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3èmeCorrection devoir surveillé n ° 6Calculatrice autorisée2011/2012
Exercice 1 : ( 3 points )
Donne les expressions algébriques des fonctions affines ci-contre : f ( x ) = 4x - 3 g ( x ) = -2x + 2 h ( x ) = 1Exercice 2 : ( 5 points )
1) Calcule la valeur arrondie au millimètre de BC. 2) Calcule la valeur arrondie au degré près de
̂LMOLe triangle ABC est rectangle en B. Le triangle OML est rectangle en O.On a donc On a donc
sin (̂BAC) = sin ( 28 ) = BC
AC = BC6 tan (
̂OML ) = OL
OM = 4
6 Donc BC = 6 x sin ( 28 ) ≈ 2,82 cm A la calculatrice,̂OML = tan-1 ( 4 : 6 ) ≈ 58°
Exercice 3 : ( 4 points )
Le triangle BCD est un triangle isocèle en B inscrit dans le cercle de centre O ci-contre.On donne ̂BOC = 112°.
Calcule
̂DBC. Justifie.
On sait que l'angle
̂COB est un angle au centre.
On sait que l'angle
̂CDB est un angle inscrit.
De plus ils interceptent le même arc
CB. Or si un angle inscrit et un angle au centre interceptent le même arc alors l'angle inscrit mesure la moitié de l'angle au centre. DonĉCDB = 112 / 2 = 56°.
On sait que le triangle CBD est isocèle en B. Donc ses angles à la base sont égaux.̂CDB = ̂DCB= 56°.
Comme la somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°, alorŝCBD = 180 - 2 x 56 = 180 - 112 =
68°.
Exercice 4 : ( 4 points )
Emma se trouve sur la rive droite
d'un fleuve. Elle souhaite calculer sa largeur. Emma a pris certaines mesures.Calcule, en mètres, une valeur approchée de
la largeur (RS) de ce fleuve arrondie au centimètre.Calculons l'angle SUT.
Le triangle STU est rectangle en T. Donc tan(
̂STU) = ST
UT = 18
87 donc
̂STU = tan-1 ( 18 : 87 ) ≈ 11,7°
L'angle
̂TUR ≈ 11,7 + 38° = 49,7°.
On a donc dans le même triangle rectangle :
tan (̂TUR ) = RT
TU = RT87 donc RT = 87 x tan ( 49,7 ) ≈ 102,5 m.
RS ≈ 102,5 - 18 ≈ 84,59 m
Exercice 5 : ( 4 points )
Un site propose de télécharger des chansons légalement. Pour cela, l'internaute a le choix entre un site A et un site B.Site A : 1,40€ l'unité.
Site B : Un abonnement de 15€ annuel puis chaque chanson ne coûte que 0,8€.1) Soit f la fonction qui à x, le nombre de chansons achetées, associe le prix payé en € avec le site A.
a) Quelle est l'expression algébrique de f ? f ( x ) = 1,4 x b) Quelle particularité a cette fonction ? Justifie. C'est une fonction linéaire car elle est de la forme f ( x ) = ax c) Calcule l'image de 30 par la fonction f. f ( 30 ) = 1,4 x 30 = 42L'image de 30 par la fonction f est 42.
2) Soit g la fonction qui à x, le nombre de chansons achetées, associe le prix payé en € avec le site B.
a) Quelle est l'expression algébrique de g ? g ( x ) = 0,8 x + 15 b) Quelle particularité a cette fonction ? Justifie. C'est une fonction affine car elle est de la forme g ( x ) = ax + b c) Calcule un antécédent de 45 par la fonction g.On cherche x tel que g ( x ) = 0,8 x + 15 = 45.
0,8 x = 30.
x = 37,5 Un antécédent de 45 par la fonction g est 37,5.3) Résous l'équation 1,4x = 15 + 0,8x .
1,4x = 15 + 0,8x
1,4x - 0,8x = 15
0,6x = 15
x = 150,6 = 25
Que représente cette solution ?
Cela veut dire que pour 25 musiques achetées, il va payer le même prix.Défi : ( Bonus ) ( + 1 : avec explications )
Soit ABC un triangle isocèle en C tel que tel que ̂CAB = 70° etAB = 6 cm.
Trouve une méthode pour calculer l'aire de ce triangle.Calcule la.
On note H le pied de la hauteur issue de C. Elle coupe le côté AB en son milieu. On sait que le triangle AHC est rectangle en H, donc tan (̂CAH ) = CH
AH = CH3Donc CH = 3 x tan ( 70 ) ≈ 8,24 cm
L'aire du triangle ABC est donc
Bxh2 = 6x8,24
2 ≈ 24,72 cm²
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