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EXERCICE15 points
Commun à tous lescandidats
PartieA
Restitution organiséede connaissances
PartieB
1. Affirmation1:Δest orthogonale à toute droite du plan P.Δa pour vecteur directeurδ(1 ; 3 ;-2)
La droite (AB) a pour vecteur directeur--→AB(4 ;-2 ;-1). La droite (AC) a pour vecteur directeur--→AC(-1 ;-1 ;-2). Orδ·--→AB=4-6+2=0 etδ·--→AC=-1-3+4=0.DoncΔest orthogonale à deux droites (AB)et (AC)sécantes du plan P: elle est orthogonale àce plan.
VRAIE.
2. Affirmation2: les droitesΔet (AB) sont coplanaires.
On a vu queΔet (AB) étaient orthogonales, donc elles ne sont pas parallèles. Si elles sont coplanaires elles sont donc sécantes en un point.En traduisant l"égalité vectorielle--→AM=t?--→AB, on obtient une équation cartésienne de la droite (AB) :???x=4t?
y= -2t?-1 z= -t?+1avect?appartenant àR. S"il existe un point commun aux deux droites ses coordonnéesvérifient le système :???t=4t?3t-1= -2t?-1
-2t+8= -t?+1?????t=4t?12t?= -2t?
-8t?= -t?-7système qui n"a manifestement pas de solu- tion.FAUSSE3. Affirmation3: Le plan P a pour équation cartésiennex+3y-2z+5=0.
On a4+3×(-3)-2×0+5=0?? -5=0, qui signifie que les coordonnées deB ne vérifient pas cetteéquation de plan.FAUSSE
4.On appelle D la droite passant par l"origine et de vecteur directeur-→u(11 ;-1 ; 4).
Affirmation4: La droite D est strictement parallèle au plan d"équationx+3y-2z+5=0. On"appartientpasauplan:siladroiteDestparallèleauplan,elleestorthogonaleauvecteur-→n(1; 3;-2) normal au plan.Or-→u·-→n=11-3-8=0. Les vecteurs sont bien orthogonaux, la droite D est strictement parallèle au
plan d"équationx+3y-2z+5=0.VRAIEEXERCICE26 points
Commun à tous lescandidats
PartieA : Étude du cask=1
f1(x)=xe-x.
Baccalauréat SA. P. M. E. P.
1.Comme limx→-∞e-x=+∞, on a limx→-∞f1(x)=-∞.
f1(x)=x
ex. On sait que limx→+∞e xx=+∞donc limx→+∞f1(x)=0. Donc l"axe des abscisses est asymptote horizontale àC1en+∞.2.f1produit de fonctions dérivables surRest dérivable surR:
f ?1(x)=e-x-xe-x=e-x(1-x).Comme e
-x>0 surR, le signe def?1(x) est celui de 1-x. Doncf?1(x)>0 six<1 etf?1(x)<0 six>1. D"où le tableau de variations : x-∞1+∞ f ?1(x)+0- f(x)e -1 03.g1(x)=-(x+1)e-x
g1étant dérivable, on a pour tout réel,
g Doncg1est bien une primitive de la fonctionf1surR.4.Comme pour tout réelx, ex>0,f1(x)=0??x=0.
Le tableau de variations ci-dessus montre donc quef1(x)<0 sur ]-∞;0[ etf1(x)>0 sur ]0 ;+∞[.
5.Comme la fonction est positive sur ]0 ;+∞[, elle l"est aussi sur ]0 ; ln10], donc l"aire cherchée est en
unités d"aire égale à l"intégrale : ln10 0Comme e
-ln10=1 eln10=110, l"aire est égale à :1-1+ln10
10=910-ln1010≈0,67 u. a.
PartieB : Propriétésgraphiques
On a représenté sur le graphique ci-dessous les courbesC2,CaetCboùaetbsont des réels strictement
positifs fixés et T la tangente àCbau point O origine du repère.0,20,40,6
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2-0,2
T Ca Cb C2 1quotesdbs_dbs7.pdfusesText_5[PDF] sujet asie 2016 maths es
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