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?Baccalauréat ES Antilles-Guyane?

19 juin 2013

Corrigé

EXERCICE15 points

Commun à tous lescandidats

Aucune explication n"était demandée dans cet exercice.

1. d.38%

Augmenter de20%c"est multiplier par1,20; augmenter de15%c"est multiplier par1,15. Augmen- ter de20%puis de15%, c"est multiplier par1,20×1,15=1,38donc c"est augmenter de38%.

2. c.Courbe 3

En comparant le sens de variation de f et le signe des fonctions proposées comme dérivées, on peut

d"éliminer la courbe 2.

3. b.f?(x)=1-ln(x)

x2

On applique les formules?u

v? ?=u?v-uv?v2et(ln(x))?=1x.

4. a.S=2×1-1,0512

1-1,05

La somme des premiers termes d"une suite géométrique est u

0×1-qnombre de termes

1-q.

5. c.0,48

On obtient ce résultat à la calculatrice.

EXERCICE26 points

Commun à tous lescandidats

PartieA

On a représenté ci-dessous, dans le plan muni d"un repère orthonormal, la courbe représentativeC

d"une fonctionfdéfinie et dérivable sur l"intervalle [0; 20]. On a tracé les tangentes à la courbeCaux

points A, D et E d"abscisses respectives 0, 6 et 11.

12345678910

-1 -2 -3 -4 -5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

0xy BD E A C y=4

Baccalauréat ESA. P.M. E. P.

1.f(0)=-5 (point A);f(1)=0 (point B);f?(0)=122=6 etf?(6)=0 (point D)

2.La courbeCsemble avoir le point E comme point d"inflexion.

3.I=? 8 4 f(x)dx; 28?I?32;c"est l"aire de la partie hachurée en rouge sur le graphique.

4.L"équationf(x)=4 admet deux solutions, l"une dans l"intervalle [2;3] et l"autre dans l"intervalle

[13;14].

Les solutions sont les abscissesdes points d"intersectionde la courbeavec la droite d"équation y=4.

PartieB

La fonctionfest définie sur l"intervalle [0; 20] parf(x)=(5x-5)e-0,2x. (-x+6)e-0,2x

2. a.Pour tout réelx, e-0,2x>0 doncf?(x)est du signe de-x+6.

-x+6>0??6>x??x<6 donc : •f?(x)>0 sur [0;6[; •f?(6)=0; •f?(x)<0 sur ]6;20].

1,74; d"où le tableau de variations de la fonctionf:

x0 6 20 f?(x)+++0---

25e-1,2

f(x) -595e-4

3.On complète le tableau de variations de la fonctionf:

x0 6 20

25e-1,2

f(x) -595e-4 4 D"après ce tableau de variations, on peut conclure que l"équationf(x)=4 admet une solution uniqueαdans l"intervalle [0;6]. En utilisant le tableau de valeurs de la calculatrice : f (2,2562)≈3,99998<4 f (2,2563)≈4,00022>4? =?α?[2,2562;2,2563] donc la valeur arrondie au millième deαest 2,256.

4. a.SoitFla fonction définie sur [0;20] parF(x)=(-25x-100)e-0,2x.

F =-5e-0,2x+5xe-0,2x=(5x-5)e-0,2x=f(x) Donc la fonctionFest une primitive de la fonctionfsur [0;20]. b.La valeur moyenne de la fonctionfsur [4;8] estM=1 8-4? 8 4 f(x)dx. 8 4 =-300e-1,6-?-200e-0,8?=200e-0,8-300e-1,6

DoncM=1

4?200e-0,8-300e-1,6?=50e-0,8-75e-1,6

Antilles-Guyane219 juin 2013

Baccalauréat ESA. P.M. E. P.

PartieC

Uneentreprisefabriquexcentaines d"objetsoùxappartientà[0;20]. Lafonctionfmodéliselebénéfice

de l"entreprise en milliers d"euros.

1.On admet que l"équationf(x)=4 admet une autre solutionβsur [6; 20] dont la valeur arrondie

au millième est 13,903; on intègre cette information dans letableau de variations def: x0 6 20

25e-1,2

f(x) -595e-4 4 4 D"après ce tableau de variations,f(x)?4 pourx?[α;β].

Pour que l"entreprise réalise un bénéfice d"au moins 4000?il faut déterminerxpour quef(x)?

4, c"est-à-dire pourα?x?β??2,256?x?13,903. Commexdésigne des centaines d"objets,

il faut que le nombre d"objets produits soit compris entre 226 et 1390.

2.L"entreprise pense produire régulièrement entre 400 et 800objets, ce qui correspond àx?[4;8].

La valeur moyenne du bénéfice est donnée par : 1 8-4? 8 4

La valeur moyenne du bénéfice est 7324?.

EXERCICE35 points

Candidatsde ES n"ayantpas suivi l"enseignementde spécialitéet candidats de L

1.On construire un arbre pondéré indiquant les données de l"énoncé :

T 0,28G 0,05 G M 0,48G G F

G0,125

G

2.L"ensemble?T;M;F?forme une partition de l"ensemble des acheteurs donc

P (T)+P(M)+P(F)=1; et doncP(F)=1-P(T)-P(M)=1-0,28-0,48=0,24 P

3.On sait que 12% des acheteurs ont choisi un ordinateur portable avec une extension de garantie

doncP(M∩G)=0,12;PM(G)=P(M∩G)

P(M)=0,120,48=0,25

La probabilité qu"un acheteur ayant acquis un ordinateur portable souscrive une extension de garantie est 0,25.

4.D"après la formule des probabilités totales :P(G)=P(T∩G)+P(M∩G)+P(F∩G)=0,28×0,05+0,12+0,03=0,164

Antilles-Guyane319 juin 2013

Baccalauréat ESA. P.M. E. P.

5.S"il y a 1000 appareils vendus, le vendeur peut espérer 1000×0,164=164 extensions de garanties

ce qui rapporte 164×50=8200 euros.

EXERCICE35 points

Candidatsde ES ayantsuivi l"enseignementde spécialité Un guide de randonnée en montagne décrit les itinéraires possibles autour d"un pic rocheux.

La description des itinéraires est donnée par le graphe ci-contre. Les sommets de ce graphe corres-

pondent aux lieux remarquables. Les arêtes de ce graphe représentent les sentiers possibles entre ces

lieux.

Légende :

1Départ2Passerelle

3Roche percée4Col des 3 vents

5Pic rouge6Refuge

7Col vert8Pont Napoléon

9Cascade des anglais10Arrivée

12 3 4 5 6quotesdbs_dbs4.pdfusesText_7

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