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?Corrigé du baccalauréat ES - Polynésie 9 septembre 2015?

Exercice 1 Commun à tousles candidats 5 points

PartieA

Àunerouedeloteriedansunefête foraine,laprobabilitéannoncée degagnerunepartieest égaleà0,12.

Un joueur a la possibilité de jouer plusieurs parties.

1.Un joueur achète un carnet de tickets permettant de faire quatre parties. La valeur la plus appro-

chée de la probabilité que le joueur gagne une seule fois sur les quatre parties est : a.0,3271 b.0,0002c.0,4824d.0,1215 n=4 etp=0,12. On chercheP(X=1).

2.Après avoir gagné une partie, le joueur a la possibilité d"emporter son lot ou de le remettre en

jeu. La probabilité qu"un joueur emporte son lot sachant qu"il a gagné est 0,8. La valeur la plus

approchée de la probabilité qu"il parte avec son lot après une seule partie est : a.0,024b.0,12c.0,096 d.0,8 En construisant un arbre pondéré, on suit le chemin : 0,12×0,8=0,096

3.On modélise le nombre de parties jouées par jour à cette loterie par une variable aléatoireXqui

suit une loi normale d"espéranceμ=150 et d"écart-typeσ=10.

Une valeur approchée à 10

-3près deP(140On connaîtP(μ-σ

PartieB

4.La fonctionf?, dérivée de la fonctionfdéfinie surRparf(x)=(2x+1)e-x, a pour expression :

On applique la formule de dérivation d"un produit de fonctions.

5.Soit un nombre réel strictement positifa.

Parmi ces suites d"inégalités quelle est l"inégalité correcte? a.aBaccalauréat ESA. P. M. E. P. Exercice 2 Candidats ES ayant suivil"enseignement de spécialité 5 points

PartieA

1.On représente la situation à l"aide d"un graphe probabiliste de sommetsZet

Z: Z Z 0,03 0,002

0,970,998

2. a.D"après le texte, on a :?an+1=0,97an+0,002bn

b n+1=0,03an+0,998bn

Autrement dit :

?an+1bn+1?=?anbn?×?0,97 0,03

0,002 0,998?

La matrice de transition de l"étatnà l"étatn+1 est doncM=?0,97 0,03

0,002 0,998?

b.P1=P0×M=?0,4 0,6?×?0,97 0,03

0,002 0,998?

=?0,4×0,97+0,6×0,002 0,4×0,03+0,6×0,998? ?0,388+0,0012 0,012+5988?=?0,3892 0,6108?

3.Pour que l"objectif de la municipalité soit atteint, il faudrait que le pourcentage d"automobiles en

ZTL soit ramené à la moitié de 40% en deux ans, c"est-à-dire à 20% en 24 mois. D"après le cours, on sait que, pour tout entiern?1,Pn=P0×Mn. À la calculatrice on obtientP24=?0,4 0,6?×?0,97 0,03

0,002 0,998?

24
≈?0,2171 0,7829? Donca24≈0,2171>0,20 donc l"objectif affiché par la municipalité ne sera pas atteint.

PartieB

Un réseau de navettes gratuites est mis

en place entre des parkings situés aux abordsdelaville etles principaux sites de la ville.

Le graphe ci-contre indique les voies et

les temps des liaisons, en minutes, entre ces différents sites. A B C D E F GP 55
79
68
354
9 6 4 8 5 7 10

1.Sur ce graphe, c"est assez facile de trouver un itinéraire reliant le parking P à la gare G en desser-

vant une et une seule fois tous les sites :

P - B - C - E - A - D - F - G

Note du correcteur

Rechercher dans un graphe un trajet qui passe une et une seulefois par tous les sommets, c"est

chercher un chemin hamiltonien; cette notion n"est pas au programme de la spécialité en ES mais

dans le graphe proposé ici, il n"y avait guère de difficulté pour répondre à la question.

un chemin hamiltonien.

2.On cherche un chemin qui emprunte une et une seule fois toutesles voies et qui relie P à G,

autrement dit un chemin eulérien.

Polynésie29 septembre 2015

Baccalauréat ESA. P. M. E. P.

Or, d"après le théorème d"Euler, il existe un chemin eulérien dans un graphe si et seulement si

tous les sommets ou tous les sommets sauf 2 sont de degrés pairs. Tous les sommets de ce graphe

sont de degrés impairs sauf F, donc il n"existe aucun itinéraire qui emprunte une et une seule fois

toutes les voies.

3.On va déterminer un trajet de durée minimale pour se rendre duparking P à la gare G au moyen

de l"algorithme de Dijkstra :

PABCDEFGOn garde

9 P8 P4 C∞∞∞∞C

9 P8P∞∞∞

7 C13 CB

9 P13 C∞∞

13 BA

13 B13 C∞∞

14A15AD

13 C

18 D21 DE

18 D21 D

23EF
21 D
25FG
Le chemin le plus rapide de P vers G est d"une durée de 21 minutes : P

4-→C3-→B6-→D8-→G

Polynésie39 septembre 2015

Baccalauréat ESA. P. M. E. P.

Exercice 3 Commun à tousles candidats 5 points

Étude de la répartitiondes salairesdans deux entreprises

1.La courbeCpasse par le point E d"abscisse 0,6; graphiquement on voit que son ordonnée est

approximativement de 0,3. u(0,6)=0,6×0,62+0,4×0,6=0,456 etv(0,6)=0,7×0,63+0,1×0,62+0,2×0,6=0,3072 Donc la courbeCest la représentation de la fonctionv, et donc la courbe représentative de la fonctionuestC?.quotesdbs_dbs7.pdfusesText_5

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[PDF] Corrigé du baccalauréat ES – Polynésie 9 septembre 2015

Exercice 1 Commun à tousles candidats 5 points

PartieA

1.Un joueur achète un carnet de tickets permettant de faire quatre parties. La valeur la plus appro-

2.Après avoir gagné une partie, le joueur a la possibilité d"emporter son lot ou de le remettre en

3.On modélise le nombre de parties jouées par jour à cette loterie par une variable aléatoireXqui

Une valeur approchée à 10

PartieB

4.La fonctionf?, dérivée de la fonctionfdéfinie surRparf(x)=(2x+1)e-x, a pour expression :

5.Soit un nombre réel strictement positifa.

PartieA

1.On représente la situation à l"aide d"un graphe probabiliste de sommetsZet

0,970,998

2. a.D"après le texte, on a :?an+1=0,97an+0,002bn

Autrement dit :

0,002 0,998?

0,002 0,998?

0,002 0,998?

3.Pour que l"objectif de la municipalité soit atteint, il faudrait que le pourcentage d"automobiles en

0,002 0,998?

PartieB

Un réseau de navettes gratuites est mis

Le graphe ci-contre indique les voies et

1.Sur ce graphe, c"est assez facile de trouver un itinéraire reliant le parking P à la gare G en desser-

P - B - C - E - A - D - F - G

Note du correcteur

2.On cherche un chemin qui emprunte une et une seule fois toutesles voies et qui relie P à G,

Polynésie29 septembre 2015

Baccalauréat ESA. P. M. E. P.

3.On va déterminer un trajet de durée minimale pour se rendre duparking P à la gare G au moyen

PABCDEFGOn garde

9 P8 P4 C∞∞∞∞C

9 P8P∞∞∞

7 C13 CB

9 P13 C∞∞

13 B13 C∞∞

14A15AD

18 D21 DE

18 D21 D

4-→C3-→B6-→D8-→G

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Baccalauréat ESA. P. M. E. P.

Exercice 3 Commun à tousles candidats 5 points

1.La courbeCpasse par le point E d"abscisse 0,6; graphiquement on voit que son ordonnée est