[PDF] [PDF] Sujet et corrigé de maths bac es spécialité Antilles-Guyane 2015

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BACCALAURÉAT GÉNÉRAL

SESSION 2015

MATHÉMATIQUES

Série ES

Durée de l'épreuve : 3 heures Coecient : 7 (ES)

ES : ENSEIGNEMENT DE SPECIALITE

Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées conformément à la réglementation en vigueur.

XLe sujet est composé de 4 exercices indépendants. Le candidat doit traiter tous les exercices.

XDans chaque exercice, le candidat peut admettre un résultat précédemment donné dans le texte

pour aborder les questions suivantes, à condition de l"indiquer clairement sur la copie.

XLe candidat est invité à faire =gurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète

ou non fructueuse, qu"il aura développée.

XIl est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront

prises en compte dans l"appréciation des copies. Avant de composer, le candidat s"assurera que le sujet comporte 6 pages numérotées de 1/6 à

6/6 et uneannexe à rendre avec la copie.

15MAESSAG3page 1 / 6

15MAESSAG1 page 1 / 5

Avant de composer, le candidat s"assurera que le sujet comporte 5 pages numérotées de 1/5 à 5/5. EXERCICE 1(5 points) Commun à tous les candidats Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Au- cune justication n'est demandée. Une bonne réponse rapporte un point. Une mauvaise réponse, plusieurs réponses ou l'absence de réponse ne rapportent, ni n'enlèvent aucun point Indiquer sur la copie le numéro de la question et la réponse choisie.

1.La fonctionXdéfinie surRparX=μ50μ

2(μ

est convexe sur l"intervalle : a)4-926b)6-)926c)4-9-)4d)6-(926

2.Soit la fonctionσdéfinie surRparσ=μ50=μ-)51

2

L"équationσ=μ50+admet surR:

a)aucune solutionb)une seule solution c)exactement deux solutionsd)plus de deux solutions

3.On pose :

P0- -)μ1 2

7μα% 1 71P1

a) -1 b)1 c)-1 d)1

4.La fonctionest définie sur4+ 926par=μ5 0 =)μ2 5μ.

On note

la fonction dérivée de la fonction.

Pour tout nombreμde l"intervalle4+926,

=μ5est égale à : a) b))μ2 c))μ2 d))μ2)μ2

5.Le prix d"une action a augmenté chaque mois de 5 % et cela pendant 3 mois consécutifs.

Globalement, le prix de l"action a été multiplié par : a) b) c) +d) ."&44"(

Annales Mathématiques Bac 2015

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EXERCICE 2(5 points)

Candidats ES n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité et candidats L

Une enquête a été réalisée auprès des élèves d'un lycée an de connaître leur sensibilité au

développement durable et leur pratique du tri sélectif.

L'enquête révèle que 70 % des élèves sont sensibles au développement durable, et, parmi ceux

qui sont sensibles au développement durable, 80 % pratiquent le tri sélectif. Parmi ceux qui ne sont pas sensibles au développement durable, on en trouve 10 % qui pra- tiquent le tri sélectif.

On interroge un élève au hasard dans le lycée. On considère les évènements suivants :

S: L'élève interrogé est sensible au développement durable. T: L'élève interrogé pratique le tri sélectif.

Les résultats seront arrondis à102.

1.Construire un arbre pondéré décrivant la situation.

2.Calculer la probabilité que l'élève interrogé soit sensible au développement durable et

pratique le tri sélectif.

3.Montrer que la probabilitéP(T)de l'évènementTest 0,59.

4.On interroge un élève qui ne pratique pas le tri sélectif.Peut-on armer que les chances qu'il se dise sensible au developpement durable sontinférieures à10%?

5.On interroge successivement et de façon indépendante quatre élèves pris au hasard parmiles élèves de l'établissement.SoitXla variable aléatoire qui donne le nombre d'élèves pratiquant le tri sélectif parmi

les 4 élèves interrogés. Le nombre d'élèves de l'établissement est susamment grand pour que l'on considère que

Xsuit une loi binomiale.

a)Préciser les paramètres de cette loi binomiale.

b)Calculer la probabilité qu'aucun des quatre élèves interrogés ne pratique le tri sélectif.

c)Calculer la probabilité qu'au moins deux des quatre élèves interrogés pratiquent le tri sélectif.QBHF EXERCICE 3(5 points) Commun à tous les candidats

En 2010, un opérateur de téléphonie mobile avait un million de clients. Depuis, chaque année,

l'opérateur perd 10% de ses clients, mais regagne dans le même temps 60 000 nouveaux clients.

1. a)On donne l'algorithme ci-dessous. Expliquer ce que l'on obtient avec cet algorithme.Variables :k, NbClientsTraitement :Aαecter à k la valeur 0Aecter à NbClients la valeur1000000Tant que k < 8

aecter à k la valeur k+1 aecter à NbClients la valeur 0,9NbClients+60 000Acher NbClients

Fin Tant que

b)Recopier et compléter le tableau ci-dessous avec toutes les valeurs achées pourkde

0 jusqu'à 5.k012345

NbClients

2.En supposant que cette évolution se poursuit de la même façon, la situation peut être

modélisée par la suite(Un)dénie pour tout entier natureln, par : (U

0= 1000

U n +1= 0;9Un+ 60: Le termeUndonne une estimation du nombre de clients, en millier, pour l'année2010+n.quotesdbs_dbs7.pdfusesText_5

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