Les nombres parfaits
On appelle nombre parfait un nombre qui est égal `a la somme de ses diviseurs propres.5. Par exemple 6 est parfait
Énigme N°6 – Les nombres parfaits – Réponse
L'autre nombre parfait inférieur à 30 est le nombre . Il possède 6 diviseurs qui sont : 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 14 ; 28. La somme de ses diviseurs autres que
LE NOMBRE NUPTIAL ET LE NOMBRE PARFAIT DE PLATON
LE NOMBRE PARFAIT DE PLATON. EXPLICATION D'UNE ÉNIGME MATHÉMATIQUE. QUI SE TROUVE AU COMMENCEMENT DU VIIIe LIVRE DE LA RÉPUBLIQUE.
NOTE Fermats Theorem
Le defi de trouver un nombre parfait particulier lance par Frenicle conduisit Fermat a decouvrir ce qu'on connait de nos jours comme le theoreme de Fermat.
Nouvelles conditions pour linexistence des nombres parfaits impairs
Sep 28 2016 NOMBRES PARFAITS IMPAIRS. NANCY WALLACE. Résumé. Un nombre
DEVOIR MAISON
PARTIE I : Les nombres parfaits et les nombres amicaux. Définition : un nombre est dit parfait lorsqu'il est égal à la somme de ses diviseurs à l'exception
Table des mati`eres 1 Caract`eres consécutifs 3 2 Nombre parfait 9
2 Nombre parfait. 9. 2.1. Test par divisions. 9. 2.2. Crible sur les nombres parfaits. 10. 3 Nombre de max. 11. 3.1. Nombre de max dans un vecteur.
Nombres abondants parfaits ou déficients
Nombres abondants parfaits ou déficients. •. Un nombre est abondant lorsque la somme de ses diviseurs est supérieure à 2 fois ce nombre.
Queries and Answers
celle d'etre le premier "nombre parfait" - qui ait influence Rabelais. I1 est curieux aussi de relever la "vraye psychogonie de Platon." Quant au "nombre.
Séance de travaux pratiques n° 1
Écrire un algorithme permettant de déterminer si un entier naturel est un nombre parfait. Réponse. Il suffit de calculer la somme des diviseurs propres de l'
[PDF] Les nombres parfaits - Cours
On appelle nombre parfait un nombre qui est égal `a la somme de ses diviseurs propres 5 Par exemple 6 est parfait puisque 6 = 1 + 2 + 3 ; de même 28 est
[PDF] Les Nombres Parfaits Les Nombres Parfaits
Un nombre parfait est un nombre dont la somme de ses diviseurs propres est égale à ce nombre ou sous une autre formulation un nombre dont la somme d
[PDF] Les nombres parfaits - fadagogocom
Un nombre parfait est un entier positif qui est égal à la somme de ses diviseurs propres Comme on l'a observé plus haut 6 est un nombre parfait
(PDF) Les nombres parfaits - ResearchGate
PDF En arithmétique (théorie des nombres) l'étude des nombres parfaits ne présente pas qu'un intérêt anecdotique Elle offre l'occasion d'exploiter
[PDF] DM : nombres parfaits-Corrigé - Créer son blog
DM : nombres parfaits-Corrigé Soit n ? N? n est dit parfait s'il est égal à la somme de ses diviseurs entiers naturels propres (les
[PDF] Les nombres parfaits
Un nombre n est dit parfait si la somme de ses diviseurs 1 et lui-même compris vaut 2n Nicolas Déhais Les nombres parfaits Congrès Maths en jeans
[PDF] Sur les nombres parfaits - Numdam
avait démontré que tous les nombres parfaits pairs les propriétés connues des nombres parfaits Ou appelle nombre parfait un nombre égal à la
[PDF] Les nombres parfaits - MAThenJEANS
Voici quelques propriétés intéressantes (ou non) des nombres parfaits pairs 2 3 1 Les derniers chiffres d'un nombre parfait pair Si on s'intéresse uniquement
[PDF] Les Nombres Parfaits - DSpace at Kasdi Merbah University Ouargla
Un nombre parfait est un entier positif égal a la somme de ses diviseurs Les nombres parfaits sont divisés en deux parties ; pairs et impairs
[PDF] Spécialité TS Nombres premiers de Mersenne et nombres parfaits
Un entier positif n est appelé un nombre parfait si il est égal à la somme de ses diviseurs positifs en excluant n Définition 2 : Soit n un entier 2n – 1 est
Quels sont les nombres parfaits ?
Les nombres parfaits sont des entiers égaux à la somme de leurs diviseurs. Ainsi, 6 se divise par 2, 3 et 1. En additionnant 2, 3 et 1, on arrive à 6 Même chose pour 28, somme de 1 + 2 + 4 + 7 + 14.Comment calculer le nombre parfait ?
"Lorsque la somme d'une suite de nombres doubles les uns des autres est un nombre premier, il suffit de multiplier ce nombre par le dernier terme de cette somme pour obtenir un nombre parfait." 1+2=3 qui est premier donc 2x3=6 est parfait. 1+2+4=7 qui est premier donc 4x7=28 est parfait.Est-ce que 496 est un nombre parfait ?
496 = 1 x 496 = 2 x 248 = 4 x 124 = 8 x 62 = 16 x 31 1+ 2+ 4+ 8+ 16+ 31+ 62+ 124+ 248 = 496 Donc 496 est un nombre parfait.- Un nombre est un carré parfait si sa racine carrée est un nombre entier ; autrement dit, il est égal au produit d'un nombre entier par ce même nombre entier. Ici, la racine de 64 est égale à 8. Donc la racine carrée de 64 est un nombre entier, et par conséquent 64 est un carré parfait.
![[PDF] Les Nombres Parfaits Les Nombres Parfaits](https://pdfprof.com/Listes/18/17237-18nombres_parfaits.pdf.pdf.jpg "[PDF] Les Nombres Parfaits Les Nombres Parfaits")
Les Nombres Parfaits.Les Nombres Parfaits.Les Nombres Parfaits.Les Nombres Parfaits. Agathe CAGE, Matthieu CABAUSSEL, David LABROUSSE (2 Agathe CAGE, Matthieu CABAUSSEL, David LABROUSSE (2Agathe CAGE, Matthieu CABAUSSEL, David LABROUSSE (2Agathe CAGE, Matthieu CABAUSSEL, David LABROUSSE (2
ndendendendeLycée MONTAIGNE BORDEAUX) Lycée MONTAIGNE BORDEAUX) Lycée MONTAIGNE BORDEAUX) Lycée MONTAIGNE BORDEAUX)
et Alexandre DEVERT , Pierre Damien DESSARPS (TS Lycée SUD MEDOC LETAILLAN MEDOC)et Alexandre DEVERT , Pierre Damien DESSARPS (TS Lycée SUD MEDOC LETAILLAN MEDOC)et Alexandre DEVERT , Pierre Damien DESSARPS (TS Lycée SUD MEDOC LETAILLAN MEDOC)et Alexandre DEVERT , Pierre Damien DESSARPS (TS Lycée SUD MEDOC LETAILLAN MEDOC)
La première partie est l'étude faite par trois élèves de seconde.La première partie est l'étude faite par trois élèves de seconde.La première partie est l'étude faite par trois élèves de seconde.La première partie est l'étude faite par trois élèves de seconde.
LaLa La La deuxième partie ,qui complète "
deuxième partie ,qui complète "deuxième partie ,qui complète "deuxième partie ,qui complète "
parfaitement parfaitementparfaitementparfaitement » la première a été rédigée par les élèves de TS.» la première a été rédigée par les élèves de TS.» la première a été rédigée par les élèves de TS.» la première a été rédigée par les élèves de TS.
PARTIE 1
PARTIE 1PARTIE 1PARTIE 1
Un nombre parfait est un nombre dont la somme de ses diviseurs propres est égaleUn nombre parfait est un nombre dont la somme de ses diviseurs propres est égale Un nombre parfait est un nombre dont la somme de ses diviseurs propres est égale Un nombre parfait est un nombre dont la somme de ses diviseurs propres est égale
à ce nombre, ou, sous une autre formulation, un nombre dont la somme dà ce nombre, ou, sous une autre formulation, un nombre dont la somme dà ce nombre, ou, sous une autre formulation, un nombre dont la somme dà ce nombre, ou, sous une autre formulation, un nombre dont la somme de ses diviseurs
e ses diviseurs e ses diviseurs e ses diviseurs est égale à deux fois ce nombre.est égale à deux fois ce nombre.est égale à deux fois ce nombre.est égale à deux fois ce nombre.
Pour mieux comprendre, prenons le premier nombre parfait : 6. Par la première formulation, on peut dire que 6=1+2+3. Et par la deuxième formulation , on aégalement que 12= 2x6 =1+2+3+6.
Nous avons remarqué,en faisant de nombreux essais que les nombres parfaits nombres parfaitsnombres parfaitsnombres parfaits pairs semblaient s'écrire sous lapairs semblaient s'écrire sous la pairs semblaient s'écrire sous la pairs semblaient s'écrire sous la
forme formeformeforme 2 222nnnn . P, avec P nombre premier, . P, avec P nombre premier,. P, avec P nombre premier,. P, avec P nombre premier, et que P est de la forme 2 et que P est de la forme 2et que P est de la forme 2et que P est de la forme 2n+1 n+1n+1n+1 ---1, avec n+1 premier.
1, avec n+1 premier.1, avec n+1 premier.1, avec n+1 premier.
Les sept premiers nombres parfaits pairs sont :
6666 = 2x3 = 1+2+3
avec n=1 6 = 2 1 (2 2 -1) 28282828 = 4x7 = 1+2+4+7+14
avec n=2 28=22(2 3 -1) 496
496496496 = 16x31 = 1+2+4+8+16+31+62+124+248
avec n=4 496=24 (2 5 -1) 8 128
8 1288 1288 128 = 64 x 127 = 1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1 016+2 032+4 046
avec n=68 128 = 2
6 (2 7 -1)33 550 336
33 550 33633 550 336
33 550 336 = 4 096 x 8 191
avec n=1233 550 336 = 212
(2 13 -1)8 589 869 056
8 589 869 0568 589 869 0568 589 869 056 = 65 536 x 131 071
avec n=168 589 869 056 = 2
16 (2 17 -1)137 438 691 328
137 438 691 328137 438 691 328137 438 691 328 = 262 144 x 524 287
avec n=18137 438 690 328 = 2
18 (2 19 -1)Maintenant, nous allons démontrer :
1)Si P est premier et 2
nP parfait, alors P=2
n+1 -12)Si 2
n+1 -1 est premier, alors n+1 est premier.1)Si P est premier et 21)Si P est premier et 21)Si P est premier et 21)Si P est premier et 2
nnnn P parfait, alors P=2P parfait, alors P=2P parfait, alors P=2P parfait, alors P=2 n+1n+1n+1n+1 ----1111Démonstration :
On écrit la somme des diviseurs propres de 2
n P :P+2P+2
2 P+2 3 P+2 4P+....+ 2
n-1 P+2 0 +2 1 +2 2 +2 3 +2 4 +....+2 nOr nous savons:
(X-1) (1+X+X 2 +X 3 +X 4 +.....X n ) = ( X n+1 -1)Donc après avoir mis P en facteur on obtient:
P(2 n -1) = P(1+2+2 2 +2 3 +2 4 +2 n-1 2 n+1quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2[PDF] canalisation fonte assainissement
[PDF] canalisation fonte eau potable
[PDF] tuyau fonte diametre 100
[PDF] scratch 2
[PDF] fiche technique tuyau fonte pam
[PDF] élaboration de la fonte
[PDF] fabrication de la fonte pdf
[PDF] les fontes pdf
[PDF] pn bride définition
[PDF] en 1092
[PDF] type de bride
[PDF] bride wn
[PDF] bride tournante et collet
[PDF] nf en 1092-1
