme?
- Propriété: Un parallélogramme admet un centre de symétrie: le point d'intersection de ses diagonales. 2.2. Conséquences. Propriété: Dans un parallélogramme: deux angles consécutifs sont supplémentaires (la somme de leur mesure fait 180°)
Comment trace-t-on les côtés d’un parallélogramme ?
- On trace les côtés [AB] et [BC]. 2. On construit la parallèle à la droite (AB) passant par C. 3. On construit la parallèle à la droite (BC) passant par A. « En effet, les côtés opposés d’un parallélogramme sont parallèles. 4. Le point D se trouve à l’intersection de ces deux parallèles. A D C B 37
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Facult
e des Sciences Appliquees G eometrie etgeometrie analytiqueNotes th
eoriques et applicationsa destination des etudiants preparant l'examen d'admission aux etudes d'ingenieur civil de l'Universite de LiegeIr ThomasBelligoi
Pr FrancoiseBastin
F evrier 2011Avant-propos
Avant toutes choses, nous tenons a remercier chaleureusement M. YvanHaine, moni- teur de bachelier ingenieur civil a l'ULg et enseignant a l'Athenee Liege I, et Mme Eveline Moitroux, enseignante a l'Athenee Liege I et monitrice pedagogique en didactique des sciences mathematiques a l'ULg, pour le temps qu'ils ont passe a lire et relire attentive- ment ces notes, pour leurs commentaires constructifs et leurs suggestions qui ont permis d'ameliorer et de completer considerablement ce document. Sincerement merci. Certaines parties ont ete inspirees de manuels de cours. Merci particulierement a Mm eJa cquelineCrasbornpour son excellent recueil d'elements de mathematiques de l'enseignement secondaire (disponible i ci Mm eF rancoiseBastinpour certaines parties de geometrie analytique, inspirees de son cours de complements de mathematiques generales (disponible i ci M. Pi erreLecomtepour l'emprunt de quelques passages de geometrie synthetique de son cours de geometrie elementaire (disponible i ci M. Yv anHaineet Mme EvelineMoitrouxpour leurs notes de geometrie vecto- rielle et geometrie analytique (cf. bibliographie). L'etudiant preparant l'examen d'admission trouvera dans ces notes des notions qu'il est important de ma^triser pour aborder l'examen de geometrie et geometrie analytique et, plus largement, le cours de geometrie de premier bachelier. La plupart des notions reprises ci-apres font partie du programme de l'examen d'admission (le document peut ^etre consulte i ci ).Ces n otesn ed oiventp as^ etre etudieesp arco eurm aisl am a^trised es concepts theoriques et la connaissance des enonces des principaux theoremes, propositions et resultats sont indispensables. Les demonstrations ne sont pas reprises dans ce docu- ment. L'etudiant est renvoye a ses cours de l'enseignement secondaire pour une preuve des theoremes, propositions et resultats. Ce recueil n'a pas, repetons-le, la pretention d'^etre complet. Des sections sont consa- crees a la resolution d'exercices mettant en pratique les concepts theoriques. Dierentes approches peuvent generalement^etre adoptees pour repondre aux exercices poses. La reso- lution ne presente qu'une d'entre-elles. Toutes les methodes de resolution sont cependant acceptees a l'examen d'admission pour autant qu'elles soient correctement justiees. Malgre nos lectures et notre vigilance, il se peut qu'il subsiste des coquilles ou des erreurs. Merci de rapporter toute coquille, toute remarque ou toute suggestion a l'adresse ExamenAdmission.Inge@ulg.ac.be an d'ameliorer ce document.Ir ThomasBelligoi
Pr FrancoiseBastin
Fevrier 2011
iChapitre 1
Geometrie synthetique dans le plan
1.1 Le cercle
1.1.1 Denition
Dans un plan, le cercleCde centreCet de rayonr(r >0) est l'ensemble des points situes a la distancerdu pointC(gure1. 1).Un ed enitionan alytiqueest d onnee al a section3 .7.1
.CrCFig.1.1 { CercleCde centreCet de rayonr
1.1.2 Tangente a un cercle
On appelle tangente a un cercleCen un pointPla droite passant par ce pointPet perpendiculaire au rayon d'extremiteP. Ce point est appele point de tangence (gure 1.2 ).P CrtCFig.1.2 { Tangenteten un pointPdu cercleC
1 TBFBCHAPITRE 1. GEOMETRIE SYNTHETIQUE DANS LE PLAN1.1.3 Corde d'un cercleDenition
Une corde d'un cercle est le segment de droite joignant deux points du cercle.Proprietes
1.L am ediatrice
1de toute corde d'un cercle passe par le centre de ce cercle.
2. R eciproquement,u nd iametrep erpendiculaire au necor deest m ediatriced ecet te corde (gure 1 .3 (a)). 3.L 'arc
dABest partage par la mediatrice du segment [A;B] en deux arcs egaux (gure 1.3 (a)). 4. D esco rdes egalesd 'unm ^emec ercleso us-tendentd esar cs egaux( dec em ^emecer cle) et reciproquement (gure 1. 3 (b)). 5. D esd roitesp arallelesi nterceptentd esa rcs egauxd 'unm ^emec ercleet r eciproque- ment (gure 1 .3 (c)).CBA (a)CBB 0AA0(b)Cd
d 0(c)Fig.1.3 { Proprietes des cordes d'un cercle
1.2 Les angles
1.2.1 Angles opposes par le sommet
Denition
Deux angles sont dits opposes par le sommet s'ils ont le m^eme sommet et des c^otes dans le prolongement l'un de l'autre.Propriete
Deux angles opposes par le sommet sont egaux.
Exemple: soient deux droitesdetd0secantes en un pointO. Les anglescO1etcO3sont opposes par le sommet (gure 1 .4 ).1 On appelle mediatrice d'un segment la droite perpendiculaire a ce segment passant par le milieu de ce dernier. 2 TBFBCHAPITRE 1. GEOMETRIE SYNTHETIQUE DANS LE PLANdd 0c O3cO1Fig.1.4 { Angles opposes par le sommet
1.2.2 Angles correspondants
Denition
Soient deux droitesdetd0coupees par une droited00. Deux angles sont dits correspondants s'ils sont situes du m^eme c^ote de la droited00et du m^eme c^ote des droitesdetd0.Exemple: les angles
cA1etcB1sont correspondants (gure1 .5(a)).Propriete
Deux droitesdetd0sont paralleles si et seulement si des angles correspondants qu'elles determinent sont egaux. Exemple: soient les droitesdetd0paralleles. Ainsi, les anglescA1etcB1sont egaux (gure 1 .5 (b)).dd 0d 00c A1cB1(a)dd
0d 00c A1c B1(b)Fig.1.5 { Angles correspondants
1.2.3 Angles alternes-internes
Denition
Soient deux droitesdetd0coupees par une droited00. Deux angles sont dits alternes-internes s'ils sont situes de part et d'autre de la droite d00et s'ils sont compris entre les droitesdetd0.
Exemple: les angles
cA1etcB3sont alternes-internes (gure1. 6(a)). 3 TBFBCHAPITRE 1. GEOMETRIE SYNTHETIQUE DANS LE PLANdd 0d 00c B3cA1(a)dd
0d 00c A1c B3(b)Fig.1.6 { Angles alternes-internes
Propriete
Deux droites sont paralleles si et seulement si des angles alternes-internes qu'elles determinent sont egaux. Exemple: soient les droitesdetd0paralleles. Ainsi, les angles alternes-internescA1et cB3sont egaux (gure1 .6(b)).1.2.4 Angles alternes-externes
Denition
Soient deux droitesdetd0coupees par une droited00. Deux angles sont dits alternes-externes s'ils sont situes de part et d'autre de la droite d00et s'ils sont a l'exterieur des droitesdetd0.
Exemple: les angles
cA3etcB1sont alternes-externes (gure1. 7(a)).Propriete
Deux droites sont paralleles si et seulement si des angles alternes-externes qu'elles determinent sont egaux. Exemple: soient les droitesdetd0paralleles. Ainsi, les anglescA3etcB1sont egaux (gure 1 .7 (b)).dd 0d 00c A3cB1(a)dd
0d 00c A3c B1(b)Fig.1.7 { Angles alternes-externes
4 TBFBCHAPITRE 1. GEOMETRIE SYNTHETIQUE DANS LE PLAN1.2.5 Angles a c^otes respectivement parallelesDenition
Deux angles sont dits a c^otes respectivement paralleles lorsque leurs c^otes sont paral- leles deux a deux. Remarque: deux angles a c^otes respectivement paralleles ne possedent pas necessai- rement le m^eme sommet.Propriete
Deux angles a c^otes respectivement paralleles sont egaux (gure 1 .8 (a))ou s upple- mentaires (gure 1 .8 (b)) bA=bBetbC= 180bD:b Ab B(a)b Cb D(b) Fig.1.8 { Angles a c^otes respectivement paralleles1.2.6 Angles a c^otes respectivement perpendiculaires
Denition
Deux angles sont dits a c^otes respectivement perpendiculaires lorsque leurs c^otes sont perpendiculaires deux a deux. Remarque: deux angles a c^otes respectivement perpendiculaires ne possedent pas necessairement le m^eme sommet.b Ab B(a)b Cb D(b) Fig.1.9 { Angles a c^otes respectivement perpendiculairesPropriete
Deux angles a c^otes respectivement perpendiculaires sont egaux (gure 1. 9quotesdbs_dbs31.pdfusesText_37[PDF] Géométrie dans l'espace - Logamathsfr
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