[PDF] démonstration théorème d'euler graphe

Théorème d'Euler (1766). Un graphe simple connexe G = (X, A) est eulérien si et seulement si pour tout sommet x de X, d(x) est pair. Démonstration. Supposons G  Autres questions
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  • Comment montrer qu'un graphe est eulérien ?

    Théorème d'Euler (1766) Un graphe simple connexe G = (X, A) est eulérien si et seulement si pour tout sommet x de X, d(x) est pair. incidents à aucune des arêtes restantes.
    Comme G est connexe, H possède au moins un sommet commun avec le cycle c½.

  • Comment justifier qu'un graphe est complet ?

    Un graphe complet est un graphe dont chaque sommet est relié directement à tous les autres sommets.
    Un graphe est connexe quand tout sommet peut être relié à tout autre sommet par une arête ou une suite d'arêtes.

  • Comment montrer qu'un graphe est sans circuit ?

    Un graphe orienté G est sans circuit si et seulement si on peut attribuer `a chaque sommet s un nombre r(s), appelé le rang de s, tel que pour tout arc (s, t) de G on ait r(s) < r(t).
    Exercice 7. 1.
    Montrer que si un graphe admet une fonction rang alors le graphe n'a pas de circuit.

  • Comment montrer qu'un graphe est sans circuit ?

    On appelle chaîne eulérienne d'un graphe toute chaîne qui contient une fois et une seule toutes les arêtes du graphe.
    On appelle cycle eulérien une chaîne eulérienne fermée.

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