Nombres complexes
Exercice 15. Soit z un nombre complexe de module ? d'argument ?
Terminale générale - Nombres complexes - Exercices
Déterminer l'ensemble C des points M d'affixe z tels que Z soit imaginaire pur. Exercice 14. Pour tout nombre complexe z différent de i on définit Z= z+3.
Pascal Lainé 1 NOMBRES COMPLEXES Exercice 1 : On donne 0
par le nombre complexe de module 3 et d'argument ?. 5 . 6 . Allez à : Correction exercice 5 : Exercice 6 : Etablir les égalités suivantes :.
Les nombres complexes - Lycée dAdultes
9 novembre 2014. Les nombres complexes. Aspect géométrique. Exercice 1. 1) D est le point de coordonnées (?3; 3). Quel est son affixe ?
Nombres complexes - Ecriture algébrique- conjugué
B=(5ix+ 7)(3ix+ 10) soit un nombre imaginaire pur (ce qui signifie que B a une écriture algébrique de la forme B=ib avec b nombre réel). EXERCICE 6. Écrire la
Correction : conjugué dun nombre complexe Exercice 1 Exercice 2
Correction : conjugué d'un nombre complexe www.bossetesmaths.com. Exercice 1. •?i = i ;. •2+ i = 2? i ;. •3?2i = 3+2i ;.
TD 1: les nombres complexes
On note C l'ensemble des nombres complexes. Si z est un nombre complexe on note. Rez sa partie réelle et Imz sa partie imaginaire. Exercice 1.
Exercices : nombres complexes
Exercices : nombres complexes. Notations algébrique et exponentielle. Exercice 1 : Mettre sous forme algébrique les nombres complexes suivants :.
Exercices : nombre complexe - Calcul Corrigés en vidéo et le cours
e). 1 z. +. 1 z est-il réel ou imaginaire pur ? Justifier. Écrire un quotient sous forme algébrique. Écrire les nombres complexes suivants sous forme algébrique
Feuille 5 : Nombres complexes
Exercice 5-2. Calculer la partie réelle et la partie imaginaire du nombre complexe z = 1 + im. 2m + i(m2 ? 1). m ? R. Solution.
[PDF] Nombres complexes - Exo7 - Exercices de mathématiques
Exercice 2 Écrire sous la forme a+ib les nombres complexes suivants : 1 Nombre de module 2 et d'argument ?/3 2 Nombre de module 3 et d'argument -?/8
[PDF] Terminale générale - Nombres complexes - Exercices - Devoirs
On considère le nombre complexe : z=(?3+1)+i(?3?1) 1 Ecrire z² sous forme algébrique 2 Déterminer le module et un argument de z² En déduire le module et
[PDF] NOMBRES COMPLEXES - EXERCICES CORRIGES ( ) ) ( ) ( ) ) ( )
NOMBRES COMPLEXES - EXERCICES CORRIGES Exercice n°1 On donne 3 3 z i = + et 1 2 z i ?=? + Ecrire sous forme algébrique les complexes suivants :
[PDF] Pascal Lainé 1 NOMBRES COMPLEXES Exercice 1
Exercice 1 : On donne 0 un réel tel que : cos( 0) = 2 ?5 et sin( 0) = 1 ?5 Calculer le module et l'argument de chacun des nombres complexes
[PDF] Les nombres complexes - Lycée dAdultes
9 novembre 2014 Les nombres complexes Aspect géométrique Exercice 1 1) D est le point de coordonnées (?3; 3) Quel est son affixe ?
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Exercices d'applications et de réflexions sur les nombres complexes (Partie 2) Exercices avec solutions PROF : ATMANI NAJIB 2ème BAC SM
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Cours et exercices d'applications et de réflexions sur les nombres complexes (Partie 1) PROF : ATMANI NAJIB 2ème BAC Sciences Physiques et Sciences de la
[PDF] Exercices Corrigés Corps des nombres complexes
Corps des nombres complexes Exercice 1 – 1) Qu'est ce que le conjugué d'un nombre complexe ? Exercice 4 – Caractériser la similitude directe :
[PDF] Chapitre 2 NOMBRES COMPLEXES Enoncé des exercices
Exercice 2 13 Soit u un nombre complexe de module 1 montrer que Re( 1 1 ? u\ = 1 2 Exercice 2 14 Résoudre l'équation z3 = z Exercice 2 15 Soit (zn)
[PDF] NOMBRES COMPLEXES
Il est assez facile de montrer que tout nombre complexe admet deux racines carrées opposées Exercice résolu Résoudre l'équation z2 = 3+ 4i (c'est-à-dire
Nombres complexes - Exercices - Devoirs
Exercice 1corrigé disponible
1. Donner l'écriture algébrique des nombres complexes ci-dessous :
a. z1=1+i ib. z2=11-ic. z3=-2+i
2+i2. On considère les deux nombres complexes
z1 et z2définis par : z1=1+i et z2=5-2i Déterminer l'écriture algébrique des nombres suivants : a. z1+z2b. z1-z2c. z1-2z2 d. z1×z2e. z1 z2f. z2 z1-z2Exercice 2corrigé disponible
Ecrire sous forme algébrique :
z1=7+i3-2iz2=-3(1+i)(2-i)Exercice 3corrigé disponible
Déterminer le conjugué du nombre complexe suivant et l'écrire sous forme algébrique : z1=2+i 1-2iExercice 4corrigé disponible
Développer
(3+2i)5 et (1-i)8Exercice 5corrigé disponible Résoudre dans ℂ les équations suivantes : a.3z+iz=0 b. z+2iz=ic. z+2-i(z+1)=0
d. z-5 z-i=ie.2iz-3=z+1 f. 3z-5+2iz=2i-3z+4izg.
z-1 iz+3=4ih. 3z(z+i)=-izi. -z iz+1+3z z-1=3+iExercice 6corrigé disponible4. 2z-3i¯z=-13+12i
Exercice 7corrigé disponible
Résoudre les équations du second degré suivantes :1. 2z2-6z+5=02. z2+z+1=03.
z2-5z+9=04. z2-3z+4=05. z2-z+10=06. z2-4z-1=0Exercice 8corrigé disponible
On considère sur ℂ l'équation suivante : (E) z3+4z2+2z-28=01. Déterminer deux réels a et b tels que l'équation (E) s'écrive : (E) (z-2)(z2+a.z+b)=02. Résoudre l'équation (E)
Exercice 9corrigé disponible
Soit f la fonction définie sur ℂ par :
(z)=0Exercice 10corrigé disponible
1. Dans ℂ on considère le polynôme z2+6z+25 ; déterminer ses racines.
2. Donner l'écriture algébrique du nombre complexe a et b définis par :
a= (1+2i)2 ; b=(1-2i)23. En déduire les solutions de l'équation : z4+6z2+25=01/12Nombres complexes - Exercices - DevoirsTerminale Générale - Mathématiques expertes - Année scolaire 2022/2023
htttp s ://physique-et-maths.frExercice 10
Exercice 11
Exercice 12
Exercice 13
Pour tout nombre complexe z différent de 1, on définit Z=z-2i z-1. On pose z=x+iy et Z=X+iY avec x, y, X et Y réels1. Exprimer X et Y en fonction de x et y.
2. Déterminer l'ensemble
des points M d'affixe z tels que Z soit réel.3. Déterminer l'ensemble C des points M d'affixe z tels que Z soit imaginaire pur.
Exercice 14
Pour tout nombre complexe z différent de i, on définit Z=z+3 z-i.On pose
z=x+iy et Z=X+iY avec x, y, X et Y réels1. Exprimer X et Y en fonction de x et y.
2. Déterminer l'ensemble
des points M d'affixe z tels que Z soit réel.3. Déterminer l'ensemble C des points M d'aiÌifiÌixe z tels que Z soit imaginaire pur.Exercice 15
Calculer le module de chacun des nombres complexes donnés : 1. z1=1+3i2. z2=3-4i3. z3=-1+7i4. z4=-5-3iExercice 16 Déterminer un argument de chacun des nombres complexes donnés :1. z1=-1+i5. z5=i
2i3. z4=(2+2i)(1-i)Exercice 17On considère le nombre complexe :
2. Déterminer le module et un argument de z². En déduire le module et un argument de
z.3. Déduire de ce qui précède les valeurs exactes de :
cosπ12 et sinπ
124. Résoudre dans ℝ l'équation :
Exercice 18
Soit : Z1=
2 ; Z2=1-i ; Z3=Z1
Z21. Mettre Z3 sous forme algébrique.
2. Déterminer le module et l'argument de Z1 et de Z2.
3. Ecrire Z3 sous forme trigonométrique. En déduire :
cosπ12 et sinπ
122/12
Nombres complexes - Exercices - DevoirsTerminale Générale - Mathématiques expertes - Année scolaire 2022/2023
htttp s ://physique-et-maths.frExercice 19
Exercice 20
Exercice 21
Dans l'ensemble ℂ des nombres complexes, i désigne le nombre de module 1 et d'ar- gument /2.1. Montrer que (1+i)6=-8i
2. On considère l'équation (E) :
z2=-8i. a. Déduire de 1) une solution de l'équation (E). b. L'équation (E) possède une autre solution ; écrire cette solution sous forme al- gébrique.3. Déduire également de 1) une solution de l'équation (E') : z3=-8i.
Exercice 22
Exercice 23Exercice 24
Exercice 25
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O,⃗u,⃗v). On désigne par A, B, C et G les points du plan d'affixes respectives zA=-1, a. Réaliser une figure et placer les points A, B, C et G. b. Calculer les distances AB, BC et AC. En déduire la nature du triangle ABC. c. Calculer un argument du nombre complexe : zA-zC zG-zCEn déduire la nature du triangle GAC.
Exercice 26
Exercice 27
3/12Nombres complexes - Exercices - DevoirsTerminale Générale - Mathématiques expertes - Année scolaire 2022/2023
htttp s ://physique-et-maths.frExercice 28
Déterminer les lieux de points décrits par le point M(z), où z est un nombre complexe :1. |z|=|z-2+i|2. arg(z+2i)=π
43. z2-2z+1∈ℝ4. z2-2z+1∈ℝ
Exercice 29
Exercice 30
Exercice 31
Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormal (O,⃗u,⃗v) (unité graphique :2cm), on considère les points A et B d'affixes respectives zA=-1et zB=3i.
Soit la fonction f privé du point A dans P qui, à tout point M d'affixe z, associe le pointM' d'affixe z' telle que :
z'=i(z-3i z+1)1. Soit C le point d'affixe zC=2-i. Montrer qu'il existe un seul point D tel que f(D)=C.2. Déterminer la nature du triangle ABC.
3. A l'aide de l'égalité (1), montrer que, pour tout M distinct de A et de B :
OM'=BM
AM et (⃗u,⃗OM')=π
2+(⃗MA,⃗MB) [2]
4. En déduire et construire les ensembles de points suivants :
a. L'ensemble (E) des points M tels que l'image M' soit située sur un cercle () de centre O, de rayon 1. b. L'ensemble (F) des points M tels que l'aiÌifiÌixe de M' soit réelle.Exercice 32Exercice 33
4/12Nombres complexes - Exercices - DevoirsTerminale Générale - Mathématiques expertes - Année scolaire 2022/2023
htttp s ://physique-et-maths.frExercice 34Exercice 35
5/12Nombres complexes - Exercices - DevoirsTerminale Générale - Mathématiques expertes - Année scolaire 2022/2023
htttp s ://physique-et-maths.frExercice 36 Exercice 37
Exercice 38
6/12Nombres complexes - Exercices - DevoirsTerminale Générale - Mathématiques expertes - Année scolaire 2022/2023
htttp s ://physique-et-maths.frExercice 39 Exercice 40
Exercice 41
7/12Nombres complexes - Exercices - DevoirsTerminale Générale - Mathématiques expertes - Année scolaire 2022/2023
htttp s ://physique-et-maths.frExercice 42 Exercice 44
8/12Nombres complexes - Exercices - DevoirsTerminale Générale - Mathématiques expertes - Année scolaire 2022/2023
htttp s ://physique-et-maths.frExercice 45 Exercice 46
Exercice 47
9/12Nombres complexes - Exercices - DevoirsTerminale Générale - Mathématiques expertes - Année scolaire 2022/2023
htttp s ://physique-et-maths.fr Exercice 48 Exercice 49 corrigé disponible1. Démontrer la relation de Moivre en utilisant le principe du raisonne-
ment par récurrence.2. A l'aide du triangle de Pascal développer : (a+b)53. Calculer cos
(5a)en fonction de cos(a)4. En déduire cosπ105. Calculer cos
6. Linéariser
sin3x,cos4x,sin4x⋅cosx7. Calculer
3 2 sin3xdx8. Exprimer cos4xavec cosxet ses puissances9. Exprimer sin4x
sinxavec cosxet ses puissancesExercice 50
1. Montrer qu'il n'y a qu'une seule racine cubique de 1 dont la partie imagi-
naire est strictement positive. On note j cettte racine.2. Montrer que :
a. j=j2b. 1+j+j2=0 c. |1+j|=110/12Nombres complexes - Exercices - DevoirsTerminale Générale - Mathématiques expertes - Année scolaire 2022/2023
htttp s ://physique-et-maths.frExercice 51
Exercice 52
Exercice 53
11/12Nombres complexes - Exercices - DevoirsTerminale Générale - Mathématiques expertes - Année scolaire 2022/2023
htttp s ://physique-et-maths.frExercice 54
Exercice 55
12/12Nombres complexes - Exercices - DevoirsTerminale Générale - Mathématiques expertes - Année scolaire 2022/2023
htttp s ://physique-et-maths.frquotesdbs_dbs20.pdfusesText_26[PDF] cours nombres complexes terminale s pdf
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