[PDF] Calculer des dérivées avec la fonction exponentielle





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livre-analyse-1.pdf - Exo7 - Cours de mathématiques

l'infiniment petit (le calcul de dérivée). activement par vous-même des exercices sans regarder les solutions ! ... Dérivée d'une fonction.



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Math206 – Equations aux Dérivées Partielles Feuille dExercices 1

Corrigé 1.2.— Il suffit de dériver successivement par rapport aux bonnes variables. Remarquons que les fonctions sont clairement de classe C2 sur R2 et donc que 



I Exercices

2 Calculs de fonctions dérivées. Calculer les dérivées des fonctions suivantes. C'est un exercice d'entra?nement au calcul on ne demande pas de déterminer 



TD 5 Transformation de Laplace

14 oct. 2016 Exercices corrigés. ... On appelle transformée de Laplace de f la fonction de variable réelle ou ... Proposition 5 : image de la dérivée.



Primitives EXOS CORRIGES

M. CUAZ http://mathscyr.free.fr. Page 1/12. PRIMITIVES. EXERCICES CORRIGES. Exercice n°1. Dérivée et primitives. 1) Calculez la dérivée de la fonction f 



Calculer des dérivées avec la fonction exponentielle

Il faut appliquer la formule de dérivation du quotient. Solutions des exercices. EXERCICE 19.1 a. ( ). 2.



LM 256 - Exercices corrigés - Feuille 2

Tous les champs de vecteurs et fonctions de cet exercice étant C? dans De même (ou plutôt par dérivation des fonctions composées voir exercice 13)



Cinématique et dynamique du point matériel (Cours et exercices

À la fin de ce polycopié nous proposons quelques exercices corrigés. Si la fonction f est dérivable en tout point x



Limite continuité

dérivabilité

19. Calculer des dérivées avec la fonction exponentielle 149

19 19

Calculer des dérivées

avec la fonction exponentielleQuand on ne sait pas! xx ee uu e ue

EXEMPLE 1

x fx e x x fx e

EXEMPLE 2

x fx e, on pose ux x, ainsi ux c x fx e

Que faire ?

ccu u v uv vu u uv vu vv

Conseils

x xe x e ou 3x e

Exponentielles et logarithmes150

Exemple traité

Calculer la dérivée de la fonction f SDU

x fx x e

SOLUTION

3 ux x et x vx e ux x et x vx e xx f x xe e x

On a donc

x fx x x e x fx x x e

Exercices

ExErcicE 19.1

a x fx e x x b x fx x e

ExErcicE 19.2

a xx fx e e c x fx e b 3 xx fx e e

ExErcicE 19.3

a x fx x e b x fx x e

ExErcicE 19.4

a 34
x x e fx e c x x e fx e b 3 x e fx x

19. Calculer des dérivées avec la fonction exponentielle 151

Solutions

Pour vous aider à démarrer

ExErcicE 19.1

ExErcicE 19.2 Il faut appliquer la formule de composition uu e ue

ExErcicE 19.3

ExErcicE 19.4

Solutions des exercices

ExErcicE 19.1

a x fx e x x x fx e x b x fx x e x fx e

ExErcicE 19.2

a xx fx e e xx fx e e b 3 xx fx e e 33
xx fx e e c x fx e ux x'4ux x 4 x f x xe

ExErcicE 19.3

a x fx x e ux x et x vx e '4ux et ' x vx e xx fx e x e

On a donc

x fx x e, soit x fx x e b x fx x e ux x et x vx e ux et x vx e xx fx e x e

On a donc

x fx x e, soit x fx x e

Exponentielles et logarithmes152

ExErcicE 19.4

a 34
x x e fx e 34
x ux e et x vx e '3 x ux e et x vx e xx xx x ee ee fx e

On a donc

xx x x ee e fx e x x e fx e b 3 x e fx x 3 x ux e et vx x 3 '3 x ux e et vx 33
xx ex e fx x

On a donc

3 33 x xx xe e e fx x 33
xx xe e fx x c x x e fx e x ux e et x vx e x ux e et x vx e x x xx x e e ee fx e

On a donc

xx x ee fx e c xx x ee fx e

20. Déterminer des limites avec la fonction exponentielle 153

20 20

Déterminer des limites

avec la fonction exponentielle

Quand on ne sait pas!

OLP x x e x x e

Que faire ?

ux e

Si ux tend vers alors

ux e

Si ux tend vers alors

ux etend vers

Conseils

" e

» et " e

Exponentielles et logarithmes154

Exemple traité

a lim x x e c lim x x e b lim 4 x x ex d 3 lim x x ex e lim x x e x

SOLUTION

a x x x x e b x x e et lim 4 x x OLP f x x ex c x x lim x x e d lim x x e et 3 lim x x 3 lim x x ex e x x lim lim x x x x x ee e x x lim lim x x x x x ee e x x

Exercices

ExErcicE 20.1

a lim x x e c x x ex b lim x x e d 4 x x ex e xx x ee

20. Déterminer des limites avec la fonction exponentielle 155

ExErcicE 20.2

a 43
lim x x e d 3 lim x xquotesdbs_dbs50.pdfusesText_50
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