[PDF] Corrigé du baccalauréat ST2S Polynésie juin 2009

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?Corrigédu baccalauréat ST2S Polynésie juin 2009?

EXERCICE15points

1.On ap(F)=0,60, doncp?

F? =1-0,6=0,40;

De mêmep(M)=0,30, doncp?

M? =1-0,3=0,70;

Enfinp?

F∩M?

=0,16.

On sait quep(M)=p(F∩M)+p?

F∩M?

, doncp(F∩M)=p(M)-p?F∩M? =0,30-0,16= 0,14.

2.On apF(M)=p(F∩M

p(F)=0,140,60=730≈0,23.

3.On ap(F)=p(F∩M)+p?

F∩

M? , doncp?

F∩M?

=p(F)-p(F∩M)=

0,60-0,14=0,46.

Enfinp?

F? =p?F∩M? +p?F∩M? , doncp?F∩M? =p?F? -p?F∩M?

0,40-0,16=0,24.

Doncp F?M? =p?

F∩M?

p?F? =0,240,40=2440=610=0,60.

4.Il faut calculerp(M?F)=p(M)+p(F)-p(M∩F)=0,3+0,6-0,14=0,76.

On cherchepM(F)=p(M∩F

p(M)=1430=715≈0,47.

On a le tableau de répartition suivant :

FFTotal

M141630

M462470

Total6040

100100

EXERCICE27points

1. a.De 1990 à 2002, il y a eu une augmentation de205185-177470

177470×100≈15,6%.

b.La formule est=(C4-B4)/B4 , en mettant la colonne en format pourcentage. c.Il faut trouver le nombrettel que 1,156=(1+t)12 soit 1,1561/12=1+tet enfin t=1,1561/12-1≈0,01215≈0,0122 Le taux d"augmentation annuel est d"environ 1,22 %.

2. a.u1=205185×1,007≈206621 médecins.

b.On aun+1=un×(1+0,007)=1,007un.

Corrigédu baccalauréat ST2SA. P. M. E. P.

c.(un)est donc une suite géométrique de premier terme 205185 et de raison 1,007. Doncun=u0×1,007n=205185×1,007nquel que soit le natureln. d.2010 correspond àn=8, doncu8=205185×1,0078≈216961.

EXERCICE38points

PartieA : étude graphique

1.La droited"équationy=150 coupe la courbeen deux points dont les abscisses sont lesbornes

de l"intervalle de jours où la situation est grave.

On lit 4 et à peu près 10,2.

La situation est donc grave pendant un peu plus de 6 jours.

2.La droite (OA) a un coefficient directeur de112,5

10=11,25; ce coefficent directeur est égal au

nombre dérivé de la fonctionfpourx=0, soitf?(0)=11,25.

3. a.Graphiquement le maximum est à peu près égal àf(7,5)=253000 malades et ceci se

produit durant le 8 ejour. Le maximum correspond à un nombre dérivé nul, doncf?(7,5)=

0. La vitesse d"évolution est donc nulle au bout de 7 jours et demi.

b.Le moment del"épidémie la maladie progressele plus correspond aunombre dérivémaxi- mal, donc à la tangente dont le coefficient directeur est le plus grand. Ce point se situe entre le 3 eet le 4ejour.

PartieB : étude théorique

1. t012345 f(t)020,7556,5101,25149193,75 t67891011 f(t)229,5250,25250222,75162,563,25

2.f?(t)=-3t2+212×2t+454=-3?

t

2-7t-154?

Étudions le trinômet2-7t-15

4:Δ=49+4×154=64=82.

Le trinôme a donc deux racinest1=7+8

2=152ett2=7-82=-12.

On peut donc factoriserf?(t)=-3?

t-15 2?? t+12?

3.Le trinôme est positif sauf entre les racines, doncf?(t)<0 sauf entre les racines, doncf?(t)>0

sur? -1

2;152?

Conclusion : sur

0 ;15 2? la fonction est croissante et sur?152; 11? elle est décroissante.

Ceci est cohérent avec l"allure de la courbe

4.f?(t)=-3?

t

2-7t-15

4? ?f?(0)=-3×? -154? =454=11,25. Remarque: on peut retrouver la valeur exacte du maximum :f(7,5)=253,125 soit 253125 malades au maximum. De même la dérivée est maximale pourt=3,5 et vaut à ce momentf?(3,5)=48.

Polynésie2juin 2009

Corrigédu baccalauréat ST2SA. P. M. E. P.

Annexe (exercice 3)

À rendreavecla copie

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12-1

-5050

100150200250Ot(en jours)nombre de jours en milliers

112,5A

Cf r

Polynésie3juin 2009

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