AIRE ET VOLUME
pyramide régulière à base carrée pyramide dont une des arêtes est perpendiculaire à la base. L'aire totale ici est égale à la somme de l'aire de la base et.
Chapitre 12 : Pyramide - I – Définitions
Comme SABCD est une pyramide régulière donc sa base est un carré. Donc Aire de la base = côté×côté = 5×5 = 25 cm². La hauteur est [SH] avec SH = 6 cm. Donc
Une pyramide de sommet S est un solide délimité par : → Sa base
Exemple : Une pyramide à base triangulaire a une hauteur de 5 cm et une aire de base de 9 cm². V = 1.
Le cours
Aire totale = aire latérale + aire de base. A=At+B. '4 =2ad + a'. Exemple 2:La figure ci-dessous représente une pyramide régulière à base triangulaire.
PYRAMIDE - CÔNE DE RÉVOLUTION ACTIVITÉ 1.1 Découper le
Exemple : Une pyramide à base triangulaire a une hauteur de 5 cm et une aire de base de 9 cm². V = 1.
Code : Thème : Géométrie de lespace LECON 14 : PYRAMIDES ET
Dans une pyramide à base triangulaire chaque face latérale peut être considérée comme base l'aire de la base de cette pyramide. Soit T = + ℬ. O. B. A. C.
Géométrie dans lespace Les pyramides
Remarque : on peut dessiner plusieurs patrons différents pour une même solide. Pyramide à base triangulaire aire de la base x hauteur. 3. Rappel : L'unité de ...
Aire dun triangle : Définition Une pyramide de sommet S est un
Une pyramide de sommet S est dite « régulière » lorsque : Sa base est un polygone régulier de centre O : triangle équilatéral carré
Le volume dune pyramide et le calcul intégral Degrés : 3e
8 nov. 2013 4) A l'aide du calcul intégral calculer le volume d'une pyramide à base triangulaire dont la base à une aire A et une hauteur h. Question ...
Hauteur Aire de la base Prisme Laire des bases dun prisme est l
L'aire de la base d'une pyramide est l'aire du polygone formant la base de cette pyramide. Ex. : Pyramide à base carrée. Aire de la base carrée= 6 × 6. = 36
AIRE ET VOLUME
Calculer l'aire latérale et l'aire totale d'une pyramide dm² cm² mm² rectangle carré triangle rectangle triangle disque figure aire ... aire d'une base.
Une pyramide de sommet S est un solide délimité par : ? Sa base
Une pyramide à base triangulaire a une hauteur de 5 cm et une aire de base de 9 cm². V = 1. 3. × 9 × 5 = 15. Donc cette pyramide a un volume de 15 cm3.
Volume dun tétraèdre
Le volume d'un tétraèdre (pyramide à base triangulaire) est égal au tiers du produit de l'aire de sa base par sa hauteur.
Le volume dune pyramide et le calcul intégral Degrés : 3e
8 nov. 2013 4) A l'aide du calcul intégral calculer le volume d'une pyramide à base triangulaire dont la base à une aire A et une hauteur h.
Comment calculer la hauteur dune pyramide à base carrée dont les
Soit la pyramide suivante de base carrée dont le côté est appelé et l'arête La base étant définie comme carrée
Le cours
aire de la base. Exemple l: La figure ci-dessous représente une pyramide régulière de base le carré de côté a et d'apothème d. Calculer son aire latérale et
PYRAMIDE - CÔNE DE RÉVOLUTION ACTIVITÉ 1.1 Découper le
Une pyramide à base triangulaire a une hauteur de 5 cm et une aire de base de 9 cm². Base. Hauteur. EXERCICE 1.3. 1. Une pyramide a 5 faces au total :.
Leçon 12: Volume de pyramide de cône
La pyramide régulière à base triangulaire et le prisme ont la même base et la Le volume V d'une pyramide est égal au tiers du produit de I'aire S de sa ...
Pyramides et Cônes de Révolution
Exemple : Pyramide à base carrée ABCD. Une pyramide à base triangulaire est un tétraèdre. ... où B est l'aire de la base et h la hauteur du solide.
Cours-pyramide-et-cône-de-révolution-_prof_.pdf
Pyramide à base triangulaire Pyramide à base hexagonale appelée tétraèdre Le volume d'une pyramide est égale à de l'aire de sa base multipliée.
Découper le patron puis assembler le solide :
www.mathsenligne.com 4G8 - PYRAMIDE - CÔNE DE RÉVOLUTION ACTIVITÉ 1.2Découper le patron puis assembler le solide :
www.mathsenligne.com 4G8 - PYRAMIDE - CÔNE DE RÉVOLUTION ACTIVITÉ 1.3Découper le patron puis assembler le solide :
www.mathsenligne.com 4G8 - PYRAMIDE - CÔNE DE RÉVOLUTION ACTIVITÉ 1.4Découper le patron puis assembler le solide :
www.mathsenligne.com 4G8 - PYRAMIDE - CÔNE DE RÉVOLUTION ACTIVITÉ 1.5Découper le patron puis assembler le solide :
www.mathsenligne.com 4G8 - PYRAMIDE - CÔNE DE RÉVOLUTION ACTIVITÉ 2GROUPE BASE(S) FACES LATÉRALES
Pavés
droitsPrismes
droitsCylindres
Autres...
N OMBRETOTAL DE
FACES N OMBRETOTAL DE SOMMETS
N OMBRE TOTAL DARÊTES
Nombre Nature Nombre Nature
1. 2. 3. 4. 5. 6.7. 8.
9. 10. 11. 12. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.9. 10.
12. 11.
www.mathsenligne.com 4G8 - PYRAMIDE - CÔNE DE RÉVOLUTION FICHE DE COURS 1I. LES PYRAMIDES :
a. Pyramide quelconque de sommet S : Une pyramide de sommet S est un solide délimité par : Sa base : c'est la face qui ne contient pas S (triangle, quadrilatère...)Ses faces latérales : ce sont des triangles de sommet S, dont un coté est un coté de la base.
La hauteur d'une pyramide est le segment [SH] perpendiculaire au plan de la base, où H est un point de ce
plan. La longueur SH est parfois aussi appelée la hauteur de cette pyramide.Exemples :
SOMMET S S S
BASE ABC DEFG IJK
FACESLATÉRALES 3 faces:
ABS, BCS et ACS 4 faces :
DES, EFS, FGS et GDS 3 faces :
IJS, JKS et KIS
HAUTEUR [SH] [SD] [SJ]
b. Pyramide régulière de sommet S : Une pyramide de sommet S est un dite " régulière » lorsque : Sa base est un polygone régulier de centre O : triangle équilatéral, carré, ... [SO] est la hauteur de cette pyramide.
ABC est un triangle équilatérale de centre de gravité G. ABCD est un carré de centre ORemarque :
Les faces latérales d'une pyramide régulière sont des triangles isocèles superposables . S A B C S D E F GI J K S
HPyramide à base
triangulaire Pyramide à base rectangulaire,DONT UNE ARÊTE EST LA HAUTEUR
Pyramide à base triangulaire,
DONT UNE ARÊTE EST LA HAUTEUR S
A B CO A B C D
O SPyramide régulière
à base triangulaire Pyramide régulière
à base carrée
www.mathsenligne.com 4G8 - PYRAMIDE - CÔNE DE RÉVOLUTION FICHE DE COURS 2 S OM II. LES CÔNES DE RÉVOLUTION :
Un cône de révolution de sommet S est un solide engendré par la rotation d'un triangle SOM rectangle en
O autour de la droite (SO) :
Le disque de centre O et de rayon OM est la base de ce cône.Le segment [SO] est la hauteur de ce cône (la longueur SO aussi). Il est perpendiculaire au plan de la
base. Le segment [SM] est le générateur du cône de révolution.III. V
OLUMES DE PYRAMIDES, DE CÔNES DE RÉVOLUTION :Le volume V d'une pyramide ou d'un cône de révolution est égal au tiers du produit de sa hauteur h par
l'aire B de sa base : V = B x h 3Exemple :
Une pyramide à base triangulaire a une hauteur de 5 cm et une aire de base de 9 cm². V = 13 × 9 × 5 = 15.
Donc cette pyramide a un volume de 15 cm
3 . h h B B www.mathsenligne.com 4G8 - PYRAMIDE - CÔNE DE RÉVOLUTION EXERCICES 1EXERCICE 1.1
COMPLÉTER LE TABLEAU SUIVANT : 1 2 3
Nom de la base ABC
Nom du sommet D
Nombre de faces latérales
Nombre d'arêtes
EXERCICE 1.2
Dans chaque cas, repérer la pyramide à l'intérieur du solide. CubeABCDEFGH
Prisme droit
RSTUVW
Nom de la pyramide
Sommet
BaseHauteur
EXERCICE 1.3
1. Une pyramide a 5 faces au total :
a. Quelle est la nature de sa base ? .................... b. Combien a-t-elle d'arêtes ? ............................2. Une pyramide a 16 arêtes.
c. Quelle est la nature de sa base ? .................... d. Combien a-t-elle de sommets ? ..................... e. Combien a-t-elle de faces latérales ? .............. EXERCICE 1.4
Compléter les dessins en repassant en trait
continu les arêtes visibles. EXERCICE 1.5
SABC est une pyramide régulière de sommet S qui repose sur sa base telle que AB = 4 cm et la hauteur [SH] mesure 3 cm.On a déjà représenté en perspective
la base ABC de cette pyramide : a. Marquer le centre de gravité H du triangle ABC. b. Placer alors le sommet S de la pyramide puis terminer la représentation en perspective de cette pyramide.EXERCICE 1.6
SABCD est une pyramide régulière de sommet S qui repose sur sa base telle que AB = 3 cm et la hauteur [SO] mesure 2 cm.On a déjà représenté en perspective
la base ABCD de cette pyramide : a. Marquer le centre de gravité O du carré ABCD. b. Placer alors le sommet S de la pyramide puis terminer la représentation en perspective de cette pyramide. EXERCICE 1.7
Compléter chaque dessin pour obtenir une
représentation en perspective... a. à base triangulaire b. à base rectangulaireA B C D
1 E F G H I 2 K J L M N O P 3E A C G
B F H D V W U ST R A B C
4 cmA B D C
3 cm www.mathsenligne.com 4G8 - PYRAMIDE - CÔNE DE RÉVOLUTION EXERCICES 2EXERCICE 2.1
SABCD est une pyramide régulière.
a. Quelle est la nature de la base ABCD ? b. Quelle est la nature du triangle ABC ? c. Indiquer la longueur des arêtes suivantes :BS= CS= DS= BC= CD= DA=
d. Calculer la longueur AC en appliquant la propriété de Pythagore au triangle ABC : e. Calculer la longueur SH en appliquant la propriété de Pythagore au triangle AHS : EXERCICE 2.2
SEFGH est une pyramide à base rectangulaire.
a. Indiquer les longueurs des arêtes [GH] et [HE]. b.Calculer la longueur EG.
c.Calculer la longueur SO.
EXERCICE 2.3
a. Indiquer les longueurs de [OS] et [OM] : b. Calculer la longueur SM. c. Calculer l'angle SMO . .......................................................................... S C D B A H 8 cm5 cm S
E F G H O4 cm 3 cm 6,5 cm 8 cm
5 cm M O S www.mathsenligne.com 4G8 - PYRAMIDE - CÔNE DE RÉVOLUTION EXERCICES 3EXERCICE 3.1
Associer chaque solide à son patron:
PATRON 1 2 3 4 5 6 7
SOLIDE
EXERCICE 3.2
a. Voici une pyramide et son patron. Indiquer les dimensions manquantes : b. Voici une pyramide et son patron. Indiquer les dimensions manquantes : EXERCICE 3.3
a. Reproduire et assembler les figures pour reconstituer le patron d'une pyramide. b. Construire le patron de cette pyramide à base rectangulaire (le rectangle est déjà représenté, les faces latérales sont des triangles isocèles) : 7 cm4 cm 2,5 cm 2 cm
2 cm1,5 cm a. b. c. d.
e. f. g. 1 2 3 4 5 6 75 cm 4 cm
2 cm 3cm www.mathsenligne.com 4G8 - PYRAMIDE - CÔNE DE RÉVOLUTION EXERCICES 4RAPPEL : FORMULES DE CALCULS D'AIRES
Carré de coté L : A = L²
Rectangle de longueur L et largeur l : A = L ×××× lTriangle ABC rectangle en A :
A = AB x AC
2Triangle quelconque de base b et de
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