Fondamentaux des mathématiques 1
Apprendre ses cours et s'entraîner : en mathématiques le talent a ses Deux nombres réels a et b non nuls sont dits inverses l'un de l'autre si ab = 1.
VECTEURS ET DROITES
Deux vecteurs non nuls u réel k tel que u ... Toute droite D admet une équation de la forme ax + by + c = 0 avec a ; b. ( )? 0;0.
PRODUIT SCALAIRE
sont deux représentants des vecteurs non nuls u Attention : Le produit scalaire de deux vecteurs est un nombre réel. Ecrire par exemple u.
Les intervalles de IR cas de 3ème humanités secondaire
5 janv. 2021 I.6. Encadrement de l'inverse d'un nombre. Préliminaire. Si a et b sont deux réels non nuls de même signe : a> b = 1. b.
Cours de mathématiques - Exo7
Leur somme C = A+ B est la matrice de taille n× p définie pas A = 0 ou B = 0. Il peut arriver que le produit de deux matrices non nulles soit nul.
PRODUIT SCALAIRE
1ère SPÉCIALITÉ MATHÉMATIQUES Soient u et v deux vecteurs non nuls du plan et A
Cours danalyse 1 Licence 1er semestre
on arrive au cas o`u au moins un des deux entiers a ou b est impair. On notera tr`es souvent R? l'ensemble des réels non nuls. L'ensemble des réels R ...
Exercices de mathématiques - Exo7
Soit A et B deux parties de E f et g leurs fonctions caractéristiques. Les nombres a
Exercices de mathématiques - Exo7
Raisonner par double inclusion revenir aux vecteurs. Indication pour l'exercice 6 ?. 1. On pensera à poser un système. 2. Trouver un vecteur non-nul
PUISSANCES Cours 1) Puissance dexposant positif Définition
2) Produit de deux puissances d'un même nombre Règle de calcul : Soient n un entier a et b deux nombres non nuls. (a × b)n = an × bn.
1YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frPRODUIT SCALAIRE La notion de produit scalaire est apparue pour les besoins de la physique. Le concept relativement récent et a été introduit au milieu du XIXe siècle par le mathématicien allemand Hermann Grassmann (1809 ; 1877), ci-contre. Il fut baptisé produit scalaire par William Hamilton (1805 ; 1865) en 1853. I. Définition et propriétés 1) Norme d'un vecteur Définition : Soit un vecteur
u et deux points A et B tels que u =AB . La norme du vecteur u , notée u , est la distance AB. 2) Définition du produit scalaire Définition : Soit u et v deux vecteurs du plan. On appelle produit scalaire de u par v , noté u .v , le nombre réel définit par : - u .v =0 , si l'un des deux vecteurs u et v est nul - u .v =u ×v×cosu
;v , dans le cas contraire. u .v se lit " u scalaire v ". Remarque : Si AB et AC sont deux représentants des vecteurs non nuls u et v alors : u .v =AB .AC =AB×AC
×cosBAC
2YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frExemple : Vidéo https://youtu.be/CJxwKG4mvWs Soit un triangle équilatéral ABC de côté a.
AB .AC =AB×AC
×cosBAC
=a×a×cos60° =a 2×0,5
a 2 2 Attention : Le produit scalaire de deux vecteurs est un nombre réel. Ecrire par exemple u .v =0est une maladresse à éviter ! 3) Propriété de symétrie du produit scalaire Propriété : Pour tout vecteur
u et v , on a : u .v =v .uDémonstration : On suppose que
u et v sont non nuls (démonstration évidente dans la cas contraire). u .v =u ×v×cosu
;v =v ×u×cosu
;v =v ×u×cos-v
;u =v ×u×cosv
;u =v .u4) Opérations sur les produits scalaires Propriétés : Pour tous vecteurs
u v et w , on a : 1) u .v +w =u .v +u .w 2) u .kv =ku .v , avec k un nombre réel. - Admis -3YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr 5) Identités remarquables Propriétés : Pour tous vecteurs
u et v , on a : 1) u +v 2 =u 2 +2u .v +v 2 2) u -v 2 =u 2 -2u .v +v 2 3) u +v u -v =u 2 -v 2Démonstration pour le 2) :
u -v 2 =u -v u -v =u .u -u .v -v .u +v .v =u 2 -2u .v +v 2II. Produit scalaire et norme Soit un vecteur
u , on a : u .u =u ×u×cosu
;u =u 2×cos0=u
2 et u .u =u 2On a ainsi :
u 2 =u .u =u 2quotesdbs_dbs42.pdfusesText_42[PDF] a et b sont deux nombres tels que ab=7 3ème Mathématiques
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