ELEMENTS DE COURS
* 6 Si un point appartient à un cercle alors la distance de ce point au centre du cercle est égale au rayon du cercle. 6. Si un segment est un diamètre d'un
LE CERCLE – Définitions et vocabulaire
diamètre parce qu'il est formé par deux points appartenant au cercle et qu'il passe par le centre du cercle O. Une corde est un segment rejoignant deux
TRIANGLES RECTANGLES ET CERCLES
?Le centre de ce demi-cercle est le point O milieu de l'hypoténuse. ?On a : OA = OB = OC. ALORS A appartient au cercle de diamètre [BC].
COMMENT DEMONTRER……………………
Propriété :Si un point appartient à un segment et est équidistant des Propriété : Si un segment est un diamètre d'un cercle alors le centre.
Cercle et constructions aux compas (triangles milieu)
Un cercle de centre O est un ensemble regroupant tous les points situés à une même distance du point O . Cette même distance est appelée le rayon. S'exprimer.
Produit scalaire puissance dun point par rapport à un cercle et
Soit D le pied de la hauteur issue de A dans le triangle ABC et soit H son orthocentre. Le point D appartient au cercle de diamètre [AB] donc HS · HR = HA · HD
Démontrer quun point est le milieu dun segment Démontrer que
C appartient au cercle de diamètre [AB] donc. ABC est un triangle rectangle en C. Démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme. P 23 Si un quadrilatère a
DEVOIR SURVEILLE n°5
13 janv. 2003 Démontrer que pour tout nombre complexe z différent de ?1
Espace et Géométrie Leçon : Construire des cercles On suppose un
Soit deux points M et N appartenant au cercle C de centre O tel que N soit le symétrique de M par rapport à O. 1- Le segment [OM] est un …
ELEMENTS DE COURS
La première colonne indique les propriétés les plus importantes La deuxième colonne indique que la propriété doit être sue à la fin de ce niveauMILIEU
* 6 nt à ce segment et estéquidistant des extrémités du segment
* 6 Si un point appartient au support d' un segment et est équidistant des extrémités du segment alors ce point est
le milieu du segment * Si I est le milieu de [AB] alors1AI=IB= AB2
CERCLE
* 6 cercle alors ce point appartient au cercle.* 6 Si un point appartient à un cercle alors la distance de ce point au centre du cercle est égale au rayon du cercle.
6 Si un segment est un diamètre d'un cercle alors le centre du cercle est le milieu du segment et la longueur du
segment est le double du rayon du cercle.6 Si une dro
cercle alors cette droite est la tangente au cercle en ce point 6Si une droite est la tangente à un cercle en un point du cercle alors cette droite est la perpendiculaire en ce
point à la droite qui passe par le centre du cercle et ce pointOu : étant donnés un cercle
C de centre O, A un point et (d) une droite.Si (d) est la tangente en à
C en A alorsA appartient à
CA appartient à (d)
(d) est perpendiculaire à (OA) méthode * 6 A étant un point du cercle C et de la droite (d) pour démontrer que (d) est la tangente en A au cercle C de centre O il suffit de démontrer que (d) est perpendiculaire à (OA)PERPENDICULAIRES ET PARALLELES
6 Si deux droites sont parallèles à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles.
* 6 Si deux droites sont parallèles et s* 6 Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles.
Si deux droites parallèles ont au moins un point commun alors elles sont confonduesTRIANGLE ISOCELE
Propriétés
* 6 Si un triangle est isocèle alors il a deux côtés de même longueur. * 6 Si un triangle est isocèle alors ses deux angles à la base sont égaux * 6 Si un triangle a deux angles égaux alors il est isocèle. * 6 Si un triangle a deux côtés de même longueur alors il est isocèle.6 Si un triangle a un axe de symétrie alors il est isocèle
Méthodes
** 6 ** 6 * 6 e symétrieTRIANGLE EQUILATERAL
Propriétés
* 6 Si un triangle est équilatéral alors ses trois côtés ont la même longueur. * 5 Si un triangle est équilatéral alors ses trois angles sont égaux à 60°. * 6 Si un triangle a ses trois côtés de même longueur alors il est équilatéral. * 6 Si un triangle a ses trois angles égaux alors il est équilatéral * 5 Si un triangle a deux angles de 60° alors il est équilatéral6 Si un triangle a trois axes de symétrie alors il est équilatéral
méthodes ** 6 ** 6 les égaux ** 5 * 6TRIANGLE RECTANGLE
propriétés * 6 Si un triangle ABC est rectangle alors il a deux côtés perpendiculaires * 4 Si un triangle est rectangle alors son cercle circonscrit a pour centre le milieu de l'hypoténuse5 Si un triangle est rectangle alors ses deux angles aigus sont complémentaires.
* 4 Théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de Si ABC est rectangle en A alors2 2 2AB AC BC
* 4 Si dans le triangle ABC2 2 2AB AC BC
en A4 Si un triangle est rectangle alors la longueur de la médiane relative à l'hypoténuse est
égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse * 4 Si un triangle est rectangle alors le cosinus d'un angle aigu est égal au quotient de la longueur du côté adjacent à l'angle par la longueur de l'hypoténuse * 3 Si un triangle est rectangle alors le sinus d'un angle aigu est égal au quotient de la longueur du côté opposé à l'angle par la longueur de l'hypoténuse3 si un triangle est rectangle alors la tangente d'un angle aigu est égal au quotient de la
longueur du côté opposé à l'angle par la longueur du côté adjacent à l'angle * 6 Si un triangle a deux côtés perpendiculaires alors il est rectangle.5 Si dans un triangle deux angles aigus sont complémentaires alors ce triangle est rectangle.
* 4 Si un triangle est inscrit dans le demi-cercle de diamètre un de ses côtés alors le triangle
est rectangle et ce côté est son hypoténuse4 Si dans un triangle la médiane relative à un côté a pour longueur la moitié de celle de ce
côté alors le triangle est rectangle et ce côté est son hypoténuse * 4Si dans un triangle le carré de la longueur d'un côté est égale à la somme des carrés des
longueurs des deux autres côtés alors ce triangle est rectangleSi dans un triangle
ABC on a2 2 2AB AC BC
alors le triangle est rectangle en AMéthodes
* 6 perpendiculaires5 a deux angles
complémentaires * 4 le demi-cercle de diamètre un de ses côtés4 médiane
relative à un côté a pour longueur la moitié de celle de ce côté ** 4 le carré de lalongueur d'un côté est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés
TRIANGLE: PARALLELES ET MILIEUX
4 deuxième côté alors elle coupe le troisième côté en son milieu4 Si dans un triangle une droite passe par les milieux de deux côtés alors elle est parallèle au
support du troisième côté de ce triangle 4 est égale à la moitié de la longueur du troisième côté du triangle 4Si dans un triangle ABC on a M
[AB) N [AC) (MN) // (BC) alorsAM AN MN
AB AC BC
* 3Théorème de Tha
B et M sont deux points de (d) distincts de A
(BC) et (MN) sont parallèles alorsAM AN MN
AB AC BC
* 3B et M sont deux points de (d) distincts de A
AM AN AB AC alors les droites (BC) et (MN) sont parallèles 4Si dans un triangle ABC on a M
[AB) N [AC) AM AN AB AC alors les droites (MN) et (BC) ne sont pas parallèlesMEDIATRICE
propriétés * 6 segment en son milieu. * 6 extrémités de ce segment. * 6 médiatrice de ce segment.5 Si un p
point est le centre du cercle circonscrit au triangle.5 Si un point est le centre du cercle circonscrit à un triangle alors ce point est le
riangle * 5 qui est le centre du cercle circonscrit au triangle. * 6 Si un droite est perpendiculaire à un segment en son milieu alors cette droite est la médiatrice de ce segment5 Si dans un triangle une droite passe par un sommet et par le centre du cercle
circonscrit au triangle alors cette droite est une médiatrice du triangleMéthodes
** 6 par le milieu du segment ** 6 démontrer qu'elle passe par deux points distincts équidistants des extrémités du segmentHAUTEUR
Propriétés
* 6 Si une droite passant par alors elle est perpendiculaire au support du côté opposé à ce sommet * 6 * 4 opposé à ce som 4 triangle alors cette droite est une hauteur du triangleMEDIANE
propriétés * 5 Si une droite passant par un elle coupe le côté opposé à ce sommet en son milieu. * 4 * 5 Si un triangle est isocèle alors la hauteur et la médiane passant par le sommet princ confondues. * 5 est une médiane du triangle 4 de deux médianes du triangle alors cette droite est une médiane du triangle 5 Si dans un triangle deux des droites suivantes, la hauteur et la médiane passant par à ce sommet, sont confondues alors le triangle est isocèle de sommet principal ce sommet.BISSECTRICE
* 6 Si une droite partage un an * 64 sont concourantes en un point qui est le centre du
cercle inscrit dans le triangle 4 S bissectrices alors cette droite est une bissectrice du triangle4 Si un po
* 4 Si un point appartient à la bissectrice d'un angle alors il est équidistant des côtés de
l'angleDISTANCE
5La longueur d
autres côtés ( Si A,B ,C sont trois points du plan la distance AB est inférieure à la somme des distancesAC et CB :
AB AC + CB
Si C est un point du segment AB alors AB = AC+CB
ABalors AB < AC+ CB )
* Si un point B vérifie AB + BC = AC alors le point B appartient au segment [AC] * Si B [AC] alorsAB BC AC
4 Soient une droite (d) et A un point. Si la perpendiculaire à (d) passant par A coupe (d) en
H alors la distance du point A à la droite (d) est la longueur AHSYMETRIE AXIALE
* 6 Si deux points distincts sont symétriques par rapport à une droite alors cette droite est la
* 6 symétriques par rapport à cette droite.6 si un point appartient à une droite alors son symétrique par rapport à cette droite est lui-
même * 6 Si deux segments sont symétriques par rapport à une droite alors leurs longueurs sontégales
Ou la symétrie axiale conserve les longueurs
6 Si deux segments sont symétriques par rapport à une droite alors leurs milieux sont symétriques par rapport à cette droiteOu la symétrie axiale conserve les milieux
* 6 Si deux angles sont symétriques par rapport à une droite alors leurs mesures sont égales
6 Si trois points sont alignés alors leurs symétriques par rapport à une droite sont alignés
Ou la symétrie axiale conserve l'alignement
6 Si D est parallèle à () est
parallèle à (D).6 Si deux droites sont parallèles alors leurs symétriques par rapport à une droite sont
parallèles.6 Si deux droites sont perpendiculaires alors leurs symétriques par rapport à une droite
sont perpendiculairesSYMETRIE CENTRALE
* 5 Si deux points distincts sont symétriques par rapport à un point alors ce point est le * 5 symétriques par rapport à ce point. * 5 Si deux segments sont symétriques par rapport à un point alors leurs longueurs sontégales
La symétrie centrale conserve les longueurs
Si SA A' et SB B'5 Si trois points sont alignés alors leurs symétriques par rapport à un point sont alignés
La symétrie centrale conserve l'alignement
5 Si deux segments sont symétriques par rapport à un point alors leurs milieux sont symétriques par rapport à ce pointLa symétrie centrale conserve les milieux
* 5 Si deux angles sont symétriques par rapport à un point alors leurs mesures sont égales5 Si deux figures sont symétriques par rapport à un point alors leurs aires sont égales
5 si deux droites sont symétriques par rapport à un point alors elles sont parallèles
5 Si deux droites sont parallèles alors leurs symétriques par rapport à un point sont
parallèles.5 Si deux droites sont perpendiculaires alors leurs symétriques par rapport à un point sont
perpendiculaires.ANGLES
* 5 Si deux angles sont opposés par le sommet alors ils sont égaux.* 5 Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante alors elles déterminent des angles
alternes-internes, des angles alternes-externes et des angles correspondants égaux.* 5 Si deux droites coupées par une sécante déterminent des angles alternes-internes égaux
alors elles sont parallèles.* 5 Si deux droites coupées par une sécante déterminent des angles alternes-externes égaux
alors elles sont parallèles. * 5 Si deux droites coupées par une sécante déterminent des angles correspondants égaux alors elles sont parallèles. * 5 3 Si dans un cercle un angle au centre et un angle inscrit interceptent le même arc de cercle inscrit3 Si deux angles inscrits dans un même cercle interceptent le même arc alors leurs
mesures sont égalesPARALLELOGRAMME
propriétés* 5 Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont parallèles
* 5 Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés ont la même longueur
* 5 Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses diagonales se coupent en leur milieu. * 5 est centre de symétrie. * 5 Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses angles opposés sont égaux5 Si un quadrilatère est un parallélogramme alors deux angles consécutifs sont
supplémentaires. * 5 * 5 Si un quadrilatère a ses diagonales qui ont le5 Si un quadrilatère non croisé a
parallélogramme5 Si un quadrilatère non croisé a une paire de côtés opposés de même longueur et parallèles
grammeMéthodes
** 5 ses côtés opposés sont parallèles ** 5 ses diagonales ont le même milieu * 5 démontrer que ses côtés opposés ont la même longueurRECTANGLE
propriétés* 6 Si un quadrilatère est un rectangle alors ses côtés consécutifs sont perpendiculaires
5 Si un quadrilatère est un rectangle alors ses côtés sont opposés sont parallèles
* 6 Si un quadrilatère est un rectangle alors ses côtés opposés ont la même la même
longueur * 6 Si un quadrilatère est un rectangle alors ses diagonales se coupent en leur milieu. * 6 Si un quadrilatère est un rectangle alors ses diagonales ont la même longueur. 5 centre de symétrie6 Si un quadrilatère est un rectangle alors les médiatrices de ses côtés sont axes de
symétrie * 5 * 5 Si un quadrilatère est un parallélogramme et a ses diagonales de même longueur alors * 5 * 6Méthodes
** 6 angles droits ** 5 parallélogramme qui a un angle droit ** 5 parallélogramme dont les diagonales ont la même longueurLOSANGE
propriétés * 6 Si un quadrilatère est un losange alors ses 4 côtés ont la même longueur * Si un quadrilatère est un losange alors ses côtés opposés sont parallèles. * 6 Si un quadrilatère est un losange alors ses diagonales se coupent en leur milieu. * 6 Si un quadrilatère est un losange alors ses diagonales sont perpendiculaires * 6 Si un quadrilatère est un losange alors ses angles opposés sont égaux.5 Si un quadrilatère est un losange alors deux angles consécutifs sont supplémentaires.
5 de symétrie6 Si un quadrilatère est un losange alors ses diagonales sont axes de symétrie
* 5* 5 Si un quadrilatère est un parallélogramme et a deux côtés consécutifs de même longueur
* 5 un losange. * 6Méthodes
** 5 1°) Po parallélogramme dont deux côtés consécutifs ont la même longueur ** 5 parallélogramme dont les diagonales sont perpendiculaires ** 6 quatre côtés ont la même longueur CARRE propriétés * 6 Si un quadrilatère est un carré alors ses quatre angles sont droits. * 6 Si un quadrilatère est un carré alors tous ses côtés ont la même longueur. * Si un quadrilatère est un carré alors ses côtés sont parallèles deux à deux. * 6 Si un quadrilatère est un carré alors ses diagonales se coupent en leur milieu. * 6 Si un quadrilatère est un carré alors ses diagonales sont perpendiculaires * 6 Si un quadrilatère est un carré alors ses diagonales ont la même longueur. 5 de symétrie.6 Si un quadrilatère est un carré alors les médiatrices de ses côtés et ses diagonales sont
axes de symétrie. * 5 * 6 * 6 * 6Méthodes
* 5 et un carréquotesdbs_dbs48.pdfusesText_48[PDF] Point commun des entreprises privé
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