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Développements limités Corrections d'Arnaud Bodin 1 Calculs Exercice 1 Donner le développement limité en 0 des fonctions : 1 cosx·expx à l'ordre 3
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Formules de Taylor · Vidéo ? partie 2 Développements limités au voisinage d'un point faire un développement limité à l'ordre 2 de la fonction f
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Montrer que f n'admet en 0 aucun développement limité d'aucun ordre que ce soit Correction ? [005439] Exercice 15 **IT Etude au voisinage de 0 de f(x)
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sh x = x + th x = x COS X - 1 sin x = x 1 1 + x Développements limités usuels (au voisinage de 0) tan x = x +
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Développements limités-Calculs de limites Exercice 1 Etablir pour chacune des fonctions proposées ci-dessous un développement limité de en 0 à l'
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l'ordre 4 + 3 = 7 pour pouvoir obtenir un développement limité à l'ordre 3 2 cos( ) = 2 (1 ? 2 2 +
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site Exo7 toutes les vidéos correspondant à ce cours ainsi que des exercices corrigés Développements limités au voisinage d'un point
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3 Un développement limité de f en x0 à l'ordre n est la donnée d'un polynôme P de degré n tel que l'on
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Développements limités au voisinage d'un point Exo7 1 Les nombres complexes 2 Racines carrées équation du second degré 3 Argument et trigonométrie
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6 D La fonction x ?? f(x)/x admet un développement limité d'ordre 3 en 0 7 M La fonction
D´eveloppements limit´es usuels
(au voisinage de0) e x= 1 +x1!+x22!+···+xnn!+o(xn) chx= 1 +x22!+x44!+···+x2n(2n)!+o(x2n+1) shx=x+x33!+x55!+···+x2n+1(2n+ 1)!+o(x2n+2) thx=x-x33+215x5-17315x7+o(x8) cosx= 1-x22!+x44!+···+ (-1)n.x2n(2n)!+o(x2n+1) sinx=x-x33!+x55!+···+ (-1)n.x2n+1(2n+ 1)!+o(x2n+2) tanx=x+x33+215x5+17315x7+o(x8) (1 +x)α= 1 +αx+α(α-1)2!x2+···+α(α-1)···(α-n+ 1)n!xn+o(xn)11 +x= 1-x+x2+···+ (-1)nxn+o(xn)
⎷1 +x= 1 +x2-18x2+···+ (-1)n-1.1.1.3.5...(2n-3)2nn!xn+o(xn)1⎷1 +x= 1-x2+38x2+···+ (-1)n.1.3.5...(2n-1)2nn!xn+o(xn)
ln(1 +x) =x-x22+x33+···+ (-1)n-1.xnn+o(xn) argthx=x+x33+x55+···+x2n+12n+ 1+o(x2n+2) arctanx=x-x33+x55+···+ (-1)n.x2n+12n+ 1+o(x2n+2) argshx=x-12x33+38x
55+···+ (-1)n.1.3.5...(2n-1)2nn!x
2n+12n+ 1+o(x2n+2)
arcsinx=x+12x33+38x
55+···+1.3.5...(2n-1)2nn!x
2n+12n+ 1+o(x2n+2)
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