VARIABLES ALÉATOIRES
Définition : Soit une variable aléatoire X définie sur un univers ? et prenant les valeurs x1x2
Probabilités et variables aléatoires
Espérance et variance d'une variable aléatoires sont définies avant de signaler les deux théorèmes importants : loi des grands nombre et théorème de central
Compléments sur les variables aléatoires discrètes
est appelée loi du couple (X Y ) ou loi conjointe des variables aléatoires X et Y . La loi de X est appelée première loi marginale du couple et celle de Y est
Simulation de variables aléatoires
On présente ici quelques méthodes de simulation de variables aléatoires de On veut simuler une variable aléatoire de loi ”Pile ou Face” i.e. X ? B(1.
Variables aléatoires finies
Les variables aléatoires sont aux probabilités ce que les fonctions sont `a l'Analyse. Définition 1 (Variable aléatoire). Soit ? un ensemble fini muni d'une loi
Couples de variables aléatoires discrètes
toires réelles. 3. 3 Couples de variables aléatoires discrètes. 4. 3.1 Loi d'un couple de variables discrètes . . . . . 4. 3.2 Lois marginales .
Variables aléatoires à densité
Proposition 1.12 : Caractérisation de la loi d'une variable aléatoire réelle. Soient X et Y deux variables aléatoires réelles. X et Y ont même loi de
VARIABLES ALÉATOIRES (Partie 2)
I. Somme de variables aléatoires. Exemple : On considère deux jeux dont les gains sont donnés : - pour le premier jeu par la variable aléatoire qui
Variables aléatoires continues
Une variable aléatoire continue est une variable qui prend ses valeurs dans un intervalle de R. Exemple 1. Exemple de variables aléatoires qui ne sont pas
Chapitre 2 - Variables Aléatoires
Définition 0.1 Une variable aléatoire X est une fonction de l'ensemble fondamental ? à valeurs dans R X : ? ? R. Lorsque la variable X ne prend que des
VARIABLES ALÉATOIRES - maths et tiques
Partie 1 : Variable aléatoire et loi de probabilité 1) Variable aléatoire Exemple : Soit l'expérience aléatoire : « On lance un dé à six faces et on regarde le résultat » L'ensemble de toutes les issues possibles E = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6} s'appelle l'univers des possibles On considère le jeu suivant :
Théorie des Probabilités - Stanford University
1 Variables Aléatoires Lois de probabilité Espérance 3 2 Couples Aléatoires et Théorème de changement de variable 5 3 Indépendance 6 4 Convergences p s et en probabilité loi des grands nombres 8 5 Fonctions caractéristiques Transformées de Laplace 11 6 Convergence en loi T C L 16 7 Conditionnement espérance conditionnelle lois de
Chapitre 10 Variables aléatoires
Chapitre 10 – Variables aléatoires Cours II Espérance variance et écart-type Soit une variable aléatoire X définie sur l'univers ? d'une expérience aléatoire La variable aléatoire X prend les valeurs xi pour 1?i?n La loi de probabilité de X associe à chaque valeur xi la probabilité pi=P(X=xi) Définition 6
Chapitre III VARIABLES ALEATOIRES 1 Généralités sur les
La loi d’une variable aléatoire discrète peut être donnée : Soit par la liste de probabilités ; Soit par une formule générale permettant de calculer les probabilités ponctuelles Elle doit satisfaire la condition que la probabilité totale soit égale à 1 : n x p 1 1 2 2 Diagramme en bâtons fonction de répartition
Variables aléatoires - PCSI2
On appellevariable aléatoiredéfinie sur(?;P(?);P)à valeurs dans un ensembleEtouteapplication définie sur?et à valeur dansE LorsqueE=R on parle de variable aléatoireréelle Exemple 2 1 On considère l’expérience qui consiste à lancer 6 fois une pièce de monnaie équili-brée et à noter la succession des pile/face
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Variable aléatoire réelle (discrète) Dé?nition 1 Soit?l’ensemble des issues d’une expérience aléatoire Dé?nir unevariable aléatoiresur? c’est associer à chaque issue de?un nombre réel Vocabulaire et notation: Une variable aléatoire est généralement notée par une lettre majuscule : XYZ
Comment calculer les variables aléatoires réelles ?
- On considère deux variables aléatoires réellesXetY. On suppose que :la loi conditionnelle deYsachantX=xest la loi B(1; F(x))(oùFest unefonction donnée deRdans]0;1[). la loi conditionnelle deXsachantY=ypossède une densitéLy(x)par rapportà la mesure de Lebesgue surR. Trouver une condition de compatibilité entre les trois fonctionsL0,L1 etF.
Comment montrer que les variables aléatoires sont indépendantes ?
- Montrer que les variables aléatoiresU=X1+X2+X3 etV= (X2 (X3 X1)2sont indépendantes. Exercice 8.3On considèrenvariables aléatoiresX1; : : : ; Xn indépendantes de loi normaleN(m; 2). On pose Quelle est la loi deX? Quelle est la loi den2=2? Montrer queXetS2 sont indépendantes. Montrer quen S2=2 suit une loi du 2 àn1degrés de liberté.
Comment calculer la loi de probabilité d'une variable aléatoire?
- Ce tableau résume la loi de probabilité de la variable aléatoire X. Définition : Soit une variable aléatoire X définie sur un univers W et prenant les valeurs x1, x2,..., xn. La loi de probabilité de X associe à toute valeur xi la probabilité P(X = xi).
Comment calculer une suite de variables aléatoires indépendantes de même loi Expo-nentielle ?
- Exercice 4.5Soit(Xn)une suite de variables aléatoires indépendantes de même loi expo-nentielle de paramètre 1. On poseMn= max1knXk. En calculantP(Mn clnn)etP(Xnclnn)et en appliquant le lemme de Borel-Cantelli, montrer queMn=lnn!1p.
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