ALGO 1.1 œ Correction TD N°5.
Afficher(nombre « n'est pas un nombre parfait. ») } Détermination des nombres parfaits entre 1 et n. Variables n : entier nombre : entier diviseur : entier.
Séance de travaux pratiques n° 1
Les premiers nombres parfaits sont : 6. 28
Table des mati`eres 1 Caract`eres consécutifs 3 2 Nombre parfait 9
Il faut exécuter l'algorithme “`a la main” pour s'en rendre compte. Mise Les nombres parfaits entre 1 et 10 000 000 sont 6 28
Nombres abondants parfaits ou déficients
12 a pour diviseurs 1 2
1 Fiche TD N° 03 : Procédure et Fonction
nombre parfait faux sinon. Écrire l'algorithme principal qui utilise le sous- programme précédent pour afficher la liste des nombres parfaits compris entre
I. Diviseurs dun entier II. Nombres parfaits III. Résoudre un
Objectif : On se propose d'étudier plusieurs algorithmes liés au programme de Rappel : un nombre parfait est un nombre entier égal à la somme des ...
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Exercices avec Solutions
Ecrire un algorithme affichant tous les nombres parfaits inférieurs à 10000. Sachant qu'un nombre entier positif (N) est parfait s'il est égal à la somme de
Graphes parfaits : structure et algorithmes
Théorème (Fonlupt Uhry
Livret – Exercices
Algorithme. Calcul de nombres parfaits. Objectif : On souhaite écrire un programme C# de calcul des n premiers nombres parfaits. Un nombre est dit parfait
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Un nombre parfait est un nombre dont la somme de ses diviseurs propres Nous avons trouvé un algorithme simple pour chercher les diviseurs d'un nombre
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cet algorithme permet d'afficher le plus petit de trois nombres # entrés au clavier variables a b c : entiers naturels début # lecture données
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Écrire un algorithme permettant de déterminer si un entier naturel est un nombre parfait Réponse Il suffit de calculer la somme des diviseurs propres de
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Détermination du caractère parfait ou non d'un nombre entier strictement positif Variables On reprend l'algorithme déterminant si nombre est parfait
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Les 3 algorithmes que l'on rencontre souvent sont : 1 Une boucle avec plusieurs read Les nombres parfaits entre 1 et 10 000 000 sont 6 28 496 8128
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a Écrire un algorithme en langage naturel permettant de déterminer si un entier naturel non nul est parfait b Programmer cet algorithme pour déterminer le
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18 nov 2021 · Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs ? Ces deux diviseurs sont 1 et le
C'est quoi un nombre parfait en algorithme ?
Un nombre est dit parfait s'il est égal à la somme de ses diviseurs, 1 compris. Exemple : 6 = 1+2+3 , est un nombre parfait. Spécifications de l'algorithme : l'algorithme retenu contiendra deux boucles imbriquées.Quels sont les nombres parfaits ?
Les nombres parfaits sont des entiers égaux à la somme de leurs diviseurs. Ainsi, 6 se divise par 2, 3 et 1. En additionnant 2, 3 et 1, on arrive à 6 Même chose pour 28, somme de 1 + 2 + 4 + 7 + 14.Comment calculer un nombre premier algorithme ?
Un test de primalité est un algorithme permettant de savoir si un nombre entier est premier. Le test le plus simple est le suivant : pour tester N, on vérifie s'il est divisible par l'un des entiers compris au sens large entre 2 et N ?1. Si la réponse est négative, alors N est premier, sinon il est composé.- Prenons par exemple le calcul de la factorielle d'un nombre, une fonction mathématique qui pour une valeur entière positive, retourne le produit de tous les entiers entre 1 et cette valeur. Pour une valeur nulle, la fonction retourne 1. Par exemple, la factorielle de 5, que l'on note "5", vaut 1*2*3*4*5 = 120.
Nombres abondants, parfaits ou déficients
Un nombre est abondant lorsque la somme de ses diviseurs est supérieure à 2 fois ce nombre. Un nombre est parfait lorsque la somme de ses diviseurs est égale à 2 fois ce nombre.Un nombre est déficient lorsque la somme de ses diviseurs est inférieure à 2 fois ce nombre.
PARTIE 1 : Nature des 200 premiers entiers naturelsOn note
entier naturel n non nul. Par exemple, 4 étant divisible par 1, 2 et 4, on a (4) = 1+2+4 = 7 or 7< 24 donc 4 est déficient.
1) Nature des entiers 6, 9 et 12.
6 a pour diviseurs 1, 2, 3 et 6. 1+2+3+6 = 12 = 2
6 donc 6 est un nombre parfait.
9 a pour diviseurs 1, 3 et 9. 1+3+9 = 13 < 2
9 donc 9 est nombre déficient.
12 a pour diviseurs 1, 2, 3, 4, 6 et 12. 1+2+3+4+6+12 = 28 > 2
12 donc 12 est nombre abondant.
2) Algorithme pour déterminer la nature des 200 premiers entiers à compléter.
PARTIE 2 : Conjectures
1) Conjecture 1 : Tout nombre premier est déficient.
a. s (3)= 1+3 = 4 < 23 donc 3 est déficient.
b. Les seuls diviseurs de n premier sont 1 et n donc s (n) = 1+n. c. s (n) = 1+n < 2n car 1 < n, donc n est déficient. La conjecture est vraie.2) Conjecture 2 : Tout nombre abondant est pair.
a. 945 = 33 5 7 b. Les diviseurs de 945 sont 1, 3, 5, 7, 9, 15, 21, 27, 35, 45, 63, 105, 135, 189, 315, 945 c. (945) = 1+3+ 5+ 7+ 9+ 15+ 21+ 27+ 35+ 45+ 63+ 105+ 135+ 189+ 315+ 945 = 1920 d. (945) > 2945 donc 945 est abondant. La conjecture est fausse.
1. def sigma(n) :
2. somme = 0
3. for i in range(1, n+1) :
4. if n%i==0 :
5. somme = somme+i
6. return somme
7.8. def nature(n)
9. somme = sigma(n)
10. if somme < 2*n :
11. nature =
12. elif somme == 2*n :
14. else :
15. abondant
16. return nature
3) Conjecture 3 : Tout multiple de 6, excepté 6, est abondant.
a. (12)= 1+2+3+4+6+12 = 28 > 212 donc 12= 2
6 est abondant.
b. Il est facile de voir que 18, 24, 30 et 36 sont aussi des nombres abondants. Prenons n un multiple de 6 strictement supérieur 36. n est divisible par 1, 2, 3 et 6 donc aussi par n, n2 , n
3 et n
6 donc (n)1+2+3+6+ n
6 + n 3 + n 2 +n. c. (n)1+2+3+6+ n
6 + n 3 + n2 +n = 12+2n.
d. (n)12+2n > 2n donc n est abondant. La conjecture est vraie.
4) Conjecture 4 : Tout nombre produit de 2 nombres premiers impairs est déficient.
a. ı15) = 1+3+5+15=24 < 215 donc 15 = 3
5 est déficient.
b. n = pq et cette décomposition en produit de facteurs premiers est unique. n est divisible par 1, p, q et pq donc (n)= 1+p+q+pq. c. 1+p+q = q( 1 q + p q +1) < 3q pq, en effet 1 q + p q +1 < 3 et 3 p puisque p et q sont deux nombres premiers impairs tels que p < q. On a bien 1+p+q < pq. d. (n)= 1+p+q + pq < pq+pq = 2pq = 2n donc n est déficient. La conjecture est vraie.5) Conjecture 5
a. (9) = 1+3+9 = 13 < 29 donc 9 = 32 est déficient.
b. n = p2 et cette décomposition en produit de facteurs premiers est unique. n est divisible par 1, p et p2 donc (n)= 1+p+p2. c. p2, en effet 2 p puisque p est un nombre premier. On a bien 1+p < p2. d. (n)= 1+p+p2 < p2 + p2 = 2p2 = 2n donc n est déficient. La conjecture est vraie.6) Conjecture 6 : Toute puissance de 2 est un nombre déficient.
a. 25 a pour diviseurs 1, 2, 22, 23, 24, 25 et (25) = 1+ 2+ 22+ 23+ 24 + 25 = 63 < 225 = 64,
donc 32 = 25 est déficient. b. n = 2p et cette décomposition en produit de facteurs premiers est unique. n est divisible par 1, 2, 22p donc (n) = 1+2+22p = 1-2p+11-2 = 2p+1-1,
c. (n) = 2p+1-1= 22p -1 < 2
2p = 2n donc n est déficient. La conjecture est vraie.
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