Tableau des dérivées élémentaires et règles de dérivation
Dérivée de l'inverse. (1 u. ) = ? u u2. Dérivée du quotient. (u v. ) = u v ? uv v2. Dérivée de la puissance. (un) = nu un?1. Dérivée de la racine.
Tableaux des dérivées
%20primitives
Tableaux des dérivées Dérivées des fonctions usuelles Notes
Dérivées des fonctions usuelles. Notes. Fonction f. Fonction dérivée f '. Intervalles de dérivabilité. P f (x) = k (constante réelle) f ' (x) = 0. ?. 1. U.
Chapitre 3 Dérivabilité des fonctions réelles
Autrement dit les extréma d'une fonction `a l'intérieur d'un intervalle sont `a chercher parmi les points o`u la dérivée s'annule. Attention
Chapitre 4 Formules de Taylor
un polynôme dont les coefficients dépendent uniquement des dérivées de la fonction en ce o`u ?(h) est une fonction qui tend vers 0 quand h tend vers 0.
Intégrales de fonctions de plusieurs variables
Calculer la dérivée d'une fonction est toujours possible et relativement facile on connait une primitive de f
1) La fonction racine carrée est de classe C? sur ]0 +?[
http://licence-math.univ-lyon1.fr/lib/exe/fetch.php?media=a10:pmi:corrigepremierdevoir.pdf
Dérivation
Fonction racine carrée Soient u et v deux fonctions dérivables sur D et k un réel. La fonction dérivée de u + v est (u + v)' = u' + v'.
DERIVEES I) Calcul de la fonction dérivée II) Application de la
DERIVEES. I) Calcul de la fonction dérivée. 1) Dérivées des fonctions usuelles si de plus u est strictement positive sur I
DÉRIVATION (Partie 2)
Calculons le nombre dérivé de la fonction f en un nombre réel quelconque a. Pour ??0 : D(W*+)TD(W) Non dérivabilité de la fonction racine carrée en 0.
Tableaux des dérivées Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. Euclide d'Alexandrie
Dérivées des fonctions usuellesNotes
Fonction f Fonction dérivée f ' Intervalles de dérivabilité Pf (x) = k (constante réelle)f ' (x) = 0ℝ 1Uf (x) = x f ' (x) = 1ℝ2
If (x) = ax + b f ' (x) = aℝ3
Sf (x) = x²f ' (x) = 2xℝ
Sf (x) = xn (n∈ℕ)f ' (x) = nxn-1ℝAf (x) = 1
x f ' (x) = - 1 x2]0; +∞[ ]-∞; 0[Nf (x) = 1
xn = x-n (n∈ℕ)f ' (x) = - n xn1 = -nx-n-1]0; +∞[ ]-∞; 0[Cf (x) = x f ' (x) = 1
2x]0; +∞[4
Ef (x) = x
f ' (x) = x-1selon les valeurs de l'exposant , voir les dérivées précédentes5 f (x) = cos xf ' (x) = - sin xℝ f (x) = sin x f ' (x) = cos xℝ f (x) = tan xf ' (x) = 1 cos2 x = 1 + tan²x2;
2[2k;
2k1[f (x) = exf ' (x) = exℝ
f (x) = ln xf ' (x) = 1 x ]0; +∞[(1) Une fonction constante est représentée par une droite de coefficient directeur (pente) nul.
En tout point de cette droite, le coefficient directeur (pente) est nulle.(2) La fonction x x est représentée par une droite de coefficient directeur (pente) égal à 1
En tout point de cette droite, le coefficient directeur (pente) est égal à 1.(3) La fonction x ax + b est représentée par une droite de coefficient directeur (pente) égal à a.
En tout point de cette droite, le coefficient directeur (pente) est égal à a. (4) x = x1/2(5) Cette ligne résume toutes celles qui précèdent. C'est la formule à retenir pour déterminer les primitives d'une
fonction puissance."La différence entre le mot juste et un mot presque juste est la même qu'entre l'éclair et la luciole." Mark Twain
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Tableaux des dérivées Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. Euclide d'Alexandrie
Dérivées et opérations
Dans ce formulaire, u et v sont des fonctions
Opérations sur les fonctionsDérivéesConditions f = u + v f ' = u' + v' u et v dérivables sur un intervalle I f = ku (k constante)f ' = ku' u dérivable sur un intervalle I f = uv f ' = u' v + v' uu et v dérivables sur un intervalle I f = 1 v f ' = -v' v2 v dérivable sur un intervalle I et v ne s'annule pas sur cet intervalle I f = u v f ' = u'v-v'u v2u et v dérivable sur un intervalle I et v ne s'annule pas sur cet intervalle I1f = v ° u f ' = u' ×(v' °u)u dérivable sur un intervalle I à
valeurs dans J , et, v dérivable sur J. f = u f ' = u' u-1 selon les valeurs de f = uf ' = u'2u u dérivable sur un intervalle I
et u > 0 f = cos u f ' = -u' ×sin uu dérivable sur un intervalle I f = sin u f ' = u' ×cos uu dérivable sur un intervalle I f = eu f ' = u' ×euu dérivable sur un intervalle I f = ln u f ' = u' u u dérivable sur un intervalle I et u > 0 f (x) = u(ax + b)f ' (x) = au' (ax + b)ax + b appartient à un intervalle sur lequel u est dérivable (1) La dérivée d'une fonction composée .... Toutes les lignes qui suivent sont des cas particuliers de cette formule générale"La différence entre le mot juste et un mot presque juste est la même qu'entre l'éclair et la luciole." Mark Twain
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