Les nombres parfaits
On appelle nombre parfait un nombre qui est égal `a la somme de ses diviseurs propres.5. Par exemple 6 est parfait
Énigme N°6 – Les nombres parfaits – Réponse
L'autre nombre parfait inférieur à 30 est le nombre . Il possède 6 diviseurs qui sont : 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 14 ; 28. La somme de ses diviseurs autres que
LE NOMBRE NUPTIAL ET LE NOMBRE PARFAIT DE PLATON
LE NOMBRE PARFAIT DE PLATON. EXPLICATION D'UNE ÉNIGME MATHÉMATIQUE. QUI SE TROUVE AU COMMENCEMENT DU VIIIe LIVRE DE LA RÉPUBLIQUE.
NOTE Fermats Theorem
Le defi de trouver un nombre parfait particulier lance par Frenicle conduisit Fermat a decouvrir ce qu'on connait de nos jours comme le theoreme de Fermat.
Nouvelles conditions pour linexistence des nombres parfaits impairs
Sep 28 2016 NOMBRES PARFAITS IMPAIRS. NANCY WALLACE. Résumé. Un nombre
DEVOIR MAISON
PARTIE I : Les nombres parfaits et les nombres amicaux. Définition : un nombre est dit parfait lorsqu'il est égal à la somme de ses diviseurs à l'exception
Table des mati`eres 1 Caract`eres consécutifs 3 2 Nombre parfait 9
2 Nombre parfait. 9. 2.1. Test par divisions. 9. 2.2. Crible sur les nombres parfaits. 10. 3 Nombre de max. 11. 3.1. Nombre de max dans un vecteur.
Nombres abondants parfaits ou déficients
Nombres abondants parfaits ou déficients. •. Un nombre est abondant lorsque la somme de ses diviseurs est supérieure à 2 fois ce nombre.
Queries and Answers
celle d'etre le premier "nombre parfait" - qui ait influence Rabelais. I1 est curieux aussi de relever la "vraye psychogonie de Platon." Quant au "nombre.
Séance de travaux pratiques n° 1
Écrire un algorithme permettant de déterminer si un entier naturel est un nombre parfait. Réponse. Il suffit de calculer la somme des diviseurs propres de l'
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Un nombre parfait est un nombre dont la somme de ses diviseurs propres est égale à ce nombre ou sous une autre formulation un nombre dont la somme d
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Un nombre parfait est un entier positif qui est égal à la somme de ses diviseurs propres Comme on l'a observé plus haut 6 est un nombre parfait
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Un nombre n est dit parfait si la somme de ses diviseurs 1 et lui-même compris vaut 2n Nicolas Déhais Les nombres parfaits Congrès Maths en jeans
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avait démontré que tous les nombres parfaits pairs les propriétés connues des nombres parfaits Ou appelle nombre parfait un nombre égal à la
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Voici quelques propriétés intéressantes (ou non) des nombres parfaits pairs 2 3 1 Les derniers chiffres d'un nombre parfait pair Si on s'intéresse uniquement
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Un entier positif n est appelé un nombre parfait si il est égal à la somme de ses diviseurs positifs en excluant n Définition 2 : Soit n un entier 2n – 1 est
Quels sont les nombres parfaits ?
Les nombres parfaits sont des entiers égaux à la somme de leurs diviseurs. Ainsi, 6 se divise par 2, 3 et 1. En additionnant 2, 3 et 1, on arrive à 6 Même chose pour 28, somme de 1 + 2 + 4 + 7 + 14.Comment calculer le nombre parfait ?
"Lorsque la somme d'une suite de nombres doubles les uns des autres est un nombre premier, il suffit de multiplier ce nombre par le dernier terme de cette somme pour obtenir un nombre parfait." 1+2=3 qui est premier donc 2x3=6 est parfait. 1+2+4=7 qui est premier donc 4x7=28 est parfait.Est-ce que 496 est un nombre parfait ?
496 = 1 x 496 = 2 x 248 = 4 x 124 = 8 x 62 = 16 x 31 1+ 2+ 4+ 8+ 16+ 31+ 62+ 124+ 248 = 496 Donc 496 est un nombre parfait.- Un nombre est un carré parfait si sa racine carrée est un nombre entier ; autrement dit, il est égal au produit d'un nombre entier par ce même nombre entier. Ici, la racine de 64 est égale à 8. Donc la racine carrée de 64 est un nombre entier, et par conséquent 64 est un carré parfait.
EdouardThielDeug1MIAS,19981
Tabledesmatieres
1Caracteresconsecutifs3
1.1Occurencesd'uncaractere3
1.2Occurencesd'uncoupledecaracteres4
1.3Occurencesd'untripletdecaracteres7
2Nombreparfait9
2.1Testpardivisions9
2.2Criblesurlesnombresparfaits10
3Nombredemax11
3.1Nombredemaxdansunvecteur11
3.2Nombredemaxdansunesuite12
4Lecturedechires13
4.1Schemasequivalents13
4.2Lecturedechires14
4.3Horner15
4.4Horner
ottant165Lejeuduloto17
6Calculde21
6.1Proportiondepointsdansuncercle21
6.2Calculiteratif22
7Listecha^nee23
7.1Creerunmaillonetl'insererent^ete23
7.2Creeruneliste23
7.3Suppressiondumaillondet^ete24
7.4Viderlaliste24
7.5Acherlesvaleursd'uneliste24
7.6Recherched'unmaillon25
7.7Suppressiond'unmaillon25
7.8Dupliqueruneliste26
7.9Concatener2listes26
8Listecha^neetriee27
8.1Recherched'unmaillon27
8.2Suppressiond'unmaillon27
EdouardThielDeug1MIAS,19982
8.3Insertiond'unmaillon28
8.4Triparinsertion28
8.5Inversion29
8.6Decomposition29
8.7Fusion30
9Calculsrecursifs31
9.1Factorielle31
9.2PGCD32
9.3Nombredecombinaisons33
9.4Fibonacci33
9.5Miroir34
10Recursivitesurlistecha^neetriee35
10.1Acherlesvaleursd'uneliste35
10.2Dupliqueruneliste35
10.3Inversion36
10.4Dupliquereninversantl'ordre36
10.5Insertiond'unmaillon36
10.6Detacherunmaillon37
10.7Decomposition37
10.8Fusion38
10.9Triparfusion38
EdouardThielDeug1MIAS,19983
1.Caracteresconsecutifs
achelesresultats.1.1Occurencesd'uncaractere
caracteredeterminaisondierentCFin.Correction
PROGRAMCompte1;
VARn:integer;
FUNCTIONnb_single(C1,CFin:char):integer;
VARres:integer;c:char;BEGIN
end; writeln('Nboccurencesde''L''=',n);END.EdouardThielDeug1MIAS,19984
1.2Occurencesd'uncoupledecaracteres
etCFinsonttousdierents). \survivre"aujeud'essai:LEL E LLE L. -
Correction
Lejeud'essaicontientlescontre-exemplestypes:'L E','LLE'et'L.' bienegalement. !Unseulreadparboucleetonevitedesennuis.1.Solutionavecplusieursread
PROGRAMCompte2;
VARn:integer;
VARres:integer;c:char;BEGIN
res:=0;{init}read(c); whilec<>CFindo beginifc=C1thenbegin read(c); ifc=C2thenres:=res+1;end elseread(c);{nepasoublierceelse!!}end; readln; nb_couple:=res;END; writeln('Nboccurencesde''LE''=',n);END.EdouardThielDeug1MIAS,19985
read(c); whilec<>CFindobegin end; readln; nb_couple:=res; END;2bis.Variante:ifapresleread
begind:=c;read(c); if(d=C1)and(c=C2)thenres:=res+1;end;3.Solutionavecetat(petitautomate):
VARres,etat:integer;c:char;BEGIN
whilec<>CFindobegincaseetatof end;{caseetat}read(c);end; readln; nb_couple:=res;END;EdouardThielDeug1MIAS,19986
test:=c=C1;read(c); iftestand(c=C2)thenres:=res+1; end;EdouardThielDeug1MIAS,19987
1.3Occurencesd'untripletdecaracteres
(C1,C2,C3etCFinsonttousdierents).Correction
l'automate,quiresteencorelourdeaecrire.Queljeud'essaiprendre?
PROGRAMCompte3;
VARn:integer;
VARres:integer;c,d,e:char;BEGIN
read(c); whilec<>CFindobegin end; readln; nb_triplet:=res; END;BEGIN{Programmeprincipal}
END.EdouardThielDeug1MIAS,19988
Solutionavecetat(petitautomate):
c:char;BEGINres:=0;{init} etat:=0;{init:onn'apasluC1}read(c); whilec<>CFindo begincaseetatof0:ifc=C1thenetat:=1; elseetat:=0;end;2:casecof end;end;{caseetat}read(c); end; readln; nb_triplet:=res; END;EdouardThielDeug1MIAS,19989
2.Nombreparfait
2.1Testpardivisions
CorrectionSolutionclassique:
aussiundiviseurpuisquei(ndivi)=n.Ilsutdefairevarieride2ap
dansl'intervallep nan;donconatouslesdiviseurs. n. ifn<=1thens:=0elsebegin END;VARx:integer;BEGIN
EdouardThielDeug1MIAS,199810
2.2Criblesurlesnombresparfaits
lesnombresparfaitssurunintervallede1aM.Correction
PROCEDUREcrible_parfait(m:integer);
i,j:integer;BEGINifm>MaxVec {crible}fori:=1tomdo beginj:=i+i;while(j<=m)do end;end; ifs[i]=ithenwriteln(i);end;END;Onpeutacheraufuretamesuredanslecrible:
{cribleetaffichage} ifs[i]=ithenwriteln(i); j:=i+i; j:=j+i;end;end;EdouardThielDeug1MIAS,199811
3.Nombredemax
3.1Nombredemaxdansunvecteur
Ondeclareletypevecteursuivant:
maximumpresentedansunvecteurvnontrie.Exemple
1vn v:35257715Correction
{init}max:=v[1];nb:=0; {comptagedumax}fori:=1tovndo ifv[i]=maxthennb:=nb+1; nb_de_max:=nb; END; b)Procederenuneseuleboucle. {init}max:=v[1];nb:=1; fori:=2tovndoifv[i]>max thenbeginmax:=v[i];nb:=1;EdouardThielDeug1MIAS,199812
3.2Nombredemaxdansunesuite
Lafonctionnedoitpasutiliserdevecteur.
Exemple
35257715-1
Correction
BEGIN{init}read(x);
max:=x;nb:=1;end read(x);end; nb_de_max:=nb;END;EdouardThielDeug1MIAS,199813
4.Lecturedechires
4.1Schemasequivalents
Ecrireleprogrammeequivalentavecunwhile.
PROGRAMlecture1;CONSTCarFin='.';
VARc:char;BEGINrepeat
read(c); if(c<>CarFin)thenwriteln(c,'',ord(c)); untilc=CarFin;readln;END.BEGINread(c);
while(c<>CarFin)do beginwriteln(c,'',ord(c));read(c); end; readln;END.EdouardThielDeug1MIAS,199814
4.2Lecturedechires
unmessaged'erreur. faitdoncx:=ord(c)-ord('0');PROGRAMlit_chiffres;CONSTCarFin='';
VARc:char;x:integer;erreur:boolean;
BEGINerreur:=false;{init}
repeat read(c); casecof until(c=CarFin)orerreur;END.{quiadeclenche'lalecture}
EdouardThielDeug1MIAS,199815
4.3Horner
messaged'erreur.Correction
{Onpartdum^emealgorithme. erreur:boolean;BEGINerreur:=false;{init} n:=0; repeat read(c); casecof'0'..'9':n:=n*10+ord(c)-ord('0');CarFin:;elsebeginerreur:=true;
until(c=CarFin)orerreur; readln;EdouardThielDeug1MIAS,199816
4.4Horner
ottantCorrection
{Onpartdum^emealgorithme. departiedecimale. {Onsesertdep10=0.0ou<>0.0comme agpoursavoirsionestavantouPROGRAMHorner_flottant;CONSTCarFin='';
VARc:char;x,p10:real;erreur:boolean;
BEGIN{init}erreur:=false;
p10:=0.0;x:=0.0; repeat read(c); casecof ',':ifp10=0.0thenp10:=1.0elsebeginCarFin:;elsebeginerreur:=true;
until(c=CarFin)orerreur; readln; ifnoterreurthenwriteln('Reellu:',x);END.EdouardThielDeug1MIAS,199817
5.Lejeuduloto
suivante: misesestrepartieentreeux,Exemple
l'organisateur. legaindel'organisateur.Onutiliseralesdeclarationssuivantes:
PROGRAMLoto;
EdouardThielDeug1MIAS,199818
entre0etn-1), nquigurentdansTirage, tionBonsNumeros), numeros. utiliselafonctionNbGagnants), nisateur.EdouardThielDeug1MIAS,199819
Correction
2.Algorithmedusac:
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