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Terminale D

travail de longue haleine au cours duquel différentes contributions ont été mises TABLEAU SYNOPTIQUE DES PROGRAMMES RECADRES DE MATHEMATIQUES - SERIE D.

MATH Tle D OK 2

La présente annale destinée à la classe de terminale D a pour but d'aider le Lorsque la forme du nuage de points d'une série statistique se présente tel ...

Cours de mathématiques - terminale S

COURS DE MATHÉMATIQUES. Terminale S. Valère BONNET (valere.bonnet@gmail.com). 29 mai 2011. Lycée PONTUS DE TYARD. 13 rue des Gaillardons.

Cours complet de mathématiques pures. T. 1 / par L.-B. Francoeur

5/ Les présentes conditions d'utilisation des contenus de Gallica versées dans les Mathématiques des Géographes

FICHE DE RÉVISION DU BAC

MATHÉMATIQUES – TOUTES SÉRIES. Statistiques. LE COURS. [Série – Matière – (Option)] étude d'une série statistique : S – ES/L – STMG – STL – hôtellerie.

Cours de Statistiques (L1 – MAP 201)

Feb 14 2018 la répartition statistique d'une variable au sein de la population est souvent voisine de modèles mathématiques proposés par le calcul des ...

Exercices de mathématiques pour la classe terminale - 2e partie

Il convient lors du choix ou de l'élaboration d'exercices proposés aux élèves

MATHÉMATIQUES

Le cours a été conçu selon le projet pédagogique suivant : Sujets d'examen – Baccalauréat Mathématiques – Séries D TI . . . . . . . . . . . . . .

ANNALES DE MATHEMATIQUES

ANNALES DE MATHEMATIQUES. TERMINALE S D.2.1 Correction de l'exercice B.2.5 . ... Calculer l'espérance mathématique de en fonction de puis déterminer.

livre-algebre-1.pdf - Exo7 - Cours de mathématiques

Ensuite vous étudierez des ensembles particuliers : les nombres complexes les entiers ainsi que les polynômes. Cette partie se termine par l'étude d'une

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utile et efficace pour aider les apprenants desclasses de terminales scienti?ques et techniques, quel

que soit leur niveau, à améliorer leurs performances enmathématiques.

Inspirée de la pédagogie nouvelle, la conception de ce livre se fonde sur deux outils à savoir : le

courset lesexercices corrigés. Le cours a été conçu selon le projet pédagogique suivant : "Une présentation claire parfaitement lisible qui permet de faciliter le travail de l"apprenant. Un cours bien structuré allant à l"essentiel. Conforme aux contenus du programme, ce cours prépare aux compétences exigibles, mais en se limitant strictement aux notions qui doivent être étudiées. Nous l"avons donc voulu bref.

Les exercices résolus et commentés, soutenus par desméthodes de résolutionpermettent à l"ap-

prenant d"acquérir l"esprit scientifique et les principaux modes de raisonnement qu"il devra savoir

développer. C"est une bonne façon d"aborder les nombreux exercices de chaque chapitre. Dans le

proposées, sur la schématisation, la représentation graphique, le choix des notations, la conduite

littérale et enfin l"application numérique.

Notons cependant qu"il ne sert à rien de lire à priori la solution d"un exercice, mais qu"il faut

chercher cette solution après avoir lu l"énoncé en entier et ne consulter la solution proposée dans

le livre que pour contrôler son propre résultat ou en cas d"hésitation. Nous formons le voeu que cet ouvrage constitue un outil efficace pour les apprenants desclasses de terminales scienti?ques et techniques et qu"il apporte à nos collègues professeurs l"aide qu"ils sont en droit d"attendre. Nous attendons avec plaisir toutes les remarques et suggestions.; I

Table des matières

?Sujets d"examen - Baccalauréat Mathématiques - Séries D, TI. . . . . . . . . . . . .?

?.?Enoncé des sujets d"examen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ?

?.?.? Enoncé - Baccalauréat ???? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ?

?.?Solution des sujets d"examen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ?

?.?.? Solution - Baccalauréat ???? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ?

?.?.? Solution - Baccalauréat ???? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ??

II Table des matières

Sujets d"examen - Baccalauréat Mathématiques

- Séries D, TI?.?Enoncé des sujets d"examen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .?

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Examen:BaccalauréatSéries:D, TI

Session:????Durée:? heures

Épreuve:MathématiquesCoef.:?

Exercice 1.Unemaîtresse a regroupé dansun tableau statistique les consommés pendant la récréation par200élèves d"une maternelle.Modalité01234

Effectif1035

Effectif cumulé

croissant1080115

Fréquence en

pourcentage2017,5

1.1.Quelle est la nature du caractère étudié?

1.2.Recopier et compléter le tableau ci-dessus.

1.3.Quel est le mode de cette série statistique?

1.4. Calculer la moyenne, la variance et l"écart type de la série étudiée.Exercice 2. 2.1.

Résoudre dans l"ensembleCdes nombres com-

plexes l"équation : 2z22iz1=0. 2.2. Le plan orienté étant rapporté à un repère ortho- normé directO,~e1,~e2on considère les pointsAetB d"affixes respectives 1+i2 et1+i2 Démontrer queOABest un triangle rectangle de som- met principalO.

2.3.On poseZ=1+i1+i.

2.3.

1.ÉcrireZsous la forme trigonométrique.

2.3. 2.

En déduire les racines cubiques deZsous le

forme trigonométrique puis sous la forme algébrique.Exercice 3.

Problème

3.1.Partie A

Soit la fonction numérique définie sur]1,0]par f(x) =ln(1x2)x. On désigne par(C)la courbe re- présentative defdans le plan rapporté à un repère or- thonormé (unité graphique 10cm). 3.1.

1.Déterminer la limite defà droite de1.

Donner une interprétation graphique du résultat ob- tenu. 3.1. 2. Étudier les variations defet dresser son tableau de variations.3.1.3.

Donnerle coefficientdirecteurde la tangente(D)

(C)au point d"abscisse 0. 3.1. 4.

Démontrer que l"équationf(x) =0admet dans

l"intervalle]0,72,0,71[une unique solution. 3.1.

5.Tracer(D)et(C).

3.1. 6. Tracer dans le même repère la courbe représenta- tive def(x).

3.2.Partie B

3.2.

1.Vérifier l"égalité

Z 0 ln

1x2

dx=Z 0 ln (1+x)dx+Z 0 ln (1x)dx 3.2. 2.

A l"aide des intégrations par parties, cal-

culer en fonction deles intégrales suivantes : I=Z 0 ln (1+x)dxetJ=Z 0 ln (1x)dx. (On pourra remarquer quex1+x=111+xet x1x=1+11x). 3.2. 3. tie du plan délimitée par l"axe des abscisses, la courbe (C), et les droites d"équationsx=aetx=0.

CalculerAen fonction de.

3.3.Partie C

On considère la suiteunà termes positifs définie sur

Nparun+1=2pu

netu1=1. 3.3. 1.

Calculeru2etu3, donner les résultats sous la

forme 2où2R. 3.3.

2.Soitvnla suite définie parvn=lnun2ln2.

3.3. 2.

1.Montrer quevnest une suite géométrique.

3.3. 2.

2.Exprimervnen fonctionn.

3.3. 2. 3.

En déduire l"expression deunen fonction den

et calculer la limite deunquandntend vers+1.?.?.? Enoncé - Baccalauréat ????

Examen:BaccalauréatSéries:D, TI

Session:????Durée:? heures

Épreuve:MathématiquesCoef.:?

Exercice 4.

Le planPest muni d"un repère orthonormé direct (O,~u,~v) 4.1. 4.1.

1.Résoudre dansCl"équationz24z+8=0.

4.1.

2.Écrire les solutions sous forme trigonométrique.

4.2. 4.2. 1.

SoientA,BetCles points du plan d"affixes

respectives :zA=2+2i;zB=22ietzC=4. Placer les pointsA,BetCdans le plan. 4.2. 2.

Calculerle rapportzAzBz

BzC; en déduire la nature

du triangleC AB, puis celle du quadrilatèreAOBC. 4.3.

Soitfla similitude directe du plan complexe qui

laisse le pointCinvariant et qui transforme le pointA enO. 4.3.

1.Donner l"écriture complexe def.

4.3.

2.Donner les éléments caractéristiques def.;

?.?. Enoncé des sujets d"examenSoitgla transformation dePdans lui-même qui à tout pointMd"affixezassocie le pointM0d"affixez0tel que z0=(1i)z+4i. 4.3. 3. du barycentreGdes points pondérés(A,3);(B,2)et (C,3)parg.Exercice 5. Une boite contient 6 boules vertes etnboules blanches successivement sans remise deux boules de la boite. Si les deux boules sont de même couleur, le joueur gagne

100Fet si les boules sont de couleurs différentes, le

joueur perd 100F.

5.1.Dans cette question on supposen=3.

5.1.

1.Calculer la probabilité d"obtenir

D euxboules de même couleur .

D euxboules de couleurs différ ents.

5.1. 2. Sachant que la première boule tirée est verte, soit verte? 5.2.

Dans cette question, l"entier naturelnest quel-

conque et supérieur à3. On noteXla variable aléatoire associe le gain algébrique en francs du joueur. 5.2. 1.

Exprimer en fonction denles probabilités des

événements[X=100]et[X=100].

5.2. 2.

Montrer que l"espérance mathématique deXest

E(x)=100n213n+30(n+6)(n+5).

5.2.

3.Pour quelles valeurs dena-t-onE(X)<0?Exercice 6.

Problème

6.1.Partie A

Soitfla fonction définie sur]1,+1[, par

f(x)=x22x1

Soitunla suite définie par :

u 0=2 u n+1=f(un) 6.1.

1.Montrer que pour tout réelx>1,f(x)>1.

6.1. 2. tout entier natureln, v n=un1u netwn=lnvn 6.1. 2. 1. Démontrer par récurrence que pour tout entier natureln,un>1. 6.1. 2.

2.Calculerv1etw1.

6.1. 2. 3. Démontrer que(wn)est une suite géométrique dont on déterminera la raison et le premier terme. 6.1. 2. 4.

Exprimerpourtoutentiernatureln,wnpuisvn

en fonction den. 6.1. 2. 5.

En déduire queun=1112

2n; puis calculerlim

x!+1un

6.2.Partie B

(C)sacourbereprésentativedansunerepèreorthogonalO,~i,~j; avec pour unité 1cm sur l"axe des ordonnées.

6.2. 1. 6.2. 1.

1.Déterminer limx!+1h(x).

6.2. 1.

2.Étudier le sens de variations deh.

6.2. 1.

3.Dresser le tableau de variations deh.

6.2. 1. 4.

Construire la courbe(C)dans le repèreO,~i,~j.

6.2. 2. 6.2. 2.

1.Déterminer les nombres réels

a,betcpour que la fonctionHdéfinie par

H(x) =ax2+bx+cexsoit une primitive de la

fonctionh. 6.2. 2. 2.

Soitun réel strictement positif. Calculer le

réel :Z 0 h(x)dx. 6.2. 2. 3.A tionsx=0 etx=. DéterminerA()puis calculer sa limite lorsquetend vers plus l"infini.

6.3.Partie C

On considère les équations différentielles suivantes : (E):y002y0+y=x2;(E0):y002y0+y=0

On considère la fonction affinedéfinie par

(x)=ax+b. 6.3. 1.

Détermineraetbpour que la fonctionsoit so-

lution de l"équation(E). 6.3. 2.quotesdbs_dbs7.pdfusesText_13

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Session:????Durée:? heures

Épreuve:MathématiquesCoef.:?

Effectif1035

Effectif cumulé

Fréquence en

1.1.Quelle est la nature du caractère étudié?

1.2.Recopier et compléter le tableau ci-dessus.

1.3.Quel est le mode de cette série statistique?

Résoudre dans l"ensembleCdes nombres com-

2.3.On poseZ=1+i1+i.

1.ÉcrireZsous la forme trigonométrique.

En déduire les racines cubiques deZsous le

Problème

3.1.Partie A

1.Déterminer la limite defà droite de1.

Donnerle coefficientdirecteurde la tangente(D)

Démontrer que l"équationf(x) =0admet dans

5.Tracer(D)et(C).

3.2.Partie B

1.Vérifier l"égalité

1x2

A l"aide des intégrations par parties, cal-

CalculerAen fonction de.

3.3.Partie C

Nparun+1=2pu

Calculeru2etu3, donner les résultats sous la

2.Soitvnla suite définie parvn=lnun2ln2.

1.Montrer quevnest une suite géométrique.

2.Exprimervnen fonctionn.

En déduire l"expression deunen fonction den

Examen:BaccalauréatSéries:D, TI

Session:????Durée:? heures

Épreuve:MathématiquesCoef.:?

Exercice 4.

1.Résoudre dansCl"équationz24z+8=0.

2.Écrire les solutions sous forme trigonométrique.

SoientA,BetCles points du plan d"affixes

Calculerle rapportzAzBz

BzC; en déduire la nature

Soitfla similitude directe du plan complexe qui

1.Donner l"écriture complexe def.

2.Donner les éléments caractéristiques def.;

100Fet si les boules sont de couleurs différentes, le

5.1.Dans cette question on supposen=3.

1.Calculer la probabilité d"obtenir

D euxboules de même couleur .

D euxboules de couleurs différ ents.

Dans cette question, l"entier naturelnest quel-

Exprimer en fonction denles probabilités des

événements[X=100]et[X=100].

Montrer que l"espérance mathématique deXest

E(x)=100n213n+30(n+6)(n+5).

3.Pour quelles valeurs dena-t-onE(X)<0?Exercice 6.

Problème

6.1.Partie A

Soitfla fonction définie sur]1,+1[, par

Soitunla suite définie par :

1.Montrer que pour tout réelx>1,f(x)>1.

2.Calculerv1etw1.

Exprimerpourtoutentiernatureln,wnpuisvn

En déduire queun=1112

2n; puis calculerlim

6.2.Partie B

1.Déterminer limx!+1h(x).

2.Étudier le sens de variations deh.

1x2