[PDF] DÉRIVATION 3) Formules de dérivation





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Dérivation

La dérivation qu'on vient d'évoquer concerne les fonctions. On ne Quand on écrit f (g(x)) ça cache une fonction composée. Comme.



DÉRIVATION

3) Formules de dérivation des fonctions usuelles : Fonction f. Ensemble de Méthode : Déterminer la dérivée d'une fonction composée (cas général).



2.3 Dérivabilité en plusieurs variables

Exactement comme dans le cas des fonction d'une variable en plu- sieurs variables la composition de fonctions dérivables est dérivable. La dérivée composée se 



Dérivées des fonctions de plusieurs variables (suite) 1 La

1 La différentielle d'une fonction à valeurs réelles D'après la règle de dérivation des fonctions composées nous avons (comme pour les.



T ES Fonction exponentielle

Le fonction exponentielle notée exp



Composition de fonctions dérivées successives et fonction réciproque

12 oct. 2017 1.2 Variation d'une fonction composée . ... 3 Dérivée de la fonction réciproque ... Définition 1 : Fonction composée de f par g.



LA DÉRIVÉE

Dérivée des fonctions usuelles . Dérivée de fonctions composées . ... Comment reconnaître une fonction composée .



Tableaux des dérivées Dérivées des fonctions usuelles Notes

Fonction dérivée f ' (1) Une fonction constante est représentée par une droite de coefficient directeur ... (1) La dérivée d'une fonction composée .





Chapitre 11 : Dérivation

21 janv. 2014 formule de la dérivée d'une composée). ... de I. On appelle alors fonction dérivée de f la fonction f : x ?? f?(x). Proposition 1.

1

DÉRIVATION

Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/XAgdHblbajE

Partie 1 : Rappels sur la dérivation

Playlist https://www.youtube.com/playlist?list=PLVUDmbpupCaoY7qihLa2dHc9-rBgVrgWJ

Formules de dérivation :

Fonction Dérivée

0

2

≥1 entier 1 ≥1 entier +1

Propriété : Une équation de la tangente à la courbe de la fonction au point d'abscisse

est : =′ Théorème : Soit une fonction définie et dérivable sur un intervalle . - Si ′()≥0, alors est croissante sur . Méthode : Étudier les variations d'une fonction

Vidéo https://youtu.be/23_Ba3N0fu4

Soit la fonction définie sur ℝ par 9 2 -12+5. a) Calculer la fonction dérivée ' de . b) Déterminer le signe de ' en fonction de . c) Dresser le tableau de variations de .

Correction

a) =3 9 2

×2-12=3

+9-12.

Fonction Dérivée

1 2 b) On commence par résoudre l'équation ()=0 :

Le discriminant du trinôme 3

+9-12 est égal à D=9 -4×3×(-12)=225

L'équation possède deux solutions :

= -4 et = 1 Comme =3>0, les branches de la parabole représentant la fonction dérivée sont tournées vers le haut (position " »). La dérivée est donc d'abord positive, puis négative, puis positive. c) On dresse le tableau de variations : -4 =(-4) 9 2 (-4) -12× -4 +5=61 1 =1 9 2 ×1 -12×1+5=- 3 2 Partie 2 : Dérivée d'une fonction composée

1) Définition d'une fonction composée

Méthode : Identifier la composée de deux fonctions

Vidéo https://youtu.be/08HgDgD6XL8

On considère la fonction définie par -3. Identifier la composée de deux fonctions dans la fonction .

Correction

On peut décomposer la fonction en deux fonctions et telles que : -3 Les fonctions et sont définies par : =-3 et On dit que la fonction est la composée de par et on note : =F G= -3

-∞ -4 1 +∞

61
3

Définition :

On appelle fonction composée des fonctions par la fonction notée ∘ définie par :

=F G.

Méthode : Composer deux fonctions

Vidéo https://youtu.be/sZ2zqEz4hug

a) On considère les fonctions et définies par : et Exprimer les fonctions ∘ et ∘ en fonction de . b) Même question avec + et

Correction

a) On a : et =F G= J 1 =F G= b) On a : + et =F G= ++1 =F G= K +1 L +1

2) Dérivation d'une fonction composée

Méthode : Déterminer la dérivée d'une fonction composée (cas général)

Vidéo https://youtu.be/lwcFgnbs0Ew

Déterminer la dérivée de la fonction définie sur ℝ par

Correction

On considère les fonctions et définies par : +1 et

Alors :

=F G

On a : ′

=2 et ′

Fonction Dérivée

ou F G ou ′F

G×′

4

Donc : ′

F

G×′

×2

=2

3) Cas particuliers de fonctions composées

Fonction Dérivée

2

Démonstrations :

N ()=∘() avec

Donc F

N ()G =′F

G×′()=

0(") ×′(), car ′()=

Soit F

N ()G 2 =∘() avec Donc =′F

G×′()=F

G ×′(), car ′()= Soit =′()F G - Démonstration analogue pour " Méthode : Déterminer la dérivée de fonctions composées (cas particuliers)

Vidéo https://youtu.be/kE32Ek8BXvs

Vidéo https://youtu.be/5G4Aa8gKH_o

Déterminer la dérivée des fonctions définies par : a)

3

+4-1 b)

2

+3-3 c) ℎ =2

Correction

a) On pose : N () avec =3 +4-1 ® ′ =6+4

Donc : ′

0 0(") ".5 .5")! .5")! 5 b) On pose : avec =2 +3-3 ® ′ =4+3

Donc : ′

=4′() =4(4+3)

2

+3-3 c) On pose : ℎ =2 avec

Donc : ℎ′

=2′() =2×Q- 1

R

2

Partie 3 : Étude d'une fonction composée

Méthode : Étudier une fonction composée

Vidéo https://youtu.be/I4HkvkpqjNw

Vidéo https://youtu.be/Vx0H1DV3Yqc

Vidéo https://youtu.be/2RIBQ1LiNYU

Soit la fonction définie sur ℝ par quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50
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