[PDF] démontrer qu'une fonction est croissante

Une fonction f est croissante sur un intervalle I lorsqu'elle conserve l'ordre des nombres sur cet intervalle. Autrement dit, quelque soient les réels et appartenant à I, si alors f ( a ) ? f ( b ) .
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  • Comment prouver qu'une suite est croissante ?

    ? Si un+1 ? un est positive, alors la suite (un) est croissante. ? Si un+1 ? un est négative, alors la suite (un) est décroissante. b) Si tous les termes de la suite sont strictement positifs, alors il suffit de comparer le rapport un+1 un à 1. ? Si un+1 un ? 1, alors la suite (un) est croissante.

  • Comment déterminer la croissance d'une fonction ?

    Une fonction est croissante si lorsque �� deux est supérieur à �� un, �� de �� deux est supérieur ou égal à �� de �� un.
    Ensuite, elle est strictement croissante si �� de �� deux est supérieure à �� de �� un.
    Si lorsque �� deux est supérieur à �� un, �� de �� un est égal à �� de �� deux, la fonction est constante sur cet intervalle.

  • Comment calculer une fonction croissante ?

    Une fonction linéaire de la forme f(x)=ax+b f ( x ) = a x + b est monotone et strictement croissante sur R lorsque le coefficient a est strictement positif (a>0 ).
    Si a est négatif alors la fonction est décroissante.
    Si a=0 alors la fonction est constante.

  • Comment calculer une fonction croissante ?

    ?/? La dérivée d'une fonction représente son taux de variation instantanée, et son signe nous renseigne sur la croissance ou la décroissance de la fonction. Si la dérivée est positive sur un intervalle, alors la fonction est croissante sur cet intervalle. Si la dérivée est négative, la fonction est décroissante.

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Monotonie

La fonction cube x ?? x3 est strictement croissante bien que sa dérivée s'annule (en zéro). Page 4. Fonctions croissantes non strictement croissantes. Quand 



VARIATIONS DUNE FONCTION

Propriété : La fonction racine carrée est strictement croissante sur l'intervalle. [0 ; +?[. Démonstration au programme : Vidéo https://youtu.be/1EUTIClDac4.



LES SUITES

La fonction f est donc strictement croissante sur 0;+? . On déduit que la suite (un) est aussi strictement croissante. ? Suite arithmétique.



Chapitre 3 Dérivabilité des fonctions réelles

Soit f : I ? R une fonction et soit x0 ? I. On dit que f est dérivable en x0 si la limite Mais encore faut-il montrer qu'une telle primitive existe :.



1 Principes vrais principes faux

l'ensemble sur lequel on re- cherche la variable va jusqu'à l'infini si on démontre qu'à partir d'un certain seuil la fonction est croissante



Suites 1 Convergence

Montrer qu'une suite d'entiers qui converge est constante à partir d'un certain rang Montrer que la fonction f est croissante sur R+ et que f(R+) ? R+.



FONCTIONS DE REFERENCE

Démontrer que la fonction f définie sur R par f (x) = x2 ? 8x + 3 est strictement croissante sur l'intervalle 4;+????? . Soit a et b deux nombres réels 



FONCTIONS DE REFERENCE

Démontrer que la fonction f définie sur R par f (x) = x2 ? 8x + 3 est strictement croissante sur l'intervalle 4;+????? .



Limites et continuité

monotone si elle est croissante ou décroissante Il suffit de montrer séparément que les deux fonctions f(g?l ) et (f ?l)l tendent.



Corrigé du TD no 11

Montrer que cette fonction est continue sur D. Par conséquent P est strictement croissante