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l'enseignement supérieur et de la rechercheSecrétariat Général
Direction générale des ressources humaines
Rapport sur
l'agrégation interne et le CAERPA de mathématiquesAnnée 2007
Ce rapport, rédigé par des membres du jury, est publié sous la responsabilité du président du jurySecrétariat Général
Direction générale des ressources humaines
Rapport sur
l"agrégation interne et le CAERPA de mathématiquesAnnée 2009
Ce rapport, rédigé par des membres du jury, est publié sous la responsabilité du président du jury
Table des matières
1 Composition du jury 5
2 Déroulement et statistiques 7
2.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Évolution des concours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2.1 Agrégation interne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2.2 CAERPA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3 Statistiques de l"agrégation interne 2009 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.4 Statistiques du CAERPA 2009 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3 Programme du concours 16
3.1 Avertissement et préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2 Programme de l"enseignement secondaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.3 Programme complémentaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.3.1 Ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.3.2 Algorithmique et informatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.3.3 Algèbre générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.3.4 Groupes et géométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.3.5 Algèbre linéaire sur un sous-corps deC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.3.6 Géométrie affine en dimension finie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.3.7 Algèbre linéaire euclidienne et hermitienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.3.8 Géométrie affine euclidienne orientée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.3.9 Propriétés affines et métriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.3.10 Analyse à une variable réelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.3.11 Analyse à une variable complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.3.12 Analyse fonctionnelle et vocabulaire de la topologie . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3.13 Calcul différentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.3.14 Calcul intégral et probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.3.15 Géométrie différentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.4 Seconde épreuve orale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.4.1 Langages et environnements de programmation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.4.2 Logiciels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4 Rapport sur les épreuves écrites 31
4.1 Première épreuve écrite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.1.1 Énoncé de la première épreuve écrite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.1.2 Commentaires sur la première épreuve écrite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.2 Deuxième épreuve écrite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.2.1 Énoncé de la deuxième épreuve écrite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
34.2.2 Commentaires sur la deuxième épreuve écrite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5 Rapport sur les épreuves orales 47
5.1 Considérations générales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.1.1 Déroulement des épreuves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.1.2 Préparation aux épreuves et documents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.2 La première épreuve orale : exposé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.2.1 Le plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.2.2 Le choix des leçons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.2.3 Les sujets " larges » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.2.4 Le développement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.2.5 Le niveau de la leçon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.2.6 Les questions du jury . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.2.7 Quelques leçons particulières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.3 La seconde épreuve orale : exemples et exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.3.1 Principe de l"épreuve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.3.2 Déroulement de l"épreuve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.3.3 Présentation motivée des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.3.4 Résolution détaillée d"un exercice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.3.5 Quelques leçons particulières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.3.6 Questions du jury . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.3.7 Évolution de cette épreuve pour 2010 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.4 Liste des sujets de la session 2008 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
6 Bibliothèque de l"agrégation de mathématiques 63
- 4 -Chapitre 1
Composition du jury
Président
M. Robert CABANE Inspecteur général
Vice-présidents
Anne BURBAN Inspectrice générale
Hervé QUEFFELEC Professeur d"université LILLEMarc ROSSO Professeur des universités PARIS
Eric VAN DER OORD Inspecteur général
Secrétaire
Jean Marie CHEVALLIER Maître de conférences ORLEANS 5Correcteurs et examinateurs
Anne-Marie AEBISCHER PRAG BESANCON
Florence BANTEGNIES Professeure de chaire supérieure PARIS Françoise BERQUIER Maître de conférences LILLEHenry BERTRAND IA-IPR MONTPELLIER
Sylvie BONNET Professeure de chaire supérieure BESANCON Hassan BOUALEM Maître de conférences MONTPELLIERGuillaume BREVET Professeur agrégé BORDEAUX
Robert BROUZET Maître de conférences MONTPELLIER Laurent CHAUMARD Professeur agrégé MONTPELLIERRené CORI Maître de conférences PARIS
Jean-François DANTZER Professeur agrégé ANGERS Gérard DEBEAUMARCHE Professeur agrégé REIMS Thierry DUGARDIN Professeur de chaire supérieure CRETEILMonique ERNOULT IA-IPR CRETEIL
Sandrine GACHET Professeure agrégée DIJON
Viviane GAGGIOLI Professeure agrégée LYON
Patrick GÉNAUX Professeur de chaire supérieure STRASBOURG Christine GEORGELIN Maître de conférences TOURS Michèle GRILLOT Maître de conférences ORLEANS Christophe HENOCQ Professeur de chaire supérieure PARIS Michel HENRI Professeur de chaire supérieure POITIERS Marie-Emmanuelle JOINT Professeure agrégée ANGERSSalim KOBEISSI PRAG GRENOBLE
Pierre LETERRIER Professeur agrégé SCEAUX
Geneviève LORIDON IA-IPR BESANCON
Jean-Paul MARGIRIER Professeur agrégé LYON
Marie-Hélène MOURGUES Maître de conférences CRETEILFrançoise MUNCK-FRABOUL IA-IPR NANTES
Stéphan PAINTANDRE Professeur agrégé TOULOUSE Claudine PICARONNY Maître de conférences CACHANMarc POLZIN Maître de conférences BORDEAUX
Janine REYNAUD IA-IPR LYON
Philippe RODOT Professeur de chaire supérieure DIJON Claude ROUFF Professeur agrégé CLERMONT-FERRANDDavid RUPPRECHT Professeur agrégé NANCY
Bernard SARAMITO Professeur d"université CLERMONT-FERRANDEric SIGWARD IA-IPR STRASBOURG
Frédéric SUFFRIN Professeur agrégé STRASBOURG Jean-Pierre VIAL Professeur de chaire supérieure PARISGeorges VINAVER PRAG EVRY
- 6 -Chapitre 2
Déroulement et statistiques
2.1 Généralités
Les épreuves écrites ont eu lieu les 29 et 30 janvier 2009, la liste d"admissibilité a été signée le 23
mars 2009 avec les chiffres suivants : Agrégation interne : 258 admissibles; CAERPA : 26 admissibles.Les épreuves orales se sont déroulées du 18 au 25 avril 2009, au collège Stanislas à Paris. La liste
d"admission a été signée le 28 avril 2009 avec les chiffres suivants : Agrégation interne : 107 admis; CAERPA : 12 admis.Remarques: Comme on peut le constater sur les tableaux d"évolution des deux concours donnés ci-
après, le nombre des candidats présents aux deux épreuves écrites est en diminution cette année, après
une augmentation depuis plusieurs années. Tous les contrats proposés au concours de l"enseignement
privé n"ont pu être pourvus. Le calendrier prévu pour la session 2010 est le suivant :Écrit : jeudi 28 et vendredi 29 janvier; oral : sans doute entre le 10 avril et le 20 avril à Paris.
2.2 Évolution des concours
2.2.1 Agrégation interneAnnéePostesInscritsPrésents ÉcritAdmissiblesAdmis
199624622491150441246
199720021131084436200
199820020831071432200
199916816901162436168
200013018681257327130
200112919441419289125
200212918451400288129
200313018421479288130
200413018131382287130
200513818971401311138
200611021721599273110
200710721981627267107
200810721951682257107
200910721241559258107
72.2.2 CAERPA
AnnéeContratsInscritsPrésents ÉcritAdmissiblesAdmis1996393751766439
1997323791815832
1998283721696128
1999273282256426
2000273592464624
2001253832683518
2002233262292210
2003203252582715
200424311241219
2005192972112712
2006193292401813
200720319221115
2008153562582211
2009143052122612
2.3 Statistiques de l"agrégation interne 2009
Sont considérés comme présents les candidats qui ont des notes non nulles à toutes les épreuves écrites.InscritsPrésentsadmissiblesAdmis
Ensemble21241559258107
Femmes7065247125
Français et U.E.21241559258107
Étrangers hors UE0000
Moins de 50 ans19861457254105
Moins de 45 ans18451364249102
Moins de 40 ans1575117122387
Moins de 35 ans104277715562
Moins de 30 ans250185198
Écrit :quartiles sur les notes non nullesPrésentsadmissiblesAdmisépreuve 1 (sur 20)86313119141210
épreuve 2 (sur 20)85312109131110
Total écrit (sur 200)80583611710596127116104
Écrit, épreuve 1 moyenne des admis : 12.11
Écrit, épreuve 2 moyenne des admis : 11.19
- 8 - Écrit :histogramme cumulé (sur 20)Totalécrit 1écrit 2PaAPaAPaA
20000222000
19000222000
18000555000
17000665000
1622212129111
15333212116665
14998373727191916
13262623656546373729
1254544410410160696641
118787671661467813612672
10158158882381859421317587
925825810735123210232221396
8400258107497253106476243104
7549258107653256106604253106
6741258107834258107782258107
59352581071025258107973258107
4110325810711802581071117258107
3125325810713162581071265258107
2138625810714472581071385258107
1149625810715482581071499258107
0155925810715952581071566258107
Oral :quartiles sur les notes non nullesadmissiblesAdmisépreuve 1 (sur 20)13118151311
épreuve 2 (sur 20)13107151310
Total général (sur 400)234209184261239226
Explication : la première colonne contient le niveau du quartile supérieur, la seconde colonne la
médiane et la troisième le quartiel inférieur. - 9 - Oral et total général(sur 20)Totaloral 1oral 2 aAaAaA20000022
19003344
1800331111
17001091515
160024222423
155534323432
14101058485244
13282882617061
12505098728971
1196961288710579
101491071569713287
91951071739915695
823610719610217698
7250107208104197101
6251107231106218103
5251107248107241106
4251107252107251107
3251107252107251107
2251107252107251107
1251107252107251107
0251107252107251107
- 10 -Académies
IPaAAIX MARSEILLE11684104
BESANCON302371
BORDEAUX7964104
CAEN312730
CLERMONTFERRAND433673
DIJON443762
GRENOBLE875463
LILLE167135195
LYON9471157
MONTPELLIER8658113
NANCY METZ7451135
POITIERS493852
RENNES433542
STRASBOURG544165
TOULOUSE715173
NANTES6443137
ORLEANS TOURS634421
REIMS372631
AMIENS644962
ROUEN565062
LIMOGES272211
NICE735292
CORSE15932
REUNION756093
MARTINIQUE221511
GUADELOUPE351952
GUYANNE171010
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