ENSEMBLES DE NOMBRES
Nombres décimaux. Un nombre décimal peut s'écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule. L'ensemble des nombres décimaux est noté D. Exemples :.
Partie 1 : Nombres entiers Partie 2 : Nombres décimaux nombres
Définition : Un nombre rationnel est une fraction (*). L'ensemble des nombres rationnels est noté ?. (*) Une fraction s'écrit sous la forme d'un quotient avec
Les-ensembles-de-nombres-2nde.pdf
L'ensemble des nombres entiers relatifs est noté ?. - Exemples : 3 ? ? ; - 2 ? ? /. 39 ??? ; ? ??? ; 4/3 ??? o Les Nombres décimaux.
Construction de lensemble R des nombres réels
Le nombre 3 n'a donc pas d'inverse dans 1). n est cependant possible de défillir une suire de nombres décimaux. 3xO !3XO<I<3XI.
Ensembles de nombres et distances I Nombres décimaux II
avec a entier et n entier naturel. Un nombre décimal peut s'écrire avec un nombre fini de chiffres apr`es la virgule. L'ensemble des nombres décimaux est
Nombres - Ensembles de nombres
Ils ne comportent pas de virgule. • Ils font partie de l'ensemble des nombres décimaux. Ex : 0 1
Fractions et nombres décimaux au cycle 3
également un nombre décimal. Tous les nombres entiers sont des nombres décimaux. • l'ensemble des nombres rationnels : cet ensemble comprend tous les
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Ensembles de nombres
L'ensemble des entiers relatifs est l'ensemble . . . ?3
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Un nombre décimal peut s'écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule L'ensemble des nombres décimaux est noté ? Exemples : 056 G ? 3 G ?
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L'ensemble des nombres entiers relatifs est noté ? - Exemples : 3 ? ? ; - 2 ? ? / 39 ??? ; ? ??? ; 4/3 ??? o Les Nombres décimaux
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On note : ? ? ? L'ensemble des nombres réels noté ? contient les entiers naturels les entiers relatifs les nombres décimaux les nombres rationnels et les
Ensembles de nombres
Table des matières
I Les entiers naturels. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
II Entiers relatifs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
III Les décimaux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
IV Les rationnels. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
V Les nombres réels :. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
VI Visualisationdes différents ensembles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
I Les entiers naturels
Les nombres 0,1,2,...sont les entiers naturels. Ce sont lespremiers nombres à avoir été utilisés. Ils ser-
vaient à compter les objets.Le nombre0 aété inventéplustardivementpar les Indiens,notammentpour ne passe tromperen faisant des
opérations (avant, on laissait une espace).L"ensemble des entiers naturels est notéN.
Remarque : ne pas confondre chiffres et nombres. Les chiffres sont les symboles écrits à l"aide desquels nous
écrivons tous les nombres
II Entiers relatifs
L"ensemble des entiers relatifs est l"ensemble ...,-3,-2,-1,0,1,2,3;.... Il est notéZ.III Les décimaux
Définition
On appelle nombre décimal tout nombre pouvant s"écrire comme le quotient d"un nombre entier par
une puissance de 10. xest décimal s"il existeaetnentiers relatifs tels quex=a 10n.Remarque: un nombre décimal écrit en notation décimale a une écriturene comportant qu"un nombre
fini de chiffres après la virgule.L"ensemble des nombres décimaux est notéD.
Exemples:
1,12est décimal; 6 est décimal.
Le nombre1
3=0,333···n"est pas un nombre décimal donc l"ensemble des décimaux ne contient pas tous les
nombres. 1IV Les rationnels
Définition
Un nombre rationnel (ou fraction) est un nombre qui peut s"écrire comme quotient de deuxentiers relatifs.Remarque: tout décimal est rationnel, mais la réciproque est fausse.(exemple :13est rationnel, mais pas
décimal.)Propriété (admise)
Tout nombre rationnel se caractérise par une écriture décimale comportant un groupement décimal
périodique. L"ensemble des rationnels est notéQ.Exercice: montrer que le nombre?
2 n"est pas rationnel.
L"ensemble des rationnelsne contient pas tous les nombres connus. Il faut un ensemble plus grand.V Les nombres réels :
Tous les nombres que nous connaissons sons desnombres réels.Chaque nombre réel est associé à un point unique d"une droitegraduée et réciproquement : c"est l"abscisse
de ce point. L"abscisse du pointMse notexouxM. O I ?M x MRemarque étymologique:
Abscisse :Ce mot est emprunté au latin moderne abscissa (linea) qui signifie "ligne coupée" du latin abscis-
sus, participe passé de abscidere (i.e. "couper"), de ab (à)et de caedere (ciseau).Il semblerait que ce soit Leibniz qui, le premier, en 1692, introduisit ce mot (ainsi que les 2 autres mais sur
ce point, les avis divergent puisque certains dictionnairesétymologiques attribuentla première utilisationde
"ordonnée» à B. Pascal.). Newton utilise abscisse en 1686. Notation: L"ensemble des nombres réels se noteR.On a les inclusions suivantes :N?Z?D?Q?R
Tout nombre appartenant à un ensemble appartient aux ensembles qui le contiennent (qui le suivent dans la
liste ci-desssus)Parexemple :?2?Qmais?2?R
π?Rmaisπ?Q1
3?Qmais13?D
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VI Visualisationdes différentsensembles
N 01 9103 63
Z-1
4-37-10025
D0.008
-1.23 251 106
Q0.333
-1319 1 6? 4 9Page 3/3
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